《江苏专版2019届高考数学一轮复习第二章基本初等函数导数的应用第3讲函数的单调性与最值分层演练直击高考文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏专版2019届高考数学一轮复习第二章基本初等函数导数的应用第3讲函数的单调性与最值分层演练直击高考文(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第3讲 函数的单调性与最值1如果函数f(x)ax22x3在区间(,4)上是单调递增的,则实数a的取值范围是_解析 当a0时,f(x)2x3,在定义域R上是单调递增的,故在(,4)上单调递增;当a0时,二次函数f(x)的对称轴为x,因为f(x)在(,4)上单调递增,所以aa.综上所述得a0.答案 2给定函数:yx,ylog(x1),y|x1|,y2x1,其中在区间(0,1)上是单调递减函数的是_(填序号)解析 是幂函数,在(0,)上是增函数,不符合;中的函数是由函数ylogx向左平移1个单位而得到的,因为原函数在(0,)上是减函数,故符合;中的函数图象是由函数yx1的图象保留x轴上方,下方图象翻
2、折到x轴上方而得到的,故由其图象可知正确;中函数显然是增函数,故不符合答案 3“函数f(x)在a,b上为单调函数”是“函数f(x)在a,b上有最大值和最小值”的_条件解析 若函数f(x)在a,b上为单调递增(减)函数,则在a,b上一定存在最小(大)值f(a),最大(小)值f(b),所以充分性满足;反之,不一定成立,如二次函数f(x)x22x3在0,2存在最大值和最小值,但该函数在0,2不具有单调性,所以必要性不满足,即“函数f(x)在a,b上为单调函数”是“函数f(x)在a,b上有最大值和最小值”的充分不必要条件答案 充分不必要4(2018杭州模拟)若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3,
3、),则a_.解析 f(x)|2xa|作出函数图象(图略),由图象知,函数的单调递增区间为,所以3,即a6.答案 65函数f(x)log(12x27x2)的最小值为_解析:令12x27x20得f(x)的定义域为(3,9)设n12x27x2,则00的解集是_解析 因为f(x)为奇函数,所以f(x)f(x),又因为f(x)在(,0上单调递减,所以f(x)在0,)上也为单调递减函数,所以函数f(x)在R上为单调递减函数不等式f(lg x)f(1)0可化为f(lg x)f(1)f(1),所以lg x1,解得0xx22,则f(x1)f(x2),而f(x1)f(x2)0,则2a10,得a.答案 10定义在R
4、上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y),当x0,则函数f(x)在a,b上的最小值为_解析 因为f(x)是定义在R上的函数,且f(xy)f(x)f(y),所以f(0)0,令yx,则有f(x)f(x)f(0)0.所以f(x)f(x),所以f(x)是R上的奇函数设x1x2,则x1x20.所以f(x)在R上是减函数所以f(x)在a,b上有最小值f(b)答案 f(b)11求ya12xx2(a0且a1)的单调区间解 令g(x)12xx2(x1)22,所以g(x)在(,1)上单调递增,在(1,)上单调递减当a1时,函数ya12xx2的增区间是(,1),减区间是(1,);当0a0),且f(x)在0,1
5、上的最小值为g(a),求g(a)的最大值解 f(x)x,当a1时,a0,此时f(x)在0,1上为增函数,所以g(a)f(0);当0a1时,a0,此时f(x)在0,1上为减函数,所以g(a)f(1)a;当a1时,f(x)1,此时g(a)1.所以g(a),所以g(a)在(0,1)上为增函数,在1,)上为减函数,又a1时,有a1,所以当a1时,g(a)取最大值1.1设函数f(x)g(x)x2f(x1),则函数g(x)的递减区间是_解析 由题意知g(x)函数图象如图所示,其递减区间是0,1)答案 0,1)2(2018潍坊模拟)用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值,设f(x)min2x,x2
6、,10x(x0),则f(x)的最大值为_解析 如图所示,在同一坐标系中作出yx2,y2x,y10x的图象根据f(x)的定义,f(x)min2x,x2,10x(x0)的图象如图实线部分所以f(x)令x210x,得x4.当x4时,f(x)取最大值f(4)6.答案 63设函数f(x)x,对任意x1,),使不等式f(mx)mf(x)0,由函数的单调性可知,f(mx)和mf(x)均为增函数,此时不符合题意若m0,则f(mx)mf(x)0可化为mxmx0,所以2mx0,即12x2,因为y2x2在x1,)上的最小值为2,所以11,解得m0且f(x)在(1,)内单调递减,求a的取值范围解 (1)证明:设x1x
7、20,x1x20,所以f(x1)f(x2),所以f(x)在(,2)内单调递增(2)设1x10,x2x10,所以要使f(x1)f(x2)0,只需(x1a)(x2a)0恒成立,所以a1.综上所述,a的取值范围为(0,15已知函数f(x)a2xb3x,其中常数a,b满足ab0.(1)若ab0,判断函数f(x)的单调性;(2)若abf(x)时x的取值范围解 (1)当a0,b0时,任意x1,x2R,x1x2,则f(x1)f(x2)a(2x12 x2)b(3 x13 x2)因为2 x10a(2 x12 x2)0,3 x10b(3 x13 x2)0,所以f(x1)f(x2)0,函数f(x)在R上是增函数同理
8、,当a0,b0,当a0时,则xlog1.5;同理,当a0,b0时,则x0时,0f(x)f(1),B(x,y)|f(axy)1,aR,若AB,试确定a的取值范围解 (1)在f(mn)f(m)f(n)中,令m1,n0,得f(1)f(1)f(0)因为f(1)0,所以f(0)1.(2)任取x1,x2R,且x10,所以0f(x2x1)0时,0f(x)1,所以当x10.又f(0)1,所以综上可知,对于任意的x1R,均有f(x1)0.所以f(x2)f(x1)f(x1)f(x2x1)1f(1),即x2y21.f(axy)1f(0),即axy0.由AB,得直线axy0与圆面x2y21无公共点,所以1,解得1a1.