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1、阶段检测卷(一)一、填空题(每小题5分，共70分)1集合Mx|0，集合Ny|y，则MN等于_解析M(，0)(1，)，N0，)，所以MN(1，)答案(1)2已知函数f(x)则ff(1)等于_解析f(1)(1)31，ff(1)f(1)2.答案23(2012山东卷改编)函数f(x)的定义域为_解析根据使函数有意义的条件求解由得1x2，且x0.答案(1,0)(0,24若0ab1c，mlogac，nlogbc，rac, 则m，n，r的大小关系是_解析因为mloga cloga10，同理n0， 作商logablogaa1，即1，又m，nmn，即rac0，故rmn.答案rmn5已知定义在R上的函数f(x)的
2、图象关于原点对称，其最小正周期为4，且x(0,2)时，f(x)log2(13x)，则f(2 015)_.解析由函数f(x)的最小正周期为4，所以f(2 015)f(50343)f(3)f(1)，又函数f(x)的图象关于原点对称，知f(x)f(x)，故f(2 015)f(1)f(1)log242.推荐精选答案26若函数f(x)ln xax22x(a0)存在单调递减区间，则实数a的取值范围是_解析对函数f(x)求导，得f(x)(x0)依题意，得f(x)0在(0，)上有解，44a0且方程ax22x10至少有一个正根，a1，又a0，1a0.答案(1,0)(0，)7设f(x)x3log2，则不等式f(m
3、)f(m22)0(mR)成立的充要条件是_(注：填写m的取值范围)解析判断函数是奇函数，且在R上是递增函数，f(m)f(m22)0即为f(m22)f(m)f(m)，m22m，解得m1或m2.答案m1或m28(2013盐城模拟)若yf(x)是定义在R上周期为2的周期函数，且f(x)是偶函数，当x0,1时，f(x)2x1，则函数g(x)f(x)log3|x|的零点个数为_解析利用数形结合的方法求解，在同一坐标系中作出函数yf(x)，ylog3|x|的图象如图，由图象可知原函数有4个零点答案49已知函数f(x)x3ax2bx(a，bR)，若yf(x)在区间1,2上是单调减函数，则ab的最小值为_解析
4、由题意可知f(x)x22axb0在区间1,2上恒成立，12ab0且44ab0，作出可行域如图，当直线经过两直线的交点推荐精选时，取得最小值.答案10(2012南通密卷)函数f(x)的定义域为D，若满足f(x)在D内是单调函数，存在a，bD，使f(x)在a，b上的值域为b，a，那么yf(x)叫做对称函数，现有f(x)k是对称函数，那么k的取值范围是_解析由于f(x)k在(，2上是减函数，所以关于x的方程kx在(，2上有两个不同实根，通过换元结合图象可得k.答案11利民工厂某产品的年产量在100吨至300吨之间，年生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的关系可近似地表示为y30x4 000，则
5、每吨的成本最低时的年产量为_解析由于每吨的成本与产量之间的函数关系式为g(x)30(100x300)，由基本不等式得g(x)3023010，当且仅当时取得等号，此时x200.答案20012已知函数f(x)的定义域为1,5，部分对应值如下表，f(x)的导函数y推荐精选f(x)的图象如图，下列关于函数f(x)的四个命题：x1045f(x)1221函数yf(x)是周期函数；函数f(x)在0,2上是减函数；如果当x1，t时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数yf(x)a有4个零点其中真命题的个数是_解析首先排除，不能确定周期性，f(x)在0,2上时f(x)1，设函数f(x)ax
6、x4的零点为m，函数g(x)logaxx4的零点为n，则的最小值为_解析函数f(x)axx4的零点是函数yax与函数y4x图象交点A的横坐标，函数g(x)loga xx4的零点是函数yloga x与函数y4x图象交点B的横坐标由于指数函数与对数函数互为反函数，其图象关于直线yx对称，且直线y4x与直线yx垂直，故直线y4x与直线yx的交点(2,2)即是线段AB的中点，所以mn4，且m0，n0.所以(mn)1，当且仅当mn时等号成立推荐精选答案114对函数f(x)xsin x，现有下列命题：函数f(x)是偶函数；函数f(x)的最小正周期是2；点(，0)是函数f(x)的图象的一个对称中心；函数f(
