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1、2020学年第二学期高一期末考试文 数 试 题 一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) 1.设函数y的定义域为A，函数yln(1x)的定义域为B，则AB等于()A (1,2) B (1,2 C (2,1) D 2,1)2.下列图象中，ysinx在0,2上的图象是()3.以下四个命题：在回归方程0.5x5中，y与x呈正相关；对于两个相关随机变量x，y而言，点P(，)在其回归直线上；在回归方程0.2x12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1.其中真命题为()A B C D 4.已知直线yxb在x轴上的截距在
2、2,3范围内，则直线在y轴上的截距b大于1的概率是()A B C D5.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则() Aa4 Ba5 Ca6 Da76.函数f(x)lnx的零点为()A 1 B C e D7.数列的通项公式，若前n项的和为10，则项数为 ()A 11 B 99 C 120 D 1218.设非零向量a，b，c满足|a|b|c|，abc，则a与b的夹角为()A 150 B 120 C 60 D 309.已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是()Ak2 Bk Ck1 Dk110.在各项都为正数的等比数列中，首项
3、3，前3项和为21，则a3a4a5等于()A 33 B 72 C 84 D 18911.在ABC中，asinBcosCcsinBcosAb且ab，则B等于()A B C D12.已知在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c2b2ab，C，则的值为()A B 1 C 2 D 3二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.函数f(x)则不等式f(x)的解集是_14.在数列中，对所有正整数n都成立，且a12，则_.15.在ABC中，已知cosA，cosB，b3，则 .16.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2ac且cosB.(1)则的值为 ；(2)设
4、，则ac的值为 .三、解答题 17.（本小题10分）已知f().18. (本小题12分)现有某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)的数据，根据这些数据，以160,180)，180,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300分组的频率分布直方图如图所示.(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为220,240)，240,260)，260,280)，280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220,240)内的用户中应抽取多少户？19.(本小题12分)已知等差数列满
5、足：a37，a5a726，的前n项和为.(1) 求及；(2) 令(nN*)，求数列的前n项和20.(本小题12分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ABC的面积为3，bc2，cosA.(1)求a和sinC的值；(2)求cos的值.21.(本小题12分)已知等差数列an满足a20，a6a810.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和22.(本小题12分)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)，在同一周期内，当x时，f(x)取得最大值3；当x时，f(x)取得最小值3.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调递减区间；(3)若x时，函数h(x
6、)2f(x)1m有两个零点，求实数m的取值范围高一文数期末答案解析1.D 2.D 3.D 4.A 5.A 6.A 7.C 8.B 9.C 10.C 11.A 12.C13.14. 15. 16.(1)(2)317.解(1)f()cos.(2)因为f(A)cosA，又A为ABC的内角，所以由平方关系，得sinA，所以tanA，所以tanAsinA.18.解(1)由(0.0020.009 50.0110.012 5x0.0050.002 5)201得x0.007 5，故直方图中x的值是0.007 5.(2)月平均用电量的众数为230.(0.0020.009 50.011)200.450.5，月平均
7、用电量的中位数在220,240)内，设中位数为a，由(0.0020.009 50.011)200.012 5(a220)0.5，得a224，即月平均用电量的中位数为224.(3)月平均用电量在220,240)内的有0.012 52010025(户)，月平均用电量在240,260)内的有0.007 52010015(户)，月平均用电量在260,280)内的有0.0052010010(户)，月平均用电量在280,300内的有0.002 5201005(户)，抽取比例为，月平均用电量在220,240)内的用户中应抽取255(户).19.（1）an2n1，Snn(n2)；（2）Tn.(1) 设等差数列
8、an的首项为a1，公差为d，则由a37，a5a726，得解得a13，d2.ana1(n1)d，Sn，an2n1，Snn(n2)(2)an2n1，a14n(n1)bn.Tnb1b2bn 数列bn的前n项和Tn.20.解(1)在ABC中，由cosA，可得sinA.由SABCbcsinA3，得bc24.又由bc2，解得b6，c4.由a2b2c22bccosA，可得a8.由，得sinC.(2)coscos 2Acossin 2Asin(2cos2A1)2sinAcosA.21.(1)an2n；(2)Sn.(1)设等差数列an的公差为d，由已知条件可得解得.故数列an的通项公式为an2n.(2)设数列的前n项和为Sn，即Sna1， . 所以，当n1时，得a11()1(1).所以Sn.当n1时也成立综上，数列的前n项和Sn.22.解(1)由题意，易知A3，T2，2，由22k，kZ，得2k，kZ.又|，f(x)3sin.(2)由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，函数f(x)的单调递减区间为，kZ.(3)由题意知，方程sin在区间上有两个实根x，2x，sin，又方程有两个实根，m13，7)
