《二重积分说课》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二重积分说课（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高等数学(下)说课稿说课教师:方政蕊 (经济与数学系）各位评委、教师：人们好！我是经济与数学系的数学教师方政蕊，很荣幸可以参与本次的说课活动，但愿各位评委、教师对我的说课内容提出珍贵意见。下面我将就本学期我所担任的高等数学这门课程所使用的教材、该课程的地位作用、教学措施的选择、学生学法的指引和教学过程的设计等几种方面来向人们做一简要简介。一、教材简介这门课所使用的教材是同济大学出版社出版的面向2世纪一般高等教育规划教材高等数学的下册,该教材内容符合教学大纲的规定，知识系统、体系构造清晰、例题丰富、语言通俗易懂,解说透彻难度适中，在上册一元函数微积分的基本上进一步较系统地简介多元函数微分学,多元
2、函数积分学,无穷级数和微分方程等高等数学的知识。二、课程简介1、地位和作用高等数学在当今社会的各个领域均有广泛的应用,因而“高等数学”是理工类本科教学重要基本课之一,通过本课程的教学,旨在使学生掌握该课程的基本概念、基本理论和措施，提高学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力，为学生继续学习后续有关专业课奠定必要的数学基本。2、教学目的 (1)、理解多元函数的概念、会求二元函数的偏导数和全微分 （2)、能将多元函数应用到几何上,会求极值 （3）、理解多元函数的概念、性质,掌握二重积分的计算措施 (4）、掌握三重积分、曲线积分和曲面积分的计算措施(5)、理解无穷级数的概念、性质,掌握鉴别级数收敛
3、性的措施 （6）、会将函数展开成幂级数或傅里叶级数（7)、理解微分方程的概念,掌握求微分方程的解的措施3、教学重点和难点（1）、求二元函数的偏导数、极值（2)、求二重积分、三重积分、曲线积分和曲面积分 （3)、无穷级数的收敛性鉴别、将函数展开成幂级数或傅里叶级数(4)、解微分方程二、教学措施科学合理的教学措施能使教学效果事半功倍,达到教与学的和谐完美统一。数学是本科教学中的重要基本课,是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此,在教学中，不仅要使学生“知其然”并且要使学生“知其因此然”。根据教学内容、教学目的和学生的认知水平,我重要采用教师启发讲授、合适点拨和学生探究学习的教学措施。教学过程中,
4、教师可以系统的传授知识，充足发挥教师的主导作用，根据教材提供的线索，安排合适的教学情境,让学生展示相应的数学思维过程，使学生有机会经历数学概念抽象的各个阶段，引导学生独立自主地开展思维活动，进一步探究,在思考中体会数学图象变换过程中所蕴涵的数学措施，使之获得内心感受,特别是通过多媒体课件的演示,直观展示函数图象的变化过程,激发学生的爱好，从而发明性地解决问题,最后形成概念,获得措施，培养能力,突出学生的主体地位.除使用常规的教学手段外，还将使用多媒体投影和计算机来辅助教学，目的是充足发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和结识。三、学生学法指引我们常说:
5、“授人以鱼不如授人以渔”，因而在教学中要特别注重学法的指引。转变学生数学学习方式，不仅有助于提高学生的数学素养,并且有助于增进学生整体学习方式的转变。我以教学大纲和课程原则为指引,辅以多媒体手段，结合师生共同讨论、归纳,着重引导学生学会摸索研究的学习措施。探究式学习法的好处是学生积极参与知识的发生、发展过程，在探究的过程中激发学生的好奇心和创新意识，在探究过程中学习科学研究的措施，在探究过程中培养坚韧不拔的精神。学生掌握了这种学习措施后，对学生终身学习均有积极意义。四、 教学过程的设计为完毕本门课的教学目的,突出重点,突破难点,我把教学过程设计为六个阶段:创设情境，引入课题；归纳摸索，形成概念
