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1、2019版数学精品资料（北师大版）第二章单元综合检测(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1 若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1Ba1，b1Ca1，b1Da1，b1解析：本题主要考查导数几何意义的应用由y2xa，得y2xaa1，将(0，b)代入切线方程得b1，故选A.答案：A2 若曲线yx3ax2x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围为()A(，1，)B(，11，)C(，10，)D，)解析：本题主要考查切线斜率的求解及一元二次方程判别式的应用令yx3ax2xf(x)，由f(x)x22ax1，f(x)存在垂直
2、于y轴的切线，f(x)0有解，即x22ax10有解，(2a)240，a1或a1，即a的取值范围为(，11，)，故选B.答案：B3 若函数y(m0)在点xx0处的导数等于0，那么x0()AmBmCm和mDm2解析：本题主要考查利用导数运算法则确定函数解析式的能力由y(x)1，结合题意得10xm2x0m，故选C.答案：C4 已知函数f(x)x3ax2bxc，x3,3表示的曲线过原点，且在点(1，f(1)和点(1，f(1)处的切线斜率均为2，则f(x)的奇偶性为()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数解析：本题主要考查导数运算法则及待定系数法的应用f(0)0，c0.f(x)3x22a
3、xb，解得a0，b5，f(x)x35x，x3,3，f(x)为奇函数，故选A.答案：A5 已知f(x)logax(a1)的导函数是f(x)，记Af(2)，Bf(3)f(2)，Cf(3)，则()AABCBACBCBACDCBA解析：本题主要考查利用导数的几何意义比较切线与割线的斜率大小记M(2，f(2)，N(3，f(3)，则由于Bf(3)f(2)表示直线MN的斜率，Af(2)表示函数f(x)logax在点M处的切线的斜率，Cf(3)表示函数f(x)logax在点N处的切线的斜率由f(x)的图像易得ABC，故选A.答案：A6 2014河南省六市联考若过函数f(x)lnxax上的点P的切线与直线2xy
4、0平行，则实数a的取值范围是()A(，2B(，2)C(2，)D(0，)解析：本题主要考查利用导数求切线斜率及两直线平行的条件等知识设过点P(x0，y0)的切线与直线2xy0平行，因为f(x)a，故f(x0)a2，得a2，由题意知x00，所以a20)的导函数f(x)的最大值为3，则f(x)的最大值为()A0B1C2D1解析：本题主要考查三角函数的导数公式及三角函数的有关性质由f(x)cos(x)的最大值为3，得3，f(x)sin(3x)3，则f(x)的最大值为2，故选C.答案：C9. 函数f(x)ax2bxc的图像过原点，它的导函数yf(x)的图像是如图所示的一条直线，则()A0，0B0C0，0
5、D0，0解析：本题主要考查导数运算法则及二次函数的图像与性质函数f(x)ax2bxc的图像过原点，则c0，于是f(x)ax2bx，则f(x)2axb，图像是直线，结合f(x)的图像可知，a0.所以0，0，故选A.答案：A10. 2014陕西省西安交大附中月考已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(e)lnx(e为自然对数的底数)，则f(e)()ABeCDe解析：本题主要考查函数的导数公式及解方程思想由f(x)2xf(e)lnx，得f(x)2f(e)，则f(e)2f(e)f(e)，故选C.答案：C11. 2014河南省信阳高中模考设点P在曲线yex上，点Q在曲线y1(x0)上，
6、则|PQ|的最小值为()A(e1)B(e1)CD解析：本题主要考查函数的导数公式、两平行线距离的概念和两点间距离公式等设点P(x1，y1)，Q(x2，y2)曲线yex在点P(x1，y1)处的切线斜率为yex1，曲线y1(x0)在点Q(x2，y2)处的切线斜率为y，结合图像可知，当ex1时，|PQ|的值最小，此时x10，x21，于是P(0,1)，Q(1,0)，|PQ|的最小值为，故选D.答案：D12. 函数f(x)x2bx的图像在点A(1，f(1)处的切线l的斜率为3，若数列an满足an，则数列an的前2014项和S2014的值为()ABCD解析：本题主要考查导数的几何意义与数列的求和的相关知识
7、f(x)x2bx，f(x)2xb，由条件知f(1)3，b1，f(x)x2x，an，Sn(1)()()，S2014，故选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 2014江西高考若曲线yxlnx上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_解析：令f(x)xlnx，则f(x)lnx1，设P(x0，y0)，则f(x0)lnx012，x0e，此时y0x0lnx0elnee，点P的坐标为(e，e)答案：(e，e)14. 已知函数g(x)x3x2(x0)，h(x)exx，p(x)cos2x(0x)的导函数分别为g(x)，h(x)，p(x)，其零点依次为x1，x2，x3，
8、则将x1，x2，x3按从小到大用“0，x；由h(x)ex10得x0；由p(x)2sin2x0，得2xk(kZ)，x(kZ)，0x，x.x1，x20，x3，故有x2x1x3.答案： x2x10)图像上的动点，且在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是_解析：依题意得yxx，yxx(x0)，又当x0时，yxx2 ，即图像在点P处的切线的斜率不小于，即tan，又0，)，因此0，且a1)解：(1)yx(x2)x31，y3x2.(2)y1，y()(1)(3)y(xtanx)().(4)y(xsincos)(xsinx)1cosx.(5)y(3lnxax)axlna.18(12分)2014福建省南平市模考
9、为了预防H7N9禽流感，某养鸡场每天对鸡房使用杀菌剂消毒，如果使用杀菌剂t小时后的有毒细菌数量为b(t)1000(t210t1)(0t24)(1)求有毒细菌繁殖的速度；(2)求b(5)的值，并说明它表示的实际意义解： (1)设有毒细菌繁殖的速度为v，即为b(t)对t的导数，则vb(t)1000(2t10)(2)b(5)1000(2510)0，它的实际意义表示有毒细菌在t5时繁殖的瞬时速度为0.19(12分)求满足下列条件的函数f(x)(1)f(x)是三次函数，且f(0)3，f(0)0，f(1)3，f(2)0；(2)f(x)是二次函数，且x2f(x)(2x1)f(x)1.解： (1)由题意设f(
10、x)ax3bx2cxd(a0)，则f(x)3ax22bxc.由已知，解得a1，b3，c0，d3，故f(x)x33x23.(2)由题意设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb.所以x2(2axb)(2x1)(ax2bxc)1，化简得(ab)x2(b2c)xc1，此式对任意x都成立，所以，得a2，b2，c1，即f(x)2x22x1.20(12分)若函数f(x)ax22lnx(aR)在点(1，f(1)处的切线l与圆C：x2y21相切，求a的值及切线l的方程解： 依题意有f(1)a，f(x)2ax，f(1)2a2.直线l的方程为ya(2a2)(x1)，即(2a2)xya20.(*)l与圆C相切，1，解得a1或a.把a1或a代入(*)式并整理得切线l的方程为y1或4x3y50.21(12分)有一把梯子贴靠在笔直的墙上，已知梯子上端下滑的距离s(单位：m)关于时间t(单位：s)的函数为ss(t)5.求函数在t时的导数，并解释它的实际意义解： 函数s5是由函数f(x)5和函数x(t)259t2复合而成的，其中x是中间变量由导数公式表可得f(x)x，(t)18t.再由复合函数求导法则
