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1、教案6.2变化中的三角形教学三维目标知识目标: 1.经历探索某些图形中变量之间的关系的过程,进一步体会一个变量对另一个变量的影响,发展符号感。2、能根据具体情景,用关系式表示某些变量之间的关系。3、能根据关系式求值,初步体会自变量和因变量的数值对应关系水平目标: 培养分析问题的水平强挑战困难的信心教学重点:1、找问题中的自变量和因变量。 2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。教学难点:根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。教学方法: 引导探索研究发现法,主动探索研究发现法教学工具:多媒体课件准备活动: 课前复习:(1) 假如ABC的底边长为a,高为h,那么面积SABC=_.(2)
2、假如梯形的上底、下底长分别为a、b,高为h,那么面积S梯形=_.(3) 圆柱的底面半径为r ,高为h ,面积S圆柱=_;圆锥底面的半径为r , 高为h ,面积S圆锥=_.教学过程:一、 探索新知: 1、三角形是日常生活中很常见的图形,决定一个三角形面积的因素有哪些?ABCCCC2、课件演示变化中的三角形(如图)3、提问:在这个变化过程中,三角形ABC中的哪些因素在改变?已知ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时,三角形的面积发生了怎样的变化? (1)这个变化过程中,自变量、因变量各是什么?(2)假如三角形的底边长为 x(厘米),那么三角形的面积y(厘米2)
3、能够表示为 (3)当底边长从12厘米变化到3厘米时,三角形的面积从_厘米2变化到_厘米2。4、上题中的y = 3x是变 量y随x变化的关系式。关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法,利用关系式我们能够根据一个变量的值求出相对应的因变量的值。二、做一做: 1、师生互动:课件演示能够任意改变形状的圆锥,学生自己操作,通过拖动圆锥,观察圆锥的体积由哪些因素决定。 2、问题一:如下图,圆锥的底面半径是2 厘米,当圆锥的高由小到大变化时,圆锥的体积也随之而发生了变化。4cm(1) 在这个变化过程中,自变量是_,因变量是_。(2) 假如圆锥的高为h (厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与h 的关系式是_
4、。(3)当高由1 厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由_厘米3变化到_厘米3。问题二:如下图,圆锥的高是4厘米,当圆锥的底面半径由小到大变化时,圆锥2cm体积也随之而发生了变化。(1) 在这个变化过程中,自变量是_,因变量是_。(2) 假如圆锥底面半径为r(厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与r的关系式是_。(3)当底面半径由1 厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由_厘米3变化到_厘米3。三、练一练: 1、在地球某地温度T()与高度d(m)的关系能够近似的用T来表示。根据这个关系式,当d的值分别是0、200、400、600、800、1000时,计算相对应的T值,并用表格表示所得结果。2、(多媒体演
5、示三峡大坝蓄水新闻片段),并提出问题。 已知三峡大坝上游某河段原来的水位高度为60米,水面宽为200米,随着蓄水量的增加,水位每升高1米,水面宽增加1.5米。 (1)你能说出这个变化过程中的自变量和因变量是什么吗? (2)假如水面宽为a米,水位高度为h米,试列出a和h的关系式。x8153、如下图,梯形上底的长是x,下底的长是15,高是8。 (1)梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么?(3) 用表格表示当x从10变到20时(每次增加1),y的相对应值; (3)当x每增加1时,y如何变化?说说你的理由。 (4)当x0时,y等于什么?此时它表示的什么? (此题也可由学生自己拖动上底,观察梯形面积的
6、变化)四、课堂小结: 通过今天这节课,同学们都有些什么收获?五、作业: 课本P170习题6.2: 2。板书设计:6.2变化中的三角形一、 探索新知:学生练习二、做一做:课堂小结:学生练习设计说明:变化中的三角形这个节课通过图形的变化,引入两个变量的关系式,让学生对函数有初步的理解。在教学中,我首先使用Z+Z课件,演示了变化中的三角形,让学生能够直观感受到三角形的面积随着底边的变化而变化的过程,然后在学生感性理解的基础上,引导学生探究出两个变量之间的关系式。紧接着,又利用Z+Z软件所特有的开放性特点和自动测量的功能,设计了一个能够自由拖动的圆锥,让学生自己动手操作课件,观察圆锥体积的变化过程,并
7、思考圆锥的体积是由哪些因素决定的。在后面的做一做中,我联系生活实际,设计了一个河道的水面宽度与水位高度之间变化关系的问题,并在说出问题之前,先让学生观看了一段报道三峡大坝蓄水的新闻片段,在提出问题的同时,又演示了一个水位升高的模拟过程,使学生的兴趣被充分地调动的同时,又能深刻感受到在我们的生活中,处处都可遇到变量和变量之间的关系。在整个教学过程中,我充分利用了Z+Z这个功能强大的软件,不但创造出一个图文并茂、有声有色、生动逼真的教学环境,而且实现了其它软件所无法实现的师生互动,让学生能真正参与进来,从而更好的激发了学生的学习兴趣,使学生对知识点也更容易理解掌握。教学后记:学生基本上能准确的找到自变量和因变量,对单个自变量的数值能够找到相对应的因变量的值。但是对于自变量由一个数变化到另一个值时,找随之而变化的因变量的值,有局部学生感到难以理解。