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1、5.2.2 同角三角函数的基本关系式 周鹏飞【教学目标】1. 理解并掌握同角三角函数的基本关系式，会运用公式求值，化简，证明2. 通过教学，培养学生用方程（组）解决问题的方法，培养学生分析问题，解决问题的能力3. 通过学习，揭示事物间普遍联系的辨证唯物主义思想【教学重点】同角三角函数的基本关系式的推导及应用（求值、化简、恒等式证明）【教学难点】同角三角函数的基本关系式在解题中的灵活运用【教学方法】本节主要采用讲练结合的方法在教学过程中，要注意引导学生理解每个公式，懂得公式的来龙去脉，并能灵活运用课堂中，充分发挥学生的主体作用，让学生自主探究问题并解决问题，使学生熟练用方程（组）解决问题的方法【
2、教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图复习导入O cos a xP(cos a，sin a)ysin a1复习三角函数定义、单位圆和三角函数线、勾股定理教师提出问题，学生回答推出sin2acos2a1tan a这两个基本关系式新课在单位圆中，由三角函数的定义和勾股定理，可得同角三角函数的基本关系式：sin2 acos2a1；tan a 师讲解：1sin2a，cos2a 的读法、写法2让学生验证30，45，60的正弦，余弦，正切值满足两个关系式3“同角”的概念与角的表达形式无关，如：sin2 cos2 14同角的意义：一是“角相同”；二是“任意一个角”初步认识和记忆两个关系式，理解“同角”的
3、含义应 用举例应 用举例当我们知道一个角的某一三角函数值时，利用这两个关系式和三角函数定义，就可求出这个角的另外几个三角函数值此外，还可用它们化简三角函数式和证明三角恒等式同角三角函数的基本关系式应用之一：求值例1 已知sin a，且 a 是第二象限的角，求 a 的余弦和正切值解 由 sin2acos2a1，得cos a因为a 是第二象限角，cos a0,所以 cos a，tan a例2 已知 tan a，且 a 是第二象限角，求a 的正弦和余弦值解 由题意得 sin2 acos2 a1， 由，得sin acos a ，代入式得 6 cos2a1，cos2a因为a 是第二象限角，所以 cos
4、a，代入式得sin cos ()同角三角函数的基本关系式应用之二：化简例3 化简：解 原式cos同角三角函数的基本关系式应用之三：证明例4 求证：（1） sin4 acos4 a2 sin2a1；（2） tan2 asin2atan2a sin2a；（3） 证明：（1）原式左边(sin2acos2a)(sin2acos2a) sin2acos2asin2a(1sin2a) 2 sin2a1右边 因此sin4 acos4 a2 sin2 a1（2）原式右边tan2 a (1cos2 a)tan2 atan2 cos2 a tan2 acos2 atan2 asin2 a 左边 因此 tan2 a
5、sin2 a tan2 a sin2 a（3）证法1：因为 0所以 证法2：因为 左边 ； 右边 所以 左边右边即原等式成立例1鼓励学生自己解决，教师只在开方时点拨符号问题练习：教材 P141，练习A组第1（2）（3）题小结步骤：已知正弦（或余弦）求余弦（或正弦）求正切例2可在教师的引导下解决，带领学生详细解方程组练习：教材P141，练习A组第1（4）题小结步骤：知正切求余弦（或正弦）师：求值题目总结1注意同角三角函数的基本关系式的变形应用 2已知sin a，cos a，tana中的任意一个，可以用方程（组）求出其余的两个教师小结化简方法：把切函数化为弦函数练习：教材P142，练习A组第 2题
6、，练习B组第1题教师提示：证明恒等式一般从繁到简，从高次到低次从左向右，或从右向左，或从两头向中间来证明可让学生自己先独立探索证明思路，再小组讨论教师在证明思路和解题格式上给予指导由学生完成证明，展示不同证法，分析优劣 对（3）作分析：思路1：用作差法，不管分母，只需将分子转化为零思路2：利用公分母将原式的左边和右边转化为同一种形式的结果练习：教材P 142，练习A组第3题，练习B组第2题多练几个类似例题的题目，使学生熟练两个基本关系式的应用和用方程求值的方法灵活应用公式，加快运算速度为下面运用公式化简和证明做好知识铺垫通过讨论探究，使学生进一步熟练公式的各种变形.培养学生的发散思维，提高综合运用知识分析问题、解决问题的能力小结1. 同角三角函数的基本关系式sin2acos2a1，tan a2. 求值、化简和证明题目的思路与注意事项师生共同总结作业必做题：写出同角三角函数的基本关系式，并写出其变形公式选做题：教材P 142，练习B组第3题教材课后练习A组已融在新课中
