《数值计算方法试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数值计算方法试题及答案（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数值计算方法试题一一、填空题（每空1分，共17分）1、如果用二分法求方程X3 + X - 4=0在区间1，2内的根精确到三位小数，需对分（）次。2、迭代格式Xk+1=Xk +a旻-2)局部收敛的充分条件是a取值在(X 30 X 11(X 1)3 + a(X 1)2 + b(X 1) + c 1 X 312是三次样条函数，则)，b =(）。3、已知a =()，b =()，J(l (X)，l (X)，l (X)X，X，Xv 7 - ，n 是以整数点o，1，n为节点的Lagrange插值基函数，则2X l (X ) =E (X4 + X2 + 3)l (X)=k=0 kJ k (),当 n 22 时
2、 k=0k k k ().+ 2X4 + 3x2 +1 夭心占x = k/2,k = 0，1，2，m| fX，x，x =和节点k则 01 n ）。4、01i(x)=k=0()5、设 f(X)= 6 X 7和 & f0 =。6、 5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为，5个节点的求积公式最高代数 精度为。7、 k（X）!=0是区间0，1上权函数P（X）=的最高项系数为1的正交多项式族，其中中 0（ X）= 1，则M 4（X）dX=.r7X ax = b8、给定方程组aX1 +X2=b2，a为实数，当a满足，且0 o V 2时，SORy0 = y + hf (x，y )n+1nn n=yn +
3、 a【f (x, yn) + f (Xg，yn+1)曰迭代法收敛.yf = f（X，y）9、解初值问题y（X0）= y0的改进欧拉法F 阶方法。10、设阵，当其对角线元素li（i =1，2,3）满足（ 二、二、选择题（每题2分）时，必有分解式A = LLT，其中L为下三角）条件时,这种分解是唯一的。1、 解方程组Ax = b的简单迭代格式X（k+1）= BX（k） + g收敛的充要条件是（）.（1）P（A） 1，（2） p（B） 1，（4）P（B） 1b f （x）dx r （b 一 a）EC（n）f （x ）2、 在牛顿-柯特斯求积公式：ai=0 中,当系数CW是负值时，公式的稳定性不能保证
4、，所以实际应用中，当（）时的牛顿一柯特斯求积公式不使用。心8，n 2 7，心10，心63、有下列数表x00.511。522.5f（X）21.75-10。2524。25所确定的插值多项式的次数是().(1)二次；(2)三次； (3)四次； (4)五次. h h y = y + hf3 +云,y + f3 ,y )4、若用二阶中点公式+1n n (1) 列出Jacobi迭代法和GaussSeidel迭代法的分量形式。 (2)求出Jacobi迭代矩阵的谱半径，写出SOR迭代法。 n 4 n n 求解初值问题)oy = 2y，y (0) = L试问为保证该公式绝对稳定，步长h的取值范围为( (1)0
5、h V 2(2) 0 V h V 2，( 3)0 h 2(4)0 h 0)的迭代公式为：x = -2(x + 土) x 0 k = 0,1,2 证明：对一切k =以xk E，且序列KJ是单调递减的， 从而迭代过程收敛。J3f (x)dx M-f (1) + f (2)六、(9分)数值求积公式02是否为插值型求积公式？为什么?其代数精度是多少？rll cond (A)吊 bi 七、(9分)设线性代数方程组AX = b中系数矩阵A非奇异,X为精确解，b丰0，若向量X是AX = b的一个近似解,残向量r = b - AX，证明估计式：(假定所用矩阵范数与向量范数相容)。八、(10分)设函数f (x)
6、在区间,3上具有四阶连续导数，试求满足下列插值条件的一个次数不超过3的插值多项式H(x)，并导出其余项。i012xi012f (xi)113f(xi)3九、(9分)设n (X”是区间上关于权函数W( X)的直交多项式序列， Xi (i = L2，n，n + 1)为 n+1( X)*勺零点，li(顷二1，2，n, n +1)是以W为基点的拉格朗日(Lagrange)插值基函数，(x)w( x)仔A(号为高斯型求根公式，证明：(1)(1)当 0 k,j5, “ j 时，人乩网(土)_)M (x)l, (x)w(x)dx = 0(k 丰 j)四 J bl 2( x) w( x)dx = J bw( x)dx(3)k=1 a ka十、(选做题8分)若 f (x) =3(x) = (x - x )(x - x )(x - x )01求,%，气，,xp的值，其中P - n +1数值计算方法试题三一、(24分)填空题(2分)改变函数f(x)= E + 顷(x 】)的形式，使计算结果较精确(2)(2分)若用二分法求方程f板=0在区间1，2内的根，要求精确到第3位小数，