7、x)在区间上单调递增，在区间上单调递减其中是真命题的是_(写出所有真命题的序号)解析定义域关于原点对称，且f(x)f(x)，函数f(x)是偶函数，正确；f(x2)f(x)，2不是函数f(x)的周期，错误；ff，点(，0)不是函数f(x)的图象的一个对称中心，错误；f(x)sin xxcos x0在区间上恒成立，函数f(x)在区间上单调递增，又函数f(x)是偶函数，在区间上单调递减，正确，所以真命题的序号是.答案二、解答题(共90分)15(本小题满分14分)(2013阳光启学大联考)已知函数f(x).(1)确定yf(x)在(0，)上的单调性；(2)若a0，函数h(x)xf(x)xax2在(0,2
8、)上有极值，求实数a的取值范围解(1)对已知函数f(x)求导得，f(x).由1ln x0，得xe.当x(0，e)时，f(x)0；当x(e，)时，f(x)0，函数f(x)在(0，e上单调递增，在e，)上单调递减(2)由h(x)xf(x)xax2，可得h(x)ln xxax2，推荐精选则h(x)12ax.h(x)xf(x)xax2在(0,2)上有极值的充要条件是(x)2ax2x1在(0,2)上有零点，(0)(2).综上所述，a的取值范围是(0，)16(本小题满分14分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)当年产量不足80千件时，C(x)x210x(万元)；
9、当年产量不小于80千件时，C(x)51x1 450(万元)，每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？解(1)由题意可得L(x)即L(x)(2)当0x950.综上所述，当x100时，L(x)取得最大值1 000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大17(本小题满分14分)已知函数f(x)aln(2x1)bx1.(1)若函数yf(x)在x1处取得极值，且曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线与直线2推荐精选xy30平行，求a的
10、值；(2)若b，试讨论函数yf(x)的单调性解(1)函数f(x)的定义域为，f(x)b，由题意可得解得所以a.(2)若b，则f(x)aln(2x1)x1，所以f(x)，1令f(x)0，由函数定义域可知，4x20，所以2x4a10，当a0时，x，f(x)0，函数f(x)单调递增；当a0，函数f(x)单调递增2令f(x)0，即2x4a10，当a0时，不等式f(x)0无解；当a0时，x，f(x)0，函数f(x)单调递减综上，当a0时，函数f(x)在区间为增函数；当a0时，函数f(x)在区间为增函数；在区间为减函数18(本小题满分16分)(2013扬州中学质检)已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且
11、不等式f(x)2x的解集为(1,3)(1)若函数g(x)xf(x)在区间内单调递减，求a的取值范围；(2)当a1时，证明方程f(x)2x31仅有一个实数根；推荐精选(3)当x0,1时，试讨论|f(x)(2a1)x3a1|3成立的充要条件解(1)f(x)2x0的解集为(1,3)，可设f(x)2xa(x1)(x3)，且a0，因而f(x)a(x1)(x3)2xax22(1a)x3ag(x)xf(x)ax32(1a)x23ax，g(x)在区间内单调递减，g(x)3ax24(1a)x3a在上的函数值非正，由于a0，对称轴x0，故只需ga(1a)3a0，注意到a0，a24(1a)90，得a1或a5(舍去)
12、故所求a的取值范围是(，1(2)a1时，方程f(x)2x31仅有一个实数根，即证方程2x3x24x40仅有一个实数根令h(x)2x3x24x4，由h(x)6x22x40，得x11，x2，易知h(x)在(，1)，上递增，在上递减，h(x)的极大值h(1)10，故函数h(x)的图象与x轴仅有一个交点，a1时，方程f(x)2x31仅有一个实数根，得证(3)设r(x)f(x)(2a1)x3a1ax2x1，r(0)1，对称轴为x，由题意，得或解出5a0，故使|f(x)(2a1)x3a1|3成立的充要条件是5a0.19(本小题满分16分)已知函数f(x)ln ax(a0)(1)求函数f(x)的单调区间及最值；推荐精选(2)求证：对于任意正整数n，均有1
