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1、面积计算（一）专题简析：计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。2例题1:已知图181中，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE=ED,BD=-BC,求阴影部分的面积。AD181【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三
2、角形AEF的面积无法直接计算。由于AE=ED,连接DF，可知Saaef=Sedf（等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。2因为BD=3BC,所以SaBDF=2SadCF又因为AE=ED,所以SAabF=SaBDF=2SDCF因此，SaABC=5SaDCF由于SaABC=8平方厘米，所以Sadcf=8-5=1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6X2=3.2（平方厘米）练习11、如图182所示,2、如图183所示,3、如图184所示,积。DE=1AE,AE=ED,BC=3BD,Sabc=30平方厘米。求阴影部分的面积。1AE=ED,DC=1BD,Saabc=2
3、1平方厘米。求阴影部分的面积。BD=2DC,Saebd=5平方厘米。求三角形ABC的面D182CC例题2:两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图18-5所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？18-5【思路导航】已知Saboc是Sdoc的2倍，且高相等，可知：BO=2D0;从Sabd与Sacd相等（等底等咼）可知：Saabo等于6,而厶ABO与厶AOD的咼相等，底是AOD的2倍。所以aod的面积为62=3。因为Saabd与Saacd等底等咼所以Saabo=6因为Saboc是Sadoc的2倍所以ABO是厶AOD的2倍所以AOD=6-2=3。答：AOD的面积是3。练习21
4、、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图186所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？12、已知AO=3OC,求梯形ABCD的面积（如图187所示）。3、已知三角形AOB的面积为15平方厘米，线段OB的长度为OD的3倍。求梯形ABCD的面积。（如图188所示）。186187C188例题3:四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图18-9所示）。18-9【思路导航】由于E、F三等分BD，所以三角形ABE、AEF、AFD是等底等高的三角形，它们的面积相等。同理，三角形BEC、CEF、CFD的面积也相
5、等。由此可知，三角形ABD的面积是三角形AEF面积的3倍，三角形BCD的面积是三角形CEF面积的3倍，从而得出四边形ABCD的面积是四边形AECF面积的3倍。15X3=45（平方厘米）答：四边形ABCD的面积为45平方厘米。练习31、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图18-10）。2、已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分，且阴影部分面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图18-11所示）。3、如图18-12所示，求阴影部分的面积（ABCD为正方形）。18-1018-1118-12例题4:如图1
6、8-13所示，BO=2D0，阴影部分的面积是4平方厘米。那么，梯形ABCD的面积是多少平方厘米?18-13【思路导航】因为BO=2D0，取B0中点E,连接AE。根据三角形等底等高面积相等的性质，可知Sadbc=ScDA；Sacob=Sadoa=4,类推可得每个三角形的面积。所以，Sacdo=42=2（平方厘米）Sdab=4X3=12平方厘米S梯形abcd=12+4+2=18（平方厘米）答：梯形ABCD的面积是18平方厘米。练习41、如图18-14所示，阴影部分面积是4平方厘米，0C=2A0。求梯形面积。2、已知0C=2A0,SABOC=14平方厘米。求梯形的面积（如图18-15所示）。3、已知
7、0aob=6平方厘米。0C=3A0，求梯形的面积（如图18-16所示）。18-1418-15例5:如图18-17所示，长方形ADEF的面积是16,三角形ADB的面积是3,三角形ACF的面积是4,求三角形ABC的面积。FCEFCE18-17【思路导航】连接AE。仔细观察添加辅助线AE后，使问题可有如下解法。由图上看出：三角形ADE的面积等于长方形面积的一半（16十2）=&用8减去3得到三角形ABE的面积为5。同理，用8减去4得到三角形AEC的面积也为4。因此可知三角形AEC与三角形ACF等底等高，C为EF的中点，而三角形ABE与三角形BEC等底，高是三角形BEC的2倍，三角形BEC的面积为5-2
8、=2.5，所以，三角形ABC的面积为163-4-2.5=6.5。练习51、如图18-18所示，长方形ABCD的面积是20平方厘米，三角形ADF的面积为5平方厘米，三角形ABE的面积为7平方厘米，求三角形AEF的面积。2、如图18-19所示，长方形ABCD的面积为20平方厘米，Sabe=4平方厘米，Safd=6平方厘米，求三角形AEF的面积。3、如图18-20所示，长方形ABCD的面积为24平方厘米，三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米，求三角形AEF的面积。18-18E18-1918答案:练11、2、3、练21、2、3、练31、2、3、练41、2、3、练51、2、3、30-5X2=12平方
