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1、实验一误差的基本性质与处理、实验目的了解误差的基本性质以及处理方法。二、实验原理(1 )正态分布设被测量的真值为 L0，一系列测量值为 Li，则测量列中的随机误差为(2-1)-i = Li- Lo式中 i=1 , 2,.n.正态分布的分布密度(2-2)(2-3)正态分布的分布函数式中；-标准差(或均方根误差)；它的数学期望为它的方差为(2-4)(2-5)(2)算术平均值对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值 的算术平均值作为最后的测量结果。1、算术平均值的意义在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n而得的值成为算术平均值。设l1 , l2,ln为n次
2、测量所得的值，则算术平均值nzi =1nli则算术平均值x算术平均值与真值最为接近， 由概率论大数定律可知， 若测量次数无限增加, 必然趋近于真值L0。Vj = lj_Xli 第 j 个测量值，i =1,2,., n;vi li的残余误差（简称残差）2、算术平均值的计算校核算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。残余误差代数和为:nn_ Vjlj -nxi 4i -1当X为未经凑整的准确数时，则有1）残余误差代数和应符合:n_当x li=nX，求得的X为非凑整的准确数时，i 4nV为零;i吕n_当li nx，求得的x为凑整的非准确数时,i 4n_7 V为正；其
3、大小为求X时的余数。i n_当x li n*averageL&sumvi0&sumvi=sum(L)-n*averageLdisp(平均值计算正确 );elseif sum(L)n*averageL&sumvi=3*xgm1disp(第,num2str(m),个数,num2str(L(m),含有粗大误差);L(m)=;endend%求算术平均值的标准差 xgm2=xgm1/sqrt(n);%求算术平均值的极限误差t=3;Blimx=t*xgm2; % 极限误差 %写出最后测量结果disp( 最后测量结果 :,num2str(averageL),实验二误差的合成与分配一、实验目的通过实验掌握误差
4、合成与分配的基本规律和基本方法。二、实验原理(1)函数系统误差的合成间接测量是通过直接测量与被测的量之间有一定函数关系的其他量，按照已知的函数关系式计算出被测的量。因此间接测量的量是直接测量所得到的各个测量值的函数，而间接测量误差则 是各个直接测得值误差的函数，这种误差为函数误差。研究函数误差的内容实质上就是研究误差 的传递问题，而对于这种具有确定关系的误差计算，称为误差合成。间接测量的数学模型y二f (xX2,., Xn)上述函数y的全增量，即系统误差的表达式为: y_f . Xi_f1；X2:f.X2= XnCXn(2)函数随机误差的合成若各测量值的随机误差是相互独立的，相关项或:2cyC
5、T .2 +1、22CTX1X2 J-x22 HI_cfn J、22Jn2 xn当各个测量值的随机误差为正态分布时，标准差用极限误差代替，得函数的极限误差公式:lim y25lim x12lim x2a2nlim xn其中： 一二aCX随机误差的合成随机误差具有随机性，其取值是不可预知的，并用测量的标准差或极限误差来表征其取值的 分散程度。1. 标准差的合成若有q个单项随机误差，他们的标准差分别为-1，二2 ,，二q，其相应的误差传递系数为ai ,a2 ,，aq。根据方和根的运算方法，各个标准差合成后的总标准差为-qq厂-、(ai)2- 2, i 41 丄:j一般情况下各个误差互不相关，相关系
6、数：冷=0,则有一 (aG)22.极限误差的合成在测量实践中，各个单项随机误差和测量结果的总误差也常以极限误差的形式来表示，因此极限误差的合成也很常见。若已知个单项极限误差为,辽,.,：q,且置信概率相同，则按方和根合成的总极限误差为qq=(ari)2 2、匸囲广i A1 丄:j系统误差的合成系统误差的大小是评定测量准确度高低的标志，系统误差越大，准确度越低；反之，准确度越高。1、已定系统误差的合成已定系统误差是指误差大小和方向均已确切掌握了的系统误差。在测量过程中，若有r个单项已定系统误差，其误差值分别为厶1, .-：2, ,，相应的误差传递系数为ai, a2,，ar , 则代数和法进行合成
7、，求得总的已定系统误差为:r厶八a,ji =12、未定系统误差的合成 标准差的合成：若测量过程中有s个单项未定系统误差，它们的标准差分别为U ,U2,., Us,其相应的误差传递系数为q,a2,.,as,则合成后未定系统误差的总标准差为ssu =(au)22、AjaajUiUj41 i:j当Aj =0，则有 (au)i 4 极限误差的合成 因为各个单项未定系统误差的极限误差为e = tiui i =1，2，s总的未定系统误差的极限误差为e 二 tu则可得sse = V (aiUi)2 - 2、 “認匚玄了山山,i1_i :j当各个单项未定系统误差均服从正态分布，且=0,则有e = 一佝*系统误
8、差与随机误差的合成当测量过程中存在各种不同性质的多项系统误差与随机误差，应将其进行综合，以求得最后测量结果的总误差。1、按极限误差合成若测量过程中有r个单项已定系统误差，s个单项未定系统误差，q个单项随机误差他们的误差值或极限误差分别为：12 ,q设各个误差传递系数均为1,则测量结果总的极限误差为r.Aii 4/ 、e2q 2Oi+Ee丿i丄e丿R各个误差间协方差之和当各个误差均服从正态分布，且各个误差间互不相关时，上式可简化为rA=S(e)2+f )2 i 4i4系统误差经修正后， 测量结果总的极限误差就是总的未定系统误差与总的随机误差的均方根i=42、按标准差合成用标准差来表示系统误差与随
9、机误差的合成公式,合成问题。只需考虑未定系统误差与随机误差的若测量过程中有 s个单项未定系统误差，q个单项随机误差，他们的标准差分别为U4,U2,.,Us, aiT2,./Iq,为计算方便，设各个误差传递系数均为1，则测量结果总的标准差为式中sqUj2 亠二 2 RI i吕i吕R为各个误差间协方差之和，当合格误差间互不相关时，上式可简化为对于n次重复测量，测量结果平均值的总标准差公式则为a =Ji q2+ 丄 时- id n y(2)误差分配测量过程皆包含多项误差，而测量结果的总误差则由各单项误差的综合影响所确定。给定测 量结果总误差的允差，要求确定各单项误差就是误差分配问题。1、现设各误差因素皆为随机误差，且互不相关，则有1 f、2十2a、浪丿J%丿A丿2 2 2 2 2 2.,aiGa?2 a. 6=,Di2d2D；D 函数的部分误差若已给定by ,需确定D或相应 i，使满足二y Di2d2. D；式中Di可以是任意值，为不确定解，需按下列步骤求解。 按等作用原则 按可能性调整误差 验算调整后的总误差三、实验内容1、弓高弦长法简介测量大直径。直接测得弓高h、弦长s,根据h，s间的函数关系利用熟悉的语言编程求解出直径 D，以及直径的系统误差、随机误差和所求直径的最后结果。2
