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1、二次函数的图象与性质知识要点会用描点法画出二次函数的图象,概括出图象的特点及函数的性质创新思维我们已经知道,一次函数,反比例函数的图象分别是 、 ,那么二次函数的图象是什么呢?(1)描点法画函数的图象前,想一想,列表时如何合理选值?以什么数为中心?当x取互为相反数的值时,y的值如何?(2)观察函数的图象,你能得出什么结论?实践、探索例1在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象,并指出它们有何共同点?有何不同点?(1)(2)解 列表x-3-2-10123188202818-18-8-20-2-8-18分别描点、连线,画出这两个函数的图象,这两个函数的图象都是抛物线,如图2621共同点:都以y轴为对
2、称轴,顶点都在坐标原点不同点:的图象开口向上,顶点是抛物线的最低点,在对称轴的左边,曲线自左向右下降;在对称轴的右边,曲线自左向右上升的图象开口向下,顶点是抛物线的最高点,在对称轴的左边,曲线自左向右上升;在对称轴的右边,曲线自左向右下降在列表、描点时,要注意合理灵活地取值以及图形的对称性,因为图象是抛物线,因此,要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接例2已知是二次函数,且当时,y随x的增大而增大(1)求k的值;(2)求顶点坐标和对称轴解 (1)由题意,得, 解得k=2 (2)二次函数为,则顶点坐标为(0,0),对称轴为y轴例3已知正方形周长为Ccm,面积为S cm2(1)求S和C之
3、间的函数关系式,并画出图象;(2)根据图象,求出S=1 cm2时,正方形的周长;(3)根据图象,求出C取何值时,S4 cm2 分析 此题是二次函数实际应用问题,解这类问题时要注意自变量的取值范围;画图象时,自变量C的取值应在取值范围内解 (1)由题意,得列表:C246814描点、连线,图象如图2622(2)根据图象得S=1 cm2时,正方形的周长是4cm(3)根据图象得,当C8cm时,S4 cm2(1)此图象原点处为空心点(2)横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S,不要习惯地写成x、y(3)在自变量取值范围内,图象为抛物线的一部分课内练习1在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象,并分别写出它们的
4、开口方向、对称轴和顶点坐标(1) (2) (3)2(1)函数的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ;(2)函数的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 3已知等边三角形的边长为2x,请将此三角形的面积S表示成x的函数,并画出图象的草图课外作业A组1在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象(1) (2)2填空:(1)抛物线,当x= 时,y有最 值,是 (2)当m= 时,抛物线开口向下(3)已知函数是二次函数,它的图象开口 ,当x 时,y随x的增大而增大3已知抛物线中,当时,y随x的增大而增大(1)求k的值; (2)作出函数的图象(草图)4已知抛物线经过点(1,3),求当y=9时,x的值B组5底面是边长为x的正方形,高为05cm的长方体的体积为ycm3(1)求y与x之间的函数关系式;(2)画出函数的图象;(3)根据图象,求出y=8 cm3时底面边长x的值;(4)根据图象,求出x取何值时,y45 cm361、二次函数与直线交于点P(1,b)(1)求a、b的值;(2)写出二次函数的关系式,并指出x取何值时,该函数的y随x的增大而减小2、一个函数的图象是以原点为顶点,y轴为对称轴的抛物线,且过M(-2,2)(1)求出这个函数的关系式并画出函数图象;(2)写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标,并求出MON的面积