电磁场与电磁波题库

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1、填空题uuv uuv uuv uv uv1. 对于矢量 A，若 Aex Axey Ay ez Az，uuv uuvuuv uuv则： ey ? ex ； ez ? ez ；uuv uuvuuv uuvez ex ； ex ex 。2. 对于某一矢量 uAv ，它的散度定义式为；用哈密顿算子表示为 。3. 哈密 顿算 子的 表达 式为 ，其 性质16磁感应强度沿任一曲面 S 的积分称为穿过曲面 S 的 。17设线性各向同性的均匀媒质中电位为，媒质的介电常数为 ，电荷体密度为 V ，电位所满足的方程为 。18. 引入电位函数 是根据静电场的特性。19. 引入矢量磁位 A 是根据磁场的特性。20.

2、安培 环路 定律 的微分形 式是 ，它说明磁 场的旋 涡源21. 静电场的基本方程为：、.22. 恒定电场的基本方程为：、 。23. 恒定磁场的基本方程为：、。24. 理想导体（设为媒质 2）与空气（设为媒质 1）分界面上，电磁场的边界条件 为： 、 、 和。25. 静电场空间中，在不同的导电媒质交界面上，边界条件为 和。26所谓分离变量法， 就是将一个函数表示成几个单变量函数乘积的方法。27电磁场在两种不同媒质分界面上满足的方程称为。28时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为。29对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为。30在自由空间中电磁波的传播速度为m/s 。31、在无界理想媒

3、质中传播的均匀平面电磁波， 电场与磁场的相位 ，幅度 随传播距离的增加而 。而在导电媒质中传播的均匀平面电磁波， 电场与磁 场的相位 ，幅度随传播距离的增加而 。32、在理想介质中的均匀平面电磁波， 其电场方向与磁场方向 ，其振 幅之比等于 。33在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生，使电磁场以波的形式传播出去，即电磁波。34在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为。35若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线，则波称 为。36从矢量场的整体而言，无散场的不能处处为零。37随时间变化的电磁场称为场。38法拉第电磁感应定律的微分形式为。39两个相互靠近、又相

4、互的任意形状的导体可以构成电容器。40在理想导体的部，电场强度。41矢量场 A(r) 在闭合曲线 C上环量的表达式为：42静电场是保守场，故电场强度从 P1到 P2的积分值与无关。43对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的三者符合右手螺旋关系。44时变电磁场中，平均坡印廷矢量的表达式为45位移电流的表达式为。uv46. 对于矢量 A ，写出：高斯定理；斯托克斯定理 。简答题1. 简述亥姆霍兹定理，并说明其意义2. 在直角坐标系证明Ar 03. 说明矢量场的环量和旋度。4. 说明矢量场的通量和散度。5. 试简述静电场的性质，并写出静电场的两个基本方程。6. 高斯通量定理的微分形式为 D ，试写出其

5、积分形式， 并说明其意义7. 简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。8. 试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。9. 试简述法拉第电磁感应定律，并写出其数学表达式。10. 试写出泊松方程的表达式，并说明其意义。11. 说 明 矢 量 磁 位 和 库 仑 规 。12. 说明恒定磁场中的标量磁位。13. 试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。14. 试简述何谓边界条件。15. 实际边值问题的边界条件分为哪几类？16. 写出坡印廷定理的微分形式，说明它揭示的物理意义。17. 试简述什么是均匀平面波。18. 试解释什么是 TEM 波。19. 试简述电磁场在空间是如何传播的？20. 什么是电

6、磁波的极化？极化分为哪三种？三 计算题1矢量 A e?x2 e?y3 e?z4和 B e?x，求（1）它们之间的夹角；（2）矢量 A在 B上的分量。2 2 22. 已知 3x y, A x yzey 3xy ez 求rot( A)3设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为：E E0 cos（ t e）H H 0cos（ t m）（ 1） 写出电场强度和磁场强度的复数表达式1SavE0H 0 cos（em）（ 2） 证明其坡印廷矢量的平均值为：av2 0 0em4如图 1 所示的二维区域，上部保持电位为 U 0，其余三面电位为零，（ 1） 写出电位满足的方程和电位函数的边界条件（ 2） 求槽的电位

7、分布a图15一个点电荷 q位于一无限宽和厚的导电板上方，如图 2 所示，（1）计算任意一点的 P x,y,z 的电位；（2）写出 z 0 的边界上电位的边界条件。图26自由空间中一半径为 a 的无限长导体圆柱，其中均匀流过电流 导体外的磁感应强度。7. 无源的真空中，已知时变电磁场磁场强度的瞬时矢量为试求(1) 的值 ; (2) 电场强度瞬时矢量和复矢量 (即相量)1)由得故得(2)8. 无源真空中，已知时变电磁场的磁场强度 为； 数，求位移电流密度 。. 因为I ，求导体与其中、为常由9. 利用直角坐标系证明（ fAv） f Av （ f ） Av10. 求真空中均匀带电球体的场强分布。已知

