《一元二次方程根的判别式及韦达定理常见题型及注意事项(一)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元二次方程根的判别式及韦达定理常见题型及注意事项(一)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品文档一元二次方程根的判别式及韦达定理常见题型及注意事项一、一元二次方程跟的判别式的常见题型题型1:不解方程，判断一元二次方程根的情况（1）5x2 4x 3 0;（2）3x2 2x 1 0;（3）2x2 3 2、. 6x.题型2:证明一元二次方程根的情况求证：无论k取何实数，关于 x的一元二次方程：x2 （k 1）x k 4 0总有两个不等实根。题型3：已知一元二次方程根的情况，求方程中未知系数的取值范围 1.（ 2011 重庆）已知关于 x的一元二次方程（a1）x2 2x+1=0有两个不相等的 实数根, 则a的取值范围是（）A. a2 C.a2 且 aw1 D. a1 B . a1 且 a
2、w5 C . a1 且 a5 D . a5注意：要特别注意二次项系数是否为0,即原方程是否“一定为一元二次方程”。变式2： （2010 成都）若关于x的一元二次方程x2 4x 2k 0有两个实数根，求 k的 取值范围及k的非负整数值.变式3：已知关于x的一元二次方程（1 2k）x Jkx 1 0有两个实数根，求 k的取值范 围元二次方程根与系数的关系-韦达定理的常见题型题型1：已知一元二次方程的一根，求另一根及未知系数k的值已知2 J3是方程x2 kx 1 0的一根，则方程的另一根是 , k=。题型2：求与一元二次方程根有关的代数式的值；2. 一 22111 .已知x,X2是方程2x 4x 3
3、 0的两根，计算：(1) X1 X2； 一 一；（为x2）2变式：已知a,b是方程x2 2012x3 0 的两实根，求(a2 2010a 3)(b22010b 3）的题型3:已知一元二次方程两根的关系,求方程中未知系数的取值1.关于x的一元二次方程x2 (2 k1)x k2 1 0的两个实根的平方和等于9,求k的值2变式1 ： (2011加州)关于x的方程ax (3a 1)x 2(a 1) 0有两个不相等的实根 x1、x2,且有x1x1x2x21 a,则a的值是()A. 1 B. - 1C. 1 或1D.2意：要特别注意应用韦达定理的前提条件是原方程有实根，即原方程：0。故最后需 叵变式2：
4、(2010 中山)已知一元二次方程 x2 2x m 0.(1)若方程有两个实数根，求m的范围；(2)若方程的两个实数根为 x1, x2，且x1+3 x2 =3,求m的值。#欢在下载精品文档22x (2m 1)x m 0有两个实数根x1三、综合练习1. （2010 贵州毕节）已知关于 x的一元二次方程和 x2 1 ）求实数 m 的取值范围；222 ）当x1x20 时，求 m 的值2.（2011四四川南充市）关于的一元二次方程2x+2x+k+1=0的头数解是 X1和X2。（1）求k的取值范围；（2）如果X1+X2X1X2V1且k为整数，求k的值。3. （2010 绵阳）已知关于 X的一元二次方程
5、X2 = 2 （1 mj） Xm2的两实数根为X1, X2.（1）求m的取值范围；（2）设y = X1 + X2,当y取得最小值时，求相应 m的值，并求出最小值.3欢迎下载 。精品文档（1）求p的取值范围;(2)若2 Xi(1xj2 X2(1X2) 9,求p 的值.p 10有两实数根X1、X2.4. （2010 孝感）关于x的一元二次方程 x2 X#欢在下载21)x a 7a 4 0 的两根为 X1、x2 ,5. （2011 四川乐山）已知关于 x的方程X2 2（a一一4 a 2 一且满足 X1X2 3X1 3X2 2 0 .求（1 一）的值。a 4 a6. （2010 孝感）已知关于 x的方程x22 （k1） x+k2=0有两个实数根X1, X2.（1）求k的取值范围；（2）若X1 x2 X1X2 1,求k的值.
