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1、初高中数学教学衔接初探 -谈反比例函数、二次函数反比例函数、二次函数（以下将防比例函数、二次函数称为“二者”），是猪高中数学内容中联系密切的内容之一。在高中阶段无章节专门研究“二者”，但“二者”却是高考的热点，“后者”尤为突出。其中2006年浙江卷（文）第20题，2006年全国卷（文）第21题等，都是以把关题出现。这就使我们在教学中对“二者”有关知识的扩展应引起足够的重视，因为这种扩展正是“知识网络的交汇点”。以下从“二者”的联系与区别入手，完成这一部分的初高中教学的衔接。一、“二者”在初高中学习中的联系与区别。1、粗放 精细。初中学习阶段是要求理解“二者”的有关概念，会用描点法画图象，会用待
2、定系数法求解析式，是最基础性的知识，属于粗放型。到了高中，与“二者”有关的问题涉及到高中数学的始终。所以在教学时对“二者”应适当巩固、加深、拓宽，以具体数学问题为依托将有关知识从粗放型向精细型过渡。例1、（1）已知函数的反函数的图象的对称中心是（-1，3），则实数_。（2）函数在区间上是单调递增，则实数的取值范围是_;解：（1） 的对称中心是。（证明略）的对称中心是的图象的对称中心是（-1，3） （2），图象类似于函数的图象，其对称中心为。 而在区间上是增函数 。评析：用“分离常数”和类比的数学思想方法将其转化为反比例函数的问题。例2、（06年浙江，文20）设若，求证：（）方程有实根；（）；（
3、）设是方程的两个实根，则。证明：（）若=0，则，与已知矛盾，对方程，消去得方程有实根。（）由，得 ，消去c得。（） 由知。评析：本例用消去法和类比的数学思想方法，把问题化为三个“二次”来解决，将问题一般化，并进一步的深化细化。在三个“二次”中，有许多这样的问题，建议以探究性方式展开学习。 2、整体 局部；静态 动态 初中学习的“二者”，定义域是整体的，系数一般不含参数，是静态的；而高中对“二者”的研究是局部的，具有动态特征。若学生仍以原来的思维方式审视问题，必将难以入手。因此，必须做好这两大区别的衔接，重点放在局部、动态这来年感方面。例3、函数的值域是，则此函数的定义域为_;解：，对称中心是，
4、图象类似于的图象。 由图象知，定义域为。例4、求函数在给定区间（）上的最大值和最小值。解：抛物线对称轴，开口向上， （1）、当对称轴在区间外时，比较区间两个端点的函数，大的为最大值，小的为最小值。 （2）、当对称轴在区间内时， ，然后比较，大的为最大值。例5、求函数在区间的最小值，并作出函数的图象。 解： （1）、当2t+1，即t1时，在上为减函数。，从而图象略。 通过上述三例，使学生对“二者”的图象和性质有更深刻地理解，并在此基础上掌握基础类型，基本方法，利用数形结合的数学思想，运动变化的观点，研究图象的局部和动态这两方面。特别说明的是，对于二次函数在闭区间上的最大值问题，多为轴动区间定，或
5、轴定区间动两种类型。不论何种类型，都要讨论对称轴与区间的相对位置，即轴在区间左侧、右侧、内部。必须让学生搞懂，为什么要这么分类，最好能让学生自己说出来。在区间上求二次函数最值，主要是利用函数的单调性来解决，而二次函数的单调性是以对称轴为界来划分的。只有把为什么这样分类搞清，学生才会真正理解掌握轴动区间运动的情况。 二、搞好“二者”的衔接教学1、落实“双基”，体会数学思想方法对“二者”的图象、表达式、对称中心、平移、顶点、对称轴、单调区间、二次不等式、二次方程等知识，学生应形成一个知识网络结构，运用时能快速准确呈现。涉及到的数学思想方法是函数与方程、配方法、待定系数法、消去法、换元法、分类讨论、
6、数形结合、等价转化、类比等重要数学思想方法。因此，必须进行适量的练习，做到题前分析，书写规范，题后小结。2、把握渗透“二者”的契机随着高一数学知识的增加，在教学中笔者采用集中分散，穿插结合，循序渐进，逐步深入的方法，适度地扩展“二者”的相关知识，使之逐步达到高考要求。如在研究一元二次不等式的解、求函数的值域、求函数的解析式、研究函数的单调性，解决应用题时渗透“二者”。利用类比的方法引出新知识，使新知识顺利地纳入学生原有的认知结构之中，完成同化过程。并且认真剖析新旧知识间的联系与区别，揭示新知识的本质特点，善于将新问题化为熟知的旧问题，发展学生原有的认知结构，强化和巩固新知识，逐步地实现“二者”平稳、顺利地过渡。
