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1、1/4波长阻抗变换器的分析摘要：阻抗匹配网络已经成为射频微波电路中的重要组成局部，主要是由于匹 配使得电路中的反射电压波变少，从而损耗减少。同时，匹配网络对器件的增益， 噪声，输出功率还有着重要的影响。在微波传输系统，它关系到系统的传输效率、 功率容量与工作稳定性，关系到微波测量的系统误差和测量精度， 以及微波元器件的质量等一系列问题。本文讨论了传输线的阻抗匹配方法，并着重分析了“4阻抗变换器，并举例说明了多节 “4阻抗变换器的优点。关键字：阻抗匹配；匹配网络；匹配方法，阻抗变换器1引言传输理论指出，通常情况下，传输线传输的电压或电流是由该点的入射波和 反射波叠加而成的，或者说是由行波和驻波叠
2、加而成的。在由信号源及负载组成的微波系统中，如果传输线和负载不匹配，传输线上 将形成驻波。有了驻波一方面使传输线功率容量降低，另一方面会增加传输线的 衰减。如果信号源和传输线不匹配，既会影响信号源的频率和输出功率的稳定性， 又会使信号源不能给出最大功率、负载又不能得到全部的入射功率。因此传输线 一定要匹配。匹配可分为始端匹配和终端匹配。始端匹配是为了使信号源的输出功率最 大，采用的方法是共腕匹配；终端匹配是为了使传输线上无反射波， 使传输功率 最大，采用的方法是阻抗匹配。2.匹配理论2.1 共钝匹配共腕匹配的目的是使信号源的功率输出最大，这就要求传输线信号源的内阻和传输线的输入阻抗互成共腕值。
3、假设信号源的内组为Zg = Rg + jXg ,传输线的输入阻抗为Zin = Rin + jX in , 如图1.1所示。那么Zin =Zg即Rn =0*访=XgPmaxE2 g8Rg1 E；Rg27Rf2.2 无反射匹配无反射匹配的目的是使传输线上无反射波， 即工作于行波状态。需要使信号源内阻及负载阻抗均等于特性阻抗，即 Zg =ZL =Z0 g实际中传输线的始端和终端很难做到无反射匹配，通常在信号源输出端接入隔离器以吸收反射波，而在传输线与负载之间使用匹配装置用来抵消反射波。信号隔离1匹配负载图1.2无发射匹配隔离器又称单向器，是非互易器件，只允许入射波通过而吸收掉反射波， 使 信号源端无
4、反射，以稳定信号源的工作状态。2.3 阻抗匹配的方法使其输入阻抗作为等效阻抗匹配的方法是在负载与传输线之间接入匹配器， 负载与传输线的特性阻抗相等。ZoZ0配n Zl 器图1.3阻抗匹配匹配器是一个两端口的微波元件，要求可调以适应不同负载，其本身不能有 功率损耗，应由电抗元件构成。匹配阻抗的原理是产生一种新的反射波来抵消实负载的反射波二者等幅反 相，即补偿原理。常用的匹配器有“4阻抗变换器和支节匹配器。本文只介绍 人/4阻抗变换2.3.1 九/4阻抗变换器九/4阻抗变换器由一段特性阻抗为 乙1的九/4传输线构成。如图4所示,ZoZl =Rl图1.4讶4阻抗变换器假设负载为名电阻，即Zl=Rl。
5、那么有:Zin二Z01RljZo1tan(- 4)Z01jEtand - 4)Z01Rl为了使Zin =Zo实现匹配，那么必须使Zo1由于无耗线的特性阻抗为实数，故 九/4阻抗变换器只能匹配纯电阻负载。假设 当Zl =Rl +jXL为复数时，根据行驻波的电压波腹和波节点处的输入阻抗为纯组:Rmax=叱0 , Rmin= KZ。可将九/4阻抗变换器接在靠近终端的电压波腹或波节点处来实现阻抗匹配。假设九/4线在电压波腹点接入，那么 九/4线的特性阻抗为：Zi = ZFZ。= Z。,。假设九/4线在电压波节点接入，那么 九/4线的特性阻抗为Zoi =jZo KZo =Zo 衣=与6单节九/4阻抗匹配
6、器的主要缺点是频带窄当工作波长为10时，1=儿。/4,对单一工作频率f0,当Zoi=qZ；R可实现 匹配，即Zin =Z。当工作频率f偏离fo时，1 =九。/4=九/4,P1 #：Zin Zo。 100,而是：Z R jZ0i tan -.乙n -Z0-Zoi jRtan l - 0- Z. Z0 - Z R jZmtan 1 _Z01Z0i jRtan 1 Z0图1.5九/4阻抗变换器示意图把Z；1 =ZR代入得：(1)=R 二 Z。(R Z0) 2j X Z0Rt ani在中心频率附近:从而(2)2 RZo see R-Zo3,万，万R -Z0c c | cos2) ZoR3) )当日=0
7、 ,相当于1=0,此时阻抗变换器不存在，|T|最大。rimaxR-ZoR0(4)由3、4可画出曾随e或f 变化的曲线,曲线作周期为冗的变化。设允许|rj引r|m,那么其工作带宽对应于ab限定的频率范围。由于e偏离n/2时曾曲线急剧下降，故工作带宽很窄。图1.6单节九/4变换器的带宽特性当r| = r|m时,那么通带边缘上的8值为q =8m、%=兀一与，且由式2,有m=arccos2- m.ZoR-nmR-Zo通常用分数带宽Wq表示频带宽度,Wq与Hm有如下关系f2 一 fWq = 21 = 2qfoF =二一一二2-4小入二2二对于单一频率或窄频带的阻抗匹配而言， 一般单节儿/4阻抗变换器提供
