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同济大学高等数学（上）期中考试试卷1、计算下列函数的极限（每题5分）：1x一sin3xlimx0x+sin5x2.3xalimxa3x3a3.十sinx(1cosx)limx0x2ln(1,x)4.lim(n+1+n)(n+2n85.limInxln(1x)x+06.lim(1,cosx)tanxS-x2、计算下列函数的导数（每题5分）：1.y=lncosx,求y2y=arccosx求y3.设函数y=y（x）由方程x+y=tan（a确定，且4.Ix=a(t,cost)设函数y=y(x)由参数方程y=bt确定，dyd2y求dx及dx2y=6.1(x,2)(x1求y(n).5.y=(1+cosxsinx缶，求x”0,x0f（x）三、（8分）设a为何值时，fGC？为什么？若fGC（一证明f（x）有唯一的零点。四、（8分）设半径为1的球内有一内接正圆锥，问圆锥的高与底半径之比为多少时，1内接正圆锥的体积最大？（圆锥体积公式V=3x底面积X高）.五、（8分）确定函数yXee-xx（+,）的单调区间，并由此证明：，有Xee-xa0n-1X丿xn-1，利用单调有界收敛准则证明极limx限T，n存在，并且求出该极限.七、（8分）试证明开普勒方程yX+Siny所确定的隐函数yy（X）在x的某领域内是单调增加的，并问点）是否曲线yX+Siny的拐点，为什么？
