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1、光的干涉和衍射分析一、 实验目的：1学习使用模拟实验的方法探究光的干涉和衍射问题。2熟悉matlab编程。二、实验内容和及方法：1双缝干涉模拟实验杨氏双缝干涉实验是利用分波前法获得相干光束的典型例子。如图1所示，单色光 通过两个窄缝错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。射向屏幕，相当于位置不 同的两个同频率同相位光源向屏幕照射的叠加，由于到达屏幕个点的距离（光程）不同 引起的相位差，叠合的结果是在有的点加强，在有的点抵消，造成干涉现象。图1考虑两个相干光源到达屏幕上任意点P的距离差为错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。也r =也_巧引起的相位
2、差为Ar tp = 2-n 设两束相干光在屏幕上P点产生的幅度相同，均为错误！未找到引用源。，则夹角为错误！未找到引用源。的两个矢量错误！未找到引用源。的合成矢量的幅度为：A错误！未找到引用源。2错误！未找到引用源。光强B正比于振幅的平方，故P点光强为B=4B cos2(p / 2)0运行程序1的到如图所示下图中左图是光屏上的干涉条纹，右图是光屏上沿y轴方向光强的变化曲线，从图中不难看 出，干涉条文是以点o所对应的水平线为对称，沿上下两侧交替，等距离排列，相邻亮条纹 中心间距为0.00025m。x10-34*二一0.5 卜-1.311101234图2这与理论推导和实验结果基本一致。下面我们从理
3、论上加以推导，由上面的式子可得r 2 r 2 二2 1二(r +r )(r -r )=2dy2 1 2 1考虑到啊a，y很小，r + r = 2D，所以1 2r1-r2=D/a*y这样就得到点P处于亮条纹中心的条件为Y=D/a*2k*入 /2,k=0,l,-l,2,-2因此亮条纹是等间距的，相邻条纹间距为D/a*入=0.00025m.考虑到纯粹的单色光不易获得，通常有一定的光谱宽度，这种光的非单色性对光的干涉产 生何种效应，下面我们用MATLAB计算并仿真这一问题。非单色光的波长不是常数，必须对不同波长的光分别处理并叠加起来。我们假定光源的光谱 宽度为中心波长的10%，并且在该区域均匀分布。近
4、似取11根谱线，相位差的计算表达 式求出的将是不同谱线的11个不同的相位。计算光强时应把这11根不同的谱线产生的光强 叠加并取平均值，即4cos 2 乂B = B 丈1 20 11K =1将程序1中的9，10两句换成以下4句，由此构成的程序2就可仿真非单色光的干涉问题。 运行修改后的程序得到的干涉条纹如图所示。可以看出，光的非单色性导致干涉现象的减弱, 光谱很宽的光将不能形成干涉。x W3x 10-3IIIII_ mIII-0.4 -0.200.20.4 01234图32.单缝衍射的模拟实验一束单色平行光通过宽度可调的狭缝，射到其后的光屏上。当狭缝宽度足够小时光屏上形成 一系列亮暗相同的条纹，
5、这是由于从同一个波前上发出的子波产生干涉的结果。当光源到衍射屏的距离和光屏到衍射屏的距离都是无穷大时，既满足远场条件时，我们称这种衍射为夫 琅禾费。所以夫琅禾费衍射中入射光与衍射光都是平行光。为了模拟单缝衍射现象，我们把 单缝看成一排等间隔光源，共NP个光源分布在AB区间内，离点A间距为yp,则屏幕上 任意一点S处的光强为NP个光源照射结果的合成。如图4所示,，子波射线与入射方向夹角Q称为衍射角，（p =0时，子波射线通过透镜后, 必汇聚到O点，这个亮条纹对应的光强称为主极大。NP个光源在其他方向的射线到达S点 的光程差，应等于它们到达AC的光程差，即 =ypsinp，其中sin 沁-ySDy
