《1987年普通高等学校招生全国统一考试.文科数学试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1987年普通高等学校招生全国统一考试.文科数学试题及答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1987 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案考生注意：这份试卷共八道大题，满分120 分一（本题满分 24 分）本题共有 8 个小题，每小题都给出代号为A，B，C，D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的，把你认为正确结论的代号写在题后的圆括号内 选对的得 3 分，不选、选错或者选出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内） ，一律得 0 分（1）设 S，T 是两个非空集合， 且 S T ，T S ，令 X=S T，那么 SX等于（ D ）（A）X（B）T（C）（D）S（ 2）设椭圆方程为线方程为x2y21 (a b 0) ，令 c2a2b2 ，那么它的准a2b 2（ C ）（A
2、） ya2（ ） yb 2（ ） xa2（ ） xb2cBcCcDc（3）设 log 3 4log 4 8 log 8 mlog 4 16, 那么 m 等于（ B ）（A） 9（B）9（C）18（D）272（4）复数 sin 40 i cos 40 的辐角为（ D ）（A）400（B）1400（C）2200（D）3100（5）二次函数 y=f(x)的图象如图所示，那么此函数为（ C ）（A） y x 24 （ ）4x2（ ） y3 (4 x2 ) （ ） y3 (2 x 2 )B yC4D4（6）在区间 (,0) 上为增函数的是 （ B ）Y（A） y log 1( x)Bx（ ） y1 x2
3、（ 0， 3）OX（-2， 0）（2，0）（C）y( x1) 2（D）y1x 2（ 7）已知平面上一点 P 在原坐标系中的坐标为（ 0，m）（m0），而在平移后所得到的新坐标系中的坐标为 （m,0），那么新坐标系的原点O在原坐标系中的坐标为（ A ）（A）（-m,m）（B）（m,-m）（C）（m,m） （D）（-m,-m ）（8）要得到函数 ysin( 2x) 的图象，只需将函数 y sin 2 x 的图象（图3略）（ D ）（A）向左平行移动3（B）向右平行移动3（C）向左平行移动6（D）向右平行移动6二（本题满分28 分）本题共7 小题，每一个小题满分 4 分只要求写出结果（1）求函数ys
4、in 2 2x的周期 答2（2）已知方程x 2y 21表示双曲线，求 的范围21 答 -1或-2.（注：写出一半给 2 分）（3）若（ 1+x) n 的展开式中， x3 的系数等于 x 的系数的 7 倍，求 n. 答8 （注：若给出8同时给出-5 得 2分）（4）求极限 lim1232nn2n2n2n2n 答2（ 5）由数字 1，2，3，4，5 组成没有重复数字且数字 1 与 2 不相邻的五位数 求这种五位数的个数 答72（6）求函数 ylog2 (1 2x 3x 2 ) 的定义域 答1x13（7）圆锥底面积为3，母线与底面所的成角为600，求它的体积 答 3 三（本题满分10 分）发电厂发出
5、的电是三相交流电，它的三根导线上的电流强度分别是时间t的函数：I AI sint, I BI sin(t120 ), ICI sin(t240 ),求 I AI BIC的值解：I AI BI CI sintI sin(t120 )I sin(t240 )Isintsin(t120 )sin(t240 )Isint(1 sint3 cost )(1 sint3 cost)2222I 00四（本题满分 12 分）在复平面内，已知等边三角形的两个顶点所表示的复数分别为2, 13 i ，求第三个顶点所表示的复数22解：设第三个顶点所表示的复数为z 那么根据题意， z-2 和z (13i ) 的模相等，
6、辐角差为(或) ，因而2233z2 z( 13 i)(cosi sin)( 13 i )z( 13 i) 2223322221(13 i)z2 1213 i(3 i )2 224222( 13 i) z2( 13 i)z23i;2222或 z2z( 13 i )( 13 i)( 13 i) z ( 13 i)( 13 i ),2222222222( 13 i) z2 ( 1 3 ), z13 i224422（列方程组解亦可）五（本题满分 12 分）如图，三棱锥 P-ABC中，已知 PABC，PA=BC=L,PA,BC的公垂线ED=h求证三棱锥 P-ABC的体积 V=1 L2h.6证：连结 AD
7、和 PDBCPA，BCED，PPA与 ED相交， BC平面 PADEDPA，ES=1PAED= LhCAABC122DV =1(11BLh) BD= LhBDB-PAD326同理， VC-PAD= 1 LhCD6三棱锥 P-ABC的体积V=1LhBD+1LhCD=1Lh（BD+CD）= 1LhBC=1L2h.66666若 E，D 不是分别在线段 AP，BC上，结论仍成立（此话不说，也不扣分）六（本题满分 12 分）设对所有实数2log 24(a 1)2alog 2(a1) 2x，不等式 xa2x log 2 a 14a20恒成立，求 a 的取值范围解：由题意得：a0,(1)a1log 24(a
8、1)0,(2)a1)2 0( 2log 2 2a) 24 log 24(a1) log 2(a(3)a1a4a 2令2a,则（ 3）式变为 z2(log 2 8z)( 2z) 0,zlog 2 a 1化简为 z(6z)0, 解得 z6或 z0（4）（2）式变为 log 2 8z0, 即 z3,（5）综合（ 4），（5）得z0,即 log2a0,21a由此，2a1（6）a1解（ 1），（6）得 a 取值范围： 0a1.七（本题满分 12 分）设数列 12,n,的前 n 项的和 S 与 an 的关系是a ,a, anSnka n 1, （其中 k 是与 n 无关的常数，且 k1)（1）试写出用 n，k 表示的 an 的表达式 ;
