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1、运用公式法( 1)运用平方差公式分解因式一、教材分析(一)地位和作用分解因式与数系中分解质因数类似,是代数中一种重要的恒等变形,它是在学生学习了 整式运算的基础上提出来的,是整式乘法的逆向变形。在后面的学习过程中应用广泛,如: 将分式通分和约分,二 次根 式的 计算与 化简, 以及解方程都将以它为基础。因此分解 因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。 同时,在因式分解中体现了数学的众多思 想,如: “化归”思想、 “类比”思想、 “整体”思想等。因此,因式分解的学习是数学学习的重要 内容。 根据课标的要求,本章介绍了最基 本的两种 分解因 式的方 法: 提公因式 法和运用公式法(平方差、
2、完全平方公式)。因此平方差公式是分解因式的重要方法之一, 是现阶段的学习重点(二)学情分析 :学生已经学习了乘法公式中的平方差公式,在上一节课学习了提公因式 法分解因式,初步体会了分解因式与整式乘法的互逆关系,为本节课的学习奠定了良好的 基础。学生已经建立了较好的预习习惯,为本节课的难点突破提供了先决条件。(三)教学目标1、知识与技能 理解和掌握平方差公式的结构特征,会运用平方差公式分解因式2、过程与方法 培养学生自主探索、合作交流的能力培养学生观察、 分析和创新能力, 深化学生逆向思维 能力和数学应用意识, 渗透整 体思想3、情感与态度让学生在合作学习的过程中体验成功的喜悦,从而增强学好数学
3、的愿望和信 心(四)教学重难点、1、教学重点:会运用平方差公式分解因式,培养学生观察、分析问题的能力。2、教学难点:准确理解和掌握公式的结构特征,并善于运用平方差公式分解因式。3、易错点:分解因式不彻底。二、学法与教法分析1、学法分析: 注意分解因式与整式乘法的关系,两者是互逆的。 注意平方差公式的特点。2、教法分析:根据课标的要求,结合本班学生的知识水平,本堂课采用对比,探究,讲练结合的方法完成教学目标。在教学过程中,所选例题保证基本的运算技能,避免复杂的 题型,直接用公式不超过两次。采用观察、类比、分析的方法,引导学生把握因式分解的基本思路, 灵活 地运用“换元 ”和 “化归 ”思想把问题
4、中的多项式转化成适当的公式形式。一、教学流程设计:(一)创设情境,激发兴趣;(二)分析问题,发现新知;(三)合作交流,探索新知;(四)例题探究,体验新知;(五)随堂练习,巩固新知;(六)归纳小结,形成体系。三、教学过程分析(一)创设情境,发现新知1、计算:( 1)( x+5)(x-5) (2) (3x+y)(3x-y)利用一组整式的乘法运算复习平方差公式,为探究运用平方差公式进行分解因式打下基础。2、你能把多项式: x2 - 25、9x2 - y2 分解因式吗? 利用一组运用平方差公式分解因式的习题,引导学生利用逆向思维去探究如何分解a2-类的二次二项式。 学生从对比整式的乘法去探索分解因式方
5、法,可以感受到 这种互逆变形以及它们之间的联系。(二)合作交流,探索新知a2- b2=(a+b)(a-b)(1)用语言怎样叙述公式?( 2)公式有什么结构特征?( 3)公式中的字母 a、b 可以表示 什么?引导学生观察平方差公式的结构特征,学生在互动交流中, 既形成了对知识的全面认 识,又培养了观察、分析能力以及合 作交流的能力。 判断:下列多项式能不能运用平方差公式分解因式?(1)1+9x (2)-9x2+y2( 3)25-16x2(4)-a2-1/4 通过这一组判断,使学生加深理解和掌握平方差公式的结构特征,既突出了重点,也培养了学生的应用意识。(三)例题探究,体验新知(A)通过自学例1:
6、分解因式(1)25-16x2(2)9a2 -1/4b2 引导学生得出分解因式的一般步骤,向学生渗透“化归”思想。要让学生明确:( 1) 要先确定公式中的 a 和 b;( 2)学习规范的步骤书写。(B)例 2、分解因式 9(m+n)2-(m-n)2例3、分解因式 丈&加深对平方差公式的理解,同时感知“整体”思想在分解因式中的应用。(四) 随堂练习,巩固新知(A) 练习:把下列各式分解因式(1) a2b2- m2 ( 2) -9x 2+y2 (3) 49-25x2(4) 4a2 -9b2 练习先由学生独立完成,然后通过小组交流,发现问题及时解决。学生在解 决问题的过程中培养了应用意识,加强了知识落
7、实,突出了重点。(B) 分解因式:(1) (m-a)2-(n+b)2 (2)49(a-b)2-16(a+b)2 (3) a5-a3 x6-4x4例2 在学生预习的前提下,由学生分析每一步的理由,明确:结果要化简;分解要彻底,体会其中的整体思想。 然后练习( 1)(2)两个同类型的题目。例 3由学生分析方法,明确:有公因式要先提公因式,再运用公式分解因式,体会综合应用的思想。然后练习(3)( 4)两个同类型的题目。学生在交流与实践中突破了难点。 安排的习题题型不复杂, 直接运用公式不超过两次, 习题 难易有梯度, 满足不同层次的同学的需要。(五) 归纳小结, 形成体系 先通过小组讨论本节课的知识及注意问题, 然后学生自由发言、 互 相 补 充 ,我进行修正、精炼阐述。这样,小结既梳理了知识, 又点明了本节课的 学习 要点 ,同时使学生对本节知识体系也有了一个清晰的认识。最后剩余5-6 分钟进行当堂检测。(六) 作业分层,全面提升:采用分层布置作业,满足不同层次的同学的需要。