6、;掌握求法,合适延展;合适练习,巩固新课；归纳小结，提高结识;作业布置,巩固提高。具体过程如下：1、创设情境，引入课题在学生原有的知识体系上,通过类比逐渐引导学生从一元函数的极限、持续、求导和积分到多元函数的的极限、持续、求导和积分过渡，发现两者之间的内在联系， 这样获取的知识，不仅易于保持，并且易于迁移到陌生的问题情境中。2、归纳摸索，形成概念由引例得出新课的知识点,如在讲多元函数积分的概念上，由两个引例求曲顶柱体的体积和平面薄片的质量的解说,归纳总结出多元函数积分的概念。3、掌握求法，合适延展通过例题的解说，让学生掌握多元函数微积分的计算措施。在解说例题时，不仅在于如何解，更在于为什么这样
7、解,而及时对解题措施和规律进行概括，有助于发展学生的思维能力。在课本例题的基本上，合适将题目引申,使例题的作用更加突出，有助于学生对知识的串联、累积、加工，从而达到举一反三的效果。4、合适练习，巩固新课针对学生素质的差别进行分层训练，既使学生掌握基本知识,又使学有余力的学生有所提高,从而达到拔尖和“减负”的目的，具体做法是课堂提问和让学生到黑板上解题。5、归纳小结,提高结识知识性内容的小结,可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；数学思想措施的小结,可使学生更深刻地理解数学思想措施在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目的。6、作业布置,巩固提高:根据学生的不同层次分为必做和
8、选做,由学生自主选择“二重积分”的教学方案的设计经济与数学系 方政蕊二重积分是高等数学下册第六章第一节的内容。在此之前，学生已学习了定积分，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容在高等数学中，占据着重要地位，以及为其她学科和此后专业课程的学习打下基本。本着课程原则，在吃透教材的基本上,我确立了如下的教学目的、教学重点和教学难点:一、 教学目的:1、理解二重积分的概念与性质 、掌握运用直角坐标系和极坐标计算二重积分二、教学重点与难点：二重积分的计算三、教学准备:、教师：查看参照书、编写教案或课件制作 2、学生：课前预习四、教学时间:学时五、教学方案设计为达到本节课的教学目的,突出重点，突破难
9、点，我把教学环节设计为四个阶段：创设情境，引入课题;归纳摸索，形成概念；掌握求法，合适延展；归纳小结,提高结识，具体过程如下:、创设情境，引入课题长期以来，我们的学生为什么对数学不感爱好，甚至胆怯数学，其中的一种重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。事实上，数学学习应当与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发,让她们在生活中去发现数学、探究数学、结识并掌握数学。 概念的形成重要依托对感性材料的抽象概括,只有学生对学习对象有了丰富具体经验后来,才干使学生对学习对象进行积极的、充足的理解,因此在本节的教学中，我从具体的两个实例引出概念:(1）、曲顶柱体的体积先用两分钟时间,让学
10、生回忆学习定积分时求曲边梯形面积的措施，再运用类比的措施解说求曲顶柱体的体积。(2）、平面薄片的质量用同样的措施求出平面薄片的质量2、归纳摸索，形成概念把实际问题抽象成数学模型是学生形成和掌握概念的前提，也是培养学生观测分析能力的重要一步,以上两个实例可以抽象地给出二重积分的定义，从而引出二重积分的概念。(1)、对概念作进一步解释,并与定积分的概念作比较,加深学生的印象,最后强调几种要点。（）、给出二重积分的性质，使学生能更深刻地理解二重积分。、掌握求法，合适延展（1）、直角坐标系下二重积分的求法在讲二重积分的计算前,先让学生回忆定积分的基本公式和计算措施,提问两位学生，得出结论。再重点简介二
