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1、运用公式法（ 1）运用平方差公式分解因式一、教材分析（一）地位和作用分解因式与数系中分解质因数类似，是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了 整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。在后面的学习过程中应用广泛，如： 将分式通分和约分，二 次根 式的 计算与 化简， 以及解方程都将以它为基础。因此分解 因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。 同时，在因式分解中体现了数学的众多思 想，如： “化归”思想、 “类比”思想、 “整体”思想等。因此，因式分解的学习是数学学习的重要 内容。 根据课标的要求，本章介绍了最基 本的两种 分解因 式的方 法： 提公因式 法和运用公式法（平方差、
2、完全平方公式）。因此平方差公式是分解因式的重要方法之一， 是现阶段的学习重点（二）学情分析 ：学生已经学习了乘法公式中的平方差公式，在上一节课学习了提公因式 法分解因式，初步体会了分解因式与整式乘法的互逆关系，为本节课的学习奠定了良好的 基础。学生已经建立了较好的预习习惯，为本节课的难点突破提供了先决条件。（三）教学目标1、知识与技能 理解和掌握平方差公式的结构特征，会运用平方差公式分解因式2、过程与方法 培养学生自主探索、合作交流的能力培养学生观察、 分析和创新能力， 深化学生逆向思维 能力和数学应用意识， 渗透整 体思想3、情感与态度让学生在合作学习的过程中体验成功的喜悦，从而增强学好数学
3、的愿望和信 心（四）教学重难点、1、教学重点：会运用平方差公式分解因式，培养学生观察、分析问题的能力。2、教学难点：准确理解和掌握公式的结构特征，并善于运用平方差公式分解因式。3、易错点：分解因式不彻底。二、学法与教法分析1、学法分析： 注意分解因式与整式乘法的关系，两者是互逆的。 注意平方差公式的特点。2、教法分析：根据课标的要求，结合本班学生的知识水平，本堂课采用对比，探究，讲练结合的方法完成教学目标。在教学过程中，所选例题保证基本的运算技能，避免复杂的 题型，直接用公式不超过两次。采用观察、类比、分析的方法，引导学生把握因式分解的基本思路， 灵活 地运用“换元 ”和 “化归 ”思想把问题
4、中的多项式转化成适当的公式形式。一、教学流程设计：（一）创设情境，激发兴趣；（二）分析问题，发现新知；（三）合作交流，探索新知；（四）例题探究，体验新知；（五）随堂练习，巩固新知；（六）归纳小结，形成体系。三、教学过程分析（一）创设情境，发现新知1、计算：（ 1）（ x+5）（x-5） （2） （3x+y）（3x-y）利用一组整式的乘法运算复习平方差公式，为探究运用平方差公式进行分解因式打下基础。2、你能把多项式： x2 - 25、9x2 - y2 分解因式吗？ 利用一组运用平方差公式分解因式的习题，引导学生利用逆向思维去探究如何分解a2-类的二次二项式。 学生从对比整式的乘法去探索分解因式方
5、法，可以感受到 这种互逆变形以及它们之间的联系。（二）合作交流，探索新知a2- b2=（a+b）（a-b）（1）用语言怎样叙述公式？（ 2）公式有什么结构特征？（ 3）公式中的字母 a、b 可以表示 什么？引导学生观察平方差公式的结构特征，学生在互动交流中， 既形成了对知识的全面认 识，又培养了观察、分析能力以及合 作交流的能力。 判断：下列多项式能不能运用平方差公式分解因式？（1）1+9x （2）-9x2+y2（ 3）25-16x2（4）-a2-1/4 通过这一组判断，使学生加深理解和掌握平方差公式的结构特征，既突出了重点，也培养了学生的应用意识。（三）例题探究，体验新知（A）通过自学例1:
6、分解因式（1）25-16x2（2）9a2 -1/4b2 引导学生得出分解因式的一般步骤，向学生渗透“化归”思想。要让学生明确：（ 1） 要先确定公式中的 a 和 b；（ 2）学习规范的步骤书写。（B）例 2、分解因式 9（m+n）2-（m-n）2例3、分解因式 丈&加深对平方差公式的理解，同时感知“整体”思想在分解因式中的应用。(四) 随堂练习，巩固新知(A) 练习：把下列各式分解因式(1) a2b2- m2 ( 2) -9x 2+y2 (3) 49-25x2(4) 4a2 -9b2 练习先由学生独立完成，然后通过小组交流，发现问题及时解决。学生在解 决问题的过程中培养了应用意识，加强了知识落
7、实，突出了重点。(B) 分解因式：(1) (m-a)2-(n+b)2 (2)49(a-b)2-16(a+b)2 (3) a5-a3 x6-4x4例2 在学生预习的前提下，由学生分析每一步的理由，明确：结果要化简；分解要彻底，体会其中的整体思想。 然后练习( 1)(2)两个同类型的题目。例 3由学生分析方法，明确：有公因式要先提公因式，再运用公式分解因式，体会综合应用的思想。然后练习(3)( 4)两个同类型的题目。学生在交流与实践中突破了难点。 安排的习题题型不复杂， 直接运用公式不超过两次， 习题 难易有梯度， 满足不同层次的同学的需要。(五) 归纳小结， 形成体系 先通过小组讨论本节课的知识及注意问题， 然后学生自由发言、 互 相 补 充 ，我进行修正、精炼阐述。这样，小结既梳理了知识， 又点明了本节课的 学习 要点 ，同时使学生对本节知识体系也有了一个清晰的认识。最后剩余5-6 分钟进行当堂检测。(六) 作业分层，全面提升：采用分层布置作业，满足不同层次的同学的需要。