8、球体半径为a，电荷密度为 0 。11. 在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为 r v 4 j20 z v 4 j（20 z 2 ）E ex 10 eey 10 e 2 （v/m）求（ 1）平面波的传播方向；（2）频率；（3）波的极化方式；（ 4）磁场强度；（ 5）电磁波的平均坡印廷矢量 Sav 。 解（ 1）平面波的传播方向为方向 （2）频率为 f k0 c 3 109 Hz02（ 3）波的极化方式因为 Exm Eym 10 , x y 0 ，故为左旋圆极化 （ 4）磁场强度v 1 vSav 2ReE1 v 4(ey10 401(104)22 01 1 22 120v*1 v 4 v

9、4 j20 zH Re(ex10jey10 )ev 4 j20 z jex10 4)ej20 z(10 4)2 evz10 8evz0.265 10 10evz(W / m2)H0 avz Ev 1 (evz evx10 4jevz evy10 4)e j20 z001 v 4 v 4 j20 z (ey10 4 jex104)e j20 z05)平均功率坡印廷矢量12. 空气中传播的均匀平面波电场为 Ev evxE0e jk r ，已知电磁波沿轴传播，频 率为 f。求(1)磁场 Hv ；(2)波长 ；(3) 能流密度 Sv 和平均能流密度 Svav ；(4) 能量密度 W 。13. 两点电荷

10、 q1 8C 位于 z轴上 z 4处， q2 4C 位于 y 轴上 y 4 处，求 (4,0,0) 处的电场强度。解 电荷 q1 在(4,0,0) 处产生的电场为E1 4q1 00r r1r r12 ex4 ez40 (4 2) 3电荷 q2在 (4,0,0) 处产生的电场为E2 4 2 040r r231 ex4 ey40 (4 2)3故 (4,0,0) 处的电场为E1 E2ex eyez232 2 014. 如图所示为一长方形截面的导体槽， 槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电位为零，上边盖板的电位为 U出电位满足的方程和电位函数的边界条件0。(1)(2)求槽的电位分布根据题

11、意，电位(x,y) 满足的边界条件为(0, y)(a,y) 0(x,0)(x,b)U0根据条件和，电位 (x,y) 的通解应取为(x,y)Ansinh( n y )sin( n x)n 1 a a由条件，有U0Ansinh( n b )sin( n x)n 1 a a两边同乘以 sin(n x a) ，并从 0到 a对 x积分，得到 a2U 0 a n x An0 sin( )dxasinh( n b a) 0 a故得到槽的电位分布(x,y)4U0n 1,3,5,L2U0n sinh( n b a)(1cosn )4U0n sinh( n b a)n 1,3,5,L0 ， n 2,4,6,Ln

12、sinh(1n b a)sinh(nay)sin(nax)nsinh(n b a) a a15 下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式r(1) E(z,t) erxExmcos( t kz x) eryEym sin( t kz y)(2)r axH (x,z,t) exHmk( )sin( )sin( kz t)arxezH m cos( )cos( kz t)a316. 在自由空间中，已知电场 E(z,t) ey103 sin( t z)V/m ， H(z,t) 。试求磁场强度解 以余弦为基准，重新写出已知的电场表示式3E(z,t) ey103 cos( t z )V/m这是一个沿 +z 方向

13、传播的均匀平面波的电场，其初相角为 90 场为与之相伴的磁H (z,t) 1 ez E(z,t)01ez03ey10 cos103120cosex 2 65sin( tz)A/m17 计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强度。均匀带电的环形薄圆盘4. 在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为 ，则电位移矢量 D 和电场E 满足的方程为：5在均匀各向同性线性媒质中， 设媒质的磁导率为 ，则磁感应强度 B和磁场 H 满足的方程为： 。6. 分析恒定磁场时，在无界真空中，两个基本场变量之间的关系为 通常称它为 。27设线性各向同性的均匀媒质中， * 2 0 称为 方程。 8如果两个不等于零的矢量的等于零，则此两个矢量必然相互垂直。9. 在自由空间中，点电荷产生的电场强度与其电荷量 q 成比，与观察点到电荷所在点的距离平方成比。10. 线性且各向同性媒质的本构关系方程是：、 、11在理想导体的表面，的切向分量等于零。12. 矢量场 A( r )穿过闭合曲面 S的通量的表达式为：。13静电场是无旋场， 故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 14由相对于观察者静止的，且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称 为。15由恒定电流产生的磁场称为，恒定磁场是无散场，因此，它可用矢量函数的 来表示。