《微积分课件换元积分法5.2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微积分课件换元积分法5.2（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.2换元积分法2021/6/161解决方法解决方法将积分变量换成将积分变量换成令令因为因为第一换元积分法第一换元积分法2021/6/162例5.6求下列不定积分2021/6/163定理定理第一类换元公式第一类换元公式 （凑微分法凑微分法凑微分法凑微分法）可导可导,则有换元公式则有换元公式设设具有原函数具有原函数,注注 “凑微分凑微分”的主要思想是的主要思想是:将所给出的积分将所给出的积分凑成积分表里已有的形式凑成积分表里已有的形式,合理选择合理选择 是凑微分的关键是凑微分的关键.2021/6/164小结小结常见的凑微分类型有常见的凑微分类型有2021/6/165小结小结 xxfarcsind
2、)(arcsin= = xxfxfd)()(= = )()(dxfxf2021/6/166例5.7求下列不定积分2021/6/167例例5.75.7（4 4） 解解:因为因为原式原式=2021/6/168例例5.7 5.7 （5 5） 解解：原式原式=换元积分法换元积分法2021/6/169例例5:85:8求下列积分求下列积分2021/6/1610例例5.10 5.10 求下列积分求下列积分2021/6/1611补充例题补充例题 求求法一法一 法二法二解解2021/6/1612 法三法三 同一个积分用不同的方法计算同一个积分用不同的方法计算,可能可能得到表面上不一致的结果得到表面上不一致的结果
3、,但是实际上都但是实际上都表示同一族函数表示同一族函数.注注换元积分法换元积分法2021/6/1613第二换元积分法有根式有根式解决方法解决方法 消去根式消去根式,困难困难即即则则 回代回代2021/6/1614根据被积函数根据被积函数f(x)的形式，选择不同的变量的形式，选择不同的变量代换，如：代换，如：第二种换元积分法第二种换元积分法 1.根式换元法（消去根式法）举例：根式换元法（消去根式法）举例：当被积函数中含有被开方因式为一次式的根式当被积函数中含有被开方因式为一次式的根式 则设则设2021/6/16152. 三角换元法（课本三角换元法（课本164页）页）三角换元的目的是化掉根式三角换元的目的是化掉根式.一般规律如下：当被积函数中含有一般规律如下：当被积函数中含有可令可令可令可令可令可令2021/6/1616例例 5.11 求下列积分求下列积分解解 令令辅助三角形辅助三角形 回回代代2021/6/1617例例 5.12 求下列积分求下列积分2021/6/1618 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！
