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1、填空题uuv uuv uuv uv uv1. 对于矢量 A,若 Aex Axey Ay ez Az,uuv uuvuuv uuv则: ey ? ex ; ez ? ez ;uuv uuvuuv uuvez ex ; ex ex 。2. 对于某一矢量 uAv ,它的散度定义式为;用哈密顿算子表示为 。3. 哈密 顿算 子的 表达 式为 ,其 性质16磁感应强度沿任一曲面 S 的积分称为穿过曲面 S 的 。17设线性各向同性的均匀媒质中电位为,媒质的介电常数为 ,电荷体密度为 V ,电位所满足的方程为 。18. 引入电位函数 是根据静电场的特性。19. 引入矢量磁位 A 是根据磁场的特性。20.
2、安培 环路 定律 的微分形 式是 ,它说明磁 场的旋 涡源21. 静电场的基本方程为:、.22. 恒定电场的基本方程为:、 。23. 恒定磁场的基本方程为:、。24. 理想导体(设为媒质 2)与空气(设为媒质 1)分界面上,电磁场的边界条件 为: 、 、 和。25. 静电场空间中,在不同的导电媒质交界面上,边界条件为 和。26所谓分离变量法, 就是将一个函数表示成几个单变量函数乘积的方法。27电磁场在两种不同媒质分界面上满足的方程称为。28时变电磁场中,坡印廷矢量的数学表达式为。29对横电磁波而言,在波的传播方向上电场、磁场分量为。30在自由空间中电磁波的传播速度为m/s 。31、在无界理想媒
3、质中传播的均匀平面电磁波, 电场与磁场的相位 ,幅度 随传播距离的增加而 。而在导电媒质中传播的均匀平面电磁波, 电场与磁 场的相位 ,幅度随传播距离的增加而 。32、在理想介质中的均匀平面电磁波, 其电场方向与磁场方向 ,其振 幅之比等于 。33在无源区域中,变化的电场产生磁场,变化的磁场产生,使电磁场以波的形式传播出去,即电磁波。34在导电媒质中,电磁波的传播速度随频率变化的现象称为。35若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线,则波称 为。36从矢量场的整体而言,无散场的不能处处为零。37随时间变化的电磁场称为场。38法拉第电磁感应定律的微分形式为。39两个相互靠近、又相
4、互的任意形状的导体可以构成电容器。40在理想导体的部,电场强度。41矢量场 A(r) 在闭合曲线 C上环量的表达式为:42静电场是保守场,故电场强度从 P1到 P2的积分值与无关。43对平面电磁波而言,其电场、磁场和波的三者符合右手螺旋关系。44时变电磁场中,平均坡印廷矢量的表达式为45位移电流的表达式为。uv46. 对于矢量 A ,写出:高斯定理;斯托克斯定理 。简答题1. 简述亥姆霍兹定理,并说明其意义2. 在直角坐标系证明Ar 03. 说明矢量场的环量和旋度。4. 说明矢量场的通量和散度。5. 试简述静电场的性质,并写出静电场的两个基本方程。6. 高斯通量定理的微分形式为 D ,试写出其
5、积分形式, 并说明其意义7. 简述恒定磁场的性质,并写出其两个基本方程。8. 试简述磁通连续性原理,并写出其数学表达式。9. 试简述法拉第电磁感应定律,并写出其数学表达式。10. 试写出泊松方程的表达式,并说明其意义。11. 说 明 矢 量 磁 位 和 库 仑 规 。12. 说明恒定磁场中的标量磁位。13. 试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。14. 试简述何谓边界条件。15. 实际边值问题的边界条件分为哪几类?16. 写出坡印廷定理的微分形式,说明它揭示的物理意义。17. 试简述什么是均匀平面波。18. 试解释什么是 TEM 波。19. 试简述电磁场在空间是如何传播的?20. 什么是电
6、磁波的极化?极化分为哪三种?三 计算题1矢量 A e?x2 e?y3 e?z4和 B e?x,求(1)它们之间的夹角;(2)矢量 A在 B上的分量。2 2 22. 已知 3x y, A x yzey 3xy ez 求rot( A)3设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为:E E0 cos( t e)H H 0cos( t m)( 1) 写出电场强度和磁场强度的复数表达式1SavE0H 0 cos(em)( 2) 证明其坡印廷矢量的平均值为:av2 0 0em4如图 1 所示的二维区域,上部保持电位为 U 0,其余三面电位为零,( 1) 写出电位满足的方程和电位函数的边界条件( 2) 求槽的电位
7、分布a图15一个点电荷 q位于一无限宽和厚的导电板上方,如图 2 所示,(1)计算任意一点的 P x,y,z 的电位;(2)写出 z 0 的边界上电位的边界条件。图26自由空间中一半径为 a 的无限长导体圆柱,其中均匀流过电流 导体外的磁感应强度。7. 无源的真空中,已知时变电磁场磁场强度的瞬时矢量为试求(1) 的值 ; (2) 电场强度瞬时矢量和复矢量 (即相量)1)由得故得(2)8. 无源真空中,已知时变电磁场的磁场强度 为; 数,求位移电流密度 。. 因为I ,求导体与其中、为常由9. 利用直角坐标系证明( fAv) f Av ( f ) Av10. 求真空中均匀带电球体的场强分布。已知