9、厘米21-7X3=9平方厘米215X3十3=22平方厘米4-2=28-2=48X2=1616+8X2+4=3615X3=4515+5+15+45=8015X2=30平方厘米15X4=60平方厘米6X6-2-6X4-2=6平方厘米6X2-4=3平方厘米(6+3)X6-2=27平方厘米4X2=8平方厘米8X2=16平方厘米16+8+8+4=36平方厘米14-2=7平方厘米7-2=3.5平方厘米14+7+7+3.5=31.5平方厘米6X(3+1)=246-3=224+6+2=3220-2-7=33X2=1.5207-51.5=6.520-2=10106223(10-4)X=2520-6-425=75
10、24-2=12平方厘米41(124)X(112)=53平方厘米1224-4-4-53=1。3平方厘米面积计算（二）专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。例题1：求图中阴影部分的面积（单位：厘米）619-1666【思路导航】如图19-1所示的特点，阴影部分的面积可以拼成4圆的面积。62X3.14X4=28.26（平方厘米）答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。练习1求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）19-219-319-4例题2:求图19-5中阴影部分的面积（单位：厘米）1
11、9-5196【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图196所示），从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。213.14X42X4X4-2-2=8.56（平方厘米）4答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。练习2计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）197198199例题3:如图19-10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。长方形ABOiO的面积。【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19-10右图所示）。所以213.14X1
12、23xX2=1.57（平方厘米）4答：长方形长方形ABO1O的面积是1.57平方厘米。练习31、如图19-11所示，圆的周长为分（1）的面积与阴影部分（2）12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部的面积相等，求平行四边形ABD19-12CCB例题4:如图19-14所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）19-14【思路导航】我们可以把三角形ABC看成是长方形的一部分，图所示），因为原大三角形的面积与后加上的三角形面积相等,的两组三角形面积分别相等，所以I和II的面积相等。6X4=24（平方厘米）答：阴影部分的面积是24平方厘米。把它还原成长方形后（如右并且空白部分练习41、如图19-1
13、5所示，求四边形ABCD的面积。2、如图19-16所示，BE长5厘米，长方形AEFD面积是38平方厘米。求CD的长度。3、图19-17是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部分的面积（单位：厘米）B19-161403012019-17例题5:如图19-18所示，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，ZABC=30度，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。19-18B【思路导航】阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去扇形AOC的面积，再减去三角形BOC的面积。半径：4十2=2（厘米）扇形的圆心角：180（180-30X2）=60（度）扇形的面积：
14、2X2X3.14X-2.09（平方厘米）360三角形BOC的面积：7-2-2=1.75（平方厘米）7（2.09+1.75）=3.16（平方厘米）答：阴影部分的面积是3.16平方厘米。练习51、如图1919所示，Z1=15度，圆的周长位62.8厘米，平行四边形的面积为100平方厘米。求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。622、如图1920所示，三角形ABC的面积是31.2平方厘米，圆的直径AC=6厘米,BD:DC=3：1。求阴影部分的面积。19203、如图1921所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）19一222、3、19-7和图答19如图答199所示：延长BC和AD相距与E,四边形ABCD的面积是:117X7X3X3X=20平方厘米2、3、如图答1910所示，因为S1=S2,所以CD=38-5=7.6厘米如图答1911所示：阴影部分面积
