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1、景山中学第2章数列的综合运用测试题A组一填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1一个五边形的五个内角成等差数列，且最小角为46，则最大角为_1. 170【解析】由S5=546+d=540得d=31。a5=46+431=1702.已知f（n+1）=f（n）（nN*）且f（2）=2，则f（101）=_2.。【解析】f（n+1）f（n）=，f（n）可看作是公差为的等差数列，f（101）=f（2）+99d=3. a、b、c成等比数列，则f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有 个。3.0.【解析】由已知b2=ac，=b24ac=3ac又a、b、c成等比，a、c同号，0，d0，则该商品房的
2、各层房价的平均值为 .4. a+d1（）17【解析】a4+a5+a20=17a+d。=17a+2d1（）17。a1+a2+a20=20a+2d1（）17，平均楼价为a+d1（）175.已知等差数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形最大角为 _ _ 。5. 。提示: 因为数列是等差数列, , ，设三角形最大角为，由余弦定理，得，。6在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：由此得相加，得类比上述方法，请你计算“”，其结果为 6.。【解析】类比推理如下：相加，得=。二解答题(本大题共2小题，共36分) 7某县位于沙漠地带，人与自然长期进行着顽强的斗争，到2001年底全县的绿化率已
3、达30%。从2002年开始，每年将出现这样的局面，即原有沙漠面积的16%将被绿化，与此同时，由于各种原因，原有绿化面积的4%又被沙化。(1)设全县面积为1，2001年底绿化面积为a1，经过n年绿化总面积为an1。求证：an1an(2)至少需要多少年(年取整数，lg20.3010)的努力，才能使全县的绿化率达到60%？(1)证明：由已知可得an确定后，an1表示如下：an1= an(14%)(1an)16%即an1=80% an +16%=an +(2)解：由an1=an+可得：an1=(an)=()2(an1)=()n(a1)故有an1()n，若an1，则有()n即()n1 两边同时取对数可得lg2(n1)(2lg2lg5)(n1)(3lg21) 故n14，故使得上式成立的最小nN为5，故最少需要经过5年的努力，才能使全县的绿化率达到60%.8（本小题14分）已知数列是等差数列， ；数列的前n项和是，且() 求数列的通项公式； () 求证：数列是等比数列；() 记，求的前n项和8解：()设的公差为，则：， （）当时，