8、球体半径为a,电荷密度为 0 。11. 在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为 r v 4 j20 z v 4 j(20 z 2 )E ex 10 eey 10 e 2 (v/m)求( 1)平面波的传播方向;(2)频率;(3)波的极化方式;( 4)磁场强度;( 5)电磁波的平均坡印廷矢量 Sav 。 解( 1)平面波的传播方向为方向 (2)频率为 f k0 c 3 109 Hz02( 3)波的极化方式因为 Exm Eym 10 , x y 0 ,故为左旋圆极化 ( 4)磁场强度v 1 vSav 2ReE1 v 4(ey10 401(104)22 01 1 22 120v*1 v 4 v
9、4 j20 zH Re(ex10jey10 )ev 4 j20 z jex10 4)ej20 z(10 4)2 evz10 8evz0.265 10 10evz(W / m2)H0 avz Ev 1 (evz evx10 4jevz evy10 4)e j20 z001 v 4 v 4 j20 z (ey10 4 jex104)e j20 z05)平均功率坡印廷矢量12. 空气中传播的均匀平面波电场为 Ev evxE0e jk r ,已知电磁波沿轴传播,频 率为 f。求(1)磁场 Hv ;(2)波长 ;(3) 能流密度 Sv 和平均能流密度 Svav ;(4) 能量密度 W 。13. 两点电荷
10、 q1 8C 位于 z轴上 z 4处, q2 4C 位于 y 轴上 y 4 处,求 (4,0,0) 处的电场强度。解 电荷 q1 在(4,0,0) 处产生的电场为E1 4q1 00r r1r r12 ex4 ez40 (4 2) 3电荷 q2在 (4,0,0) 处产生的电场为E2 4 2 040r r231 ex4 ey40 (4 2)3故 (4,0,0) 处的电场为E1 E2ex eyez232 2 014. 如图所示为一长方形截面的导体槽, 槽可视为无限长,其上有一块与槽相绝缘的盖板,槽的电位为零,上边盖板的电位为 U出电位满足的方程和电位函数的边界条件0。(1)(2)求槽的电位分布根据题
11、意,电位(x,y) 满足的边界条件为(0, y)(a,y) 0(x,0)(x,b)U0根据条件和,电位 (x,y) 的通解应取为(x,y)Ansinh( n y )sin( n x)n 1 a a由条件,有U0Ansinh( n b )sin( n x)n 1 a a两边同乘以 sin(n x a) ,并从 0到 a对 x积分,得到 a2U 0 a n x An0 sin( )dxasinh( n b a) 0 a故得到槽的电位分布(x,y)4U0n 1,3,5,L2U0n sinh( n b a)(1cosn )4U0n sinh( n b a)n 1,3,5,L0 , n 2,4,6,Ln
12、sinh(1n b a)sinh(nay)sin(nax)nsinh(n b a) a a15 下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式r(1) E(z,t) erxExmcos( t kz x) eryEym sin( t kz y)(2)r axH (x,z,t) exHmk( )sin( )sin( kz t)arxezH m cos( )cos( kz t)a316. 在自由空间中,已知电场 E(z,t) ey103 sin( t z)V/m , H(z,t) 。试求磁场强度解 以余弦为基准,重新写出已知的电场表示式3E(z,t) ey103 cos( t z )V/m这是一个沿 +z 方向
13、传播的均匀平面波的电场,其初相角为 90 场为与之相伴的磁H (z,t) 1 ez E(z,t)01ez03ey10 cos103120cosex 2 65sin( tz)A/m17 计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强度。均匀带电的环形薄圆盘4. 在均匀各向同性线性媒质中,设媒质的介电常数为 ,则电位移矢量 D 和电场E 满足的方程为:5在均匀各向同性线性媒质中, 设媒质的磁导率为 ,则磁感应强度 B和磁场 H 满足的方程为: 。6. 分析恒定磁场时,在无界真空中,两个基本场变量之间的关系为 通常称它为 。27设线性各向同性的均匀媒质中, * 2 0 称为 方程。 8如果两个不等于零的矢量的等于零,则此两个矢量必然相互垂直。9. 在自由空间中,点电荷产生的电场强度与其电荷量 q 成比,与观察点到电荷所在点的距离平方成比。10. 线性且各向同性媒质的本构关系方程是:、 、11在理想导体的表面,的切向分量等于零。12. 矢量场 A( r )穿过闭合曲面 S的通量的表达式为:。13静电场是无旋场, 故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 14由相对于观察者静止的,且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称 为。15由恒定电流产生的磁场称为,恒定磁场是无散场,因此,它可用矢量函数的 来表示。