8、的带 宽能够满足要求。但假设要求在宽带内实现阻抗匹配，就必须采用双节、三节或多 节九/4阻抗变换器。2.3.2多节九/4阻抗变换器多节九/4阻抗变换器是由许多长度相同在中心频率上是 1/4波长、特性阻抗不等的均匀传输线所构成的。各传输线特性阻抗呈阶梯变化，阶梯上的反射在 输入端相互抵消，只要阶梯阻抗变换变化的足够慢，就能保证足够的带宽匹配。对于一阶阻抗变换器如图图1.7单节:V4阻抗变换器由上文所述知，特性阻抗Zoi为，Zoi = Y,Zo Rl对于2节网络如图图1.8二节九/4阻抗变换器同理可得ZiniZ0i乙n2-Zo乙n2Z02Rl由上式消去Zini和Zin2后可得Zoi Rl =Zo2
9、/Zo对于3节网络，如图图1.9三节九/4阻抗变换器那么同理可得ZiniZ0i乙n2=ZoZ02 in2 一Zin3Zin3Z03从式中消去Zini、Zm和Zm后可得Z01Z03 =Z02 JZqRl对4节网络，如图图2.1四节九/4阻抗变换器ZiniZ0i乙n2二Z0Zin2Zin3Z02乙n3Z03乙n4Zin4Z04Rl从上式消去Zini、Zm、Zm和Zm4，整理得Z01Z03Rl = Z02Z04 Z0由以上同理可得对于5节网络,Z01Z03Z05 =Z02Z04.ZRl对于6节网络,Z01Z03Z05. R： = Z02Z04Z06 , z0由以上可以归纳以下公式:n !T“ Z2i
10、ji 1in2il Z2i，RLi 12=-：Z2i .ZoR-n为奇数.n2=n ZzijZLn为偶数.i 1对归纳公式的证明 证明：当n =1时，公式成立。假设：当n = k时，公式也成立，即iniZ0i-ZoZin2in2Z2Z02Zin3ZinkZ2k百当门= k+1时，有ZiniZin2Z2 01 _ Z_ Z0Zin2Z2_ Z02Zin3Z.kZink 1Z2Z0kZink 17 2 乙0k-2 -RL-从上式中从下往上逐个消去Z (i = k +1,k,，3,2,1),即可得到结论公式，即n = k +1时，公式也成立，故得证。3关于阻抗匹配的思考3.1阻抗匹配的作用(1)匹配
11、时传输功率最大，功率损耗最小;(2)阻抗匹配可改善系统的信噪比；(3)功率分配网络(如天线阵的馈源网络)中的阻抗匹配将降低幅度和相位的 误差；(4)阻抗匹配可保持信号源工作的稳定性;(5)阻抗匹配可提高传输线的功率容量(Pg =1 Ubr2 Z。2-K)o3.2九/4阻抗匹配器的应用举例例：一传输线的特性阻抗为 Zo,负载为Zl =Rl =16Z0 ,那么:(1)如果用一段九/4线实现匹配，求：该段线的特性阻抗 Z01为多少，反射系数2 1为多少?(2)如果用三段九/4线实现匹配，求：每段线的特性阻抗Z0n为多少，反射系0数12n为多少?解：(1)由式Z01 = ZZl代入初始条件Zl =Rl
12、 =16Z0 ,得:Z01 = 4Z0那么，反射系数为:(2)由式子Z01 - Z0Z01 Z04Z0 -Z04Z0 Z0ZiniZ01乙n2乙n2Z,二 Z0,202Zin3乙n3 Z023Zl代入初始条件Zl =Rl =16Z0 ,得:Z01Z03 =4Z02ZoZoi、Z02及Z03的取值有多种情况:假设取 Zoi =2Zo、Z02 =4Zo、Z03 =8Zo,那么可得:21Zoi -Zo2Zo -ZoZoi：Zo _ 2ZXz-22Zo2 -ZoiZo2 Zoi4Zo - 2Z 二4Zo2Zo =3Zo3 - Zo2Z03+Z028Zo -4Zo8Zo 4Zo由结果知，多节九/4阻抗变
13、换器将反射分摊到各级，这样就使各级的反射都 不大，降低了对传输线参数需求。此方法会是利用九/4线的反射来抵消Zl的反射，那么入射波和反射波将会叠 加，这就会引起电压和电流波腹升高。 电压波腹升高会导致负载击穿，造成全反 射；电流波腹升高产生大量的热使线烧断。结束语前面介绍了传输线阻抗匹配的根本原理和常用的匹配方法。 应当指出，匹配 的方法和匹配器的形式是很多的，应该根据实际情况具体分析采用。同时应明确 阻抗匹配的重要，在设计时应注意。致谢这篇论文的完成，首先应归功于任课老师。他对该论文从选题，构思到最后定稿的各个环节给予细心指引与教导, 使我得以最终完论文。在学习中 , 老师严谨的治学态度、丰富渊博的知识、敏锐的学术思维、精益求精的工作态度以及侮人不倦的师者风范是我终生学习的楷模，老师的高深精湛的造诣与严谨求实的治学精神， 将永远鼓励着我。其次要感谢黄河科技学院图书馆，它为我提供了大量资料和数据，使论文得以顺利完成。另外还得感谢我的同学，在