11、重积分的计算措施，对于不同的区域要用不同的积分顺序进行积分，具体解说两种区域的特点,推导出计算二重积分的公式。（2)、解说例题选择典型而具有代表性的例题3个,一种的积分区域是-型,一种既是-型又是-型，一种既不是-型也不是-型,使学生掌握不同积分区域的二重积分的计算，并及时对解题措施和规律进行概括,有助于发展学生的思维能力。（）、极坐标下二重积分的求法诸多学生没有学过极坐标,因此先对极坐标作简朴的简介，再解说用极坐标求二重积分,通过直角坐标与极坐标的变换得出公式，并强调在什么状况下选择用极坐标求二重积分。（4）、解说例题选择例题2个，一种是既可以用直角坐标计算又可以用极坐标计算,另一种是只能用
12、极坐标计算的例子，通过对比,使学生理解有时用极坐标计算二重积分会减少诸多计算量。（5)、能力训练为了使学生达到对知识的深化理解,从而达到巩固提高的效果,我特地设计了一组即时训练题,并且把课本的例题熔入即时训练题中,随机抽两位学生到黑板上做课堂练习,再作评讲，使学生能巩固所学知识与解题思想措施。（6）、变式延伸,进行重构注重课本例题，合适对题目进行引申,使例题的作用更加突出，有助于学生对知识的串联、累积、加工，从而达到举一反三的效果。4、归纳小结,提高结识提出问题：这节课你们学到了什么?鼓励学生积极回答，答不完整的没有关系,其他同窗补充。以此培养学生的口头体现能力,归纳概括能力。5、布置作业 根
13、据学生的不同层次分为必做和选做,由学生自主选择。六、板书设计好的板书就像一份微型教案,此板书力图全面而简要的将授课内容传递给学生，清晰直观,便于学生理解和记忆,理清文章脉络。我在上这节学时较注重板书的设计,将定义、性质和计算措施写在黑板的左边,例题和解说写在黑板的右边，特别是有的例题没有立即擦去,保存到下一种例子讲完,这样就可以进行对比。下面附上板书设计与具体教案：附1:板书设计6二重积分一、 二重积分的概念与性质1引例(1)、曲顶柱体的体积（2）、平面薄片的质量、二重积分的概念、二重积分的性质二、二重积分的计算1、运用直角坐标系计算例题:2、运用极坐标计算例题练习：*附2：教案第一节 二重积
14、分教学目的:1、理解二重积分的概念与性质 2、掌握运用直角坐标系和极坐标计算二重积分教学重点与难点：二重积分的计算一、二重积分的概念1.引例1：曲顶柱体的体积设有一空间立体,它的底是面上的有界区域,它的侧面是以的边界曲线为准线,而母线平行于轴的柱面,它的顶是曲面（)，称这种立体为曲顶柱体。曲顶柱体的体积可以这样来计算：(1) 用任意一组曲线网将区域提成个社区域，,以这些社区域的边界曲线为准线,作母线平行于轴的柱面,这些柱面将本来的曲顶柱体分划成个小曲顶柱体,，。（假设所相应的小曲顶柱体为,这里既代表第个社区域,又表达它的面积值,既代表第个小曲顶柱体，又代表它的体积值）。从而 图9-1-(2) 由于持续，对于同一种社区域来说，函数值的变化不大。因此，可以将第个小曲顶柱体近似地看作小平顶柱体,于是 ,整个曲顶柱体的体积近似值为 （3) 为得到的精确值，只需让这个社区域越来越小,即让每个社区域向某点收缩。为此，我们引入区域直径的概念:一种闭区域的直径是指区域上任意两点距离的最大者。所谓让区域向一点收缩性地变小,意指让区域的直径趋向于零。设个社区域直径中的最大者为,定义2.引例2：平面薄片的质量设有一平面薄片占有面上的区域,它在处的面密度为(),现计算该平面薄片的质量。(1)将提成个社区域,，,既代表第个社区域又代表它的面积。(2)第小平面薄片的质量可近似为 图9-1- ，