6、s为S点的纵坐标，则与A点的光源位相差为： 2人 兀ypa =厲 A = cys九九D设单缝上NP个光源的振幅都为1,在x,y轴上的分量各为cosa ,sina，合振幅的平方为:（工 cos a）2 + （工 sin a）2又光强正比于振幅的平方，所以相对于O点的主极大光强也为:（工 cos a ）2 + （工 sin a）程序3模拟了单缝衍射现象，这里取波长九二500nm，缝宽a二1mm，透镜焦距D二1m, 运行结果如下图所示。sin a )(sin Na2a丿(sin P 丿-1;:04T-i(-胳-r,+一O兀a .n 兀d么=尢sin申，卩=尢运行程序4得到衍射条纹，5分析图5中的衍射
7、这都和理论推导结果相一3.光栅衍射的模拟实验 有大量等宽度、等间距的 之和称为光栅常数d, d=a 设光栅有N条狭缝，透镜有亮暗条纹都平行于单缝O点光强为最大,系统称为衍射光栅。单缝宽度a和刻痕宽度b 单缝衍射和缝间干涉的共同结果。可以得到，光屏上P点的夫琅和费衍射光强-0.02-0.0-0.01-0.01-0.0000.0050.010.0150.020.025图6-0.4 -0.200.20.4实验结果及现象结果1 : P点处于暗条纹中心的条件与模拟结果一致。结果2:从理论上讲，中央亮条纹的半角宽和第一条暗条纹的衍 射角都应等于错误！未找到引用源。各次级大角宽都等于中央亮条 纹的半角宽，图
8、中模拟的衍射条纹符合这个结论。结果3：程序4中d=5a，观察图6衍射条纹，在离中心0.015m 有缺级现象。程序1:clear all lam=500e-9 a=2e-3;d=l; D=1; ym=5*lam*D/a;xs=ym; n=101;ys=linspace(-ym,ym,n); for i=1:nr1=sqrt(ys(i)-a/2).A2+DA2);r2=sqrt(ys(i)+a/2).A2+DA2);phi=2*pi*(r2-r1)/lam;B(i,:)=4*cos(phi/2).A2;end N=255; Br=(B/4.0)*N; subplot(1,2,1) image(xs
9、,ys,Br); colormap(gray(N); subplot(1,2,2) plot(B,ys)程序2：clear all lam=500e-9 a=2e-3;D=1; ym=5*lam*D/a;xs=ym; n=101;ys=linspace(-ym,ym,n); for i=1:nr1=sqrt(ys(i)-a/2).A2+DA2);r2=sqrt(ys(i)+a/2).A2+DA2);Nl=11;dL=linspace(-0.1,0.1,Nl);lam1=lam*(1+dL);Phi1=2*pi*(r2-r1)./lam1;B(i,:)=sum(4*cos(Phi1/2).2)/
10、Nl;end N=255; Br=(B/4.0)*N; subplot(1,2,1) image(xs,ys,Br); colormap(gray(N); subplot(1,2,2) plot(B,ys)程序3：clear alllam=500e-9;a=1e-3;D=1; ymax=3*lam*D/a;Ny=51; ys=linspace(-ymax,ymax,Ny);NP=51;yP=linspace(O,a,NP);for i=1:NySinPhi=ys(i)/D; alpha=2*pi*yP*SinPhi/lam; SumCos=sum(cos(alpha); SumSin=sum(
11、sin(alpha); B(i,:)=(SumCosA2+SumSinA2)/NPA2;endN=255;Br=B/max(B)*N;subplot(1,2,1) image(ymax,ys,Br); colormap(gray(N);subplot(1,2,2)plot( B,ys, *,B,ys);grid;程序4：clear all lam=632.8e-9;N=2;B(i,: ) =(sin(alpha)./alpha).人2.*(sin(N*beta)./sin(beta).人2; Bl=B/max(B);endNC=255;Br=B/max(B)*NC; subplot(1,2,1) image(xs,ys,Br);colormap(gray(NC) subplot(1,2,2) plot(B1,ys)
