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1、1、瓶内装满一瓶水，倒出全部水的1/2,然后再灌入同样多的酒精，又倒出全部溶液的1/3,又用酒精灌满，然后再倒出全部溶液的1/4 ,再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的%2、有三堆火柴，共48根。现从第一堆里拿出与第二堆根数相同的火柴并入第二堆，再从第二堆里拿出与第三堆根数相同的火柴并入第三堆，最后，再从第三堆里拿出与第一堆根数相同的火柴并入第一堆，经过这样变动后，三堆火柴的根数恰好完全相同。原来第一、二、三堆各有火柴 、根。3、三边均为整数，且最长边为11的三角形有 个。4、钱袋中有1分、2分、5分三种硬币，甲从袋中取出 3枚，乙从袋中取出2枚。取出 的5枚硬币中，仅有两种面值，并且甲取
2、出的三枚硬币面值的和比乙取出的两枚硬币面值的 和少3分，那么取出的钱数的总和最多是 。5、甲走一段路用40分钟，乙走同样一段路用 30分钟。从同一地点出发，甲先走 5分 钟，乙再开始追，乙 分钟才能追上甲。6、有一个蓄水池装有 9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水管。进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水，后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光， 这时池内已注有一些水。 如果8根出水管全部打开， 需3小时把池内的水全部排光，如果打开5根出水管，需6小时把池内的水全部排光，要想在 4、5小时内把水全部排光，需同时 打开 根出水管。7、老师在黑板上写了从 11开始的若干个连续自然数
3、，后来擦掉了其中一个数，剩下的数的平土数是309/13 ,那么擦掉的那个自然数是 。8、一个长方体，表面全部涂成红色后，被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体，如果在这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数是8、两面带红色的小正方体的个数至多为。9、已知axb+3=x,其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是小升初奥数试卷参考答案：1、75 ; 2、22, 14, 12; 3、26;4、17; 5、15; 6、6;7、30; 8、40; 9、1997。1、和差倍问题和差问题 和倍问题 差倍问题已知条件 几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍数公式适用范围 已
4、知两个数的和，差，倍数关系公式：（和-差）+2=较小数较小数+差=较大数和-较小数=较大数（和+差）+2=较大数较大数-差=较小数和-较大数=较小数和+ （倍数+1）=小数小数X倍数=大数和-小数=大数差+ （倍数-1）=小数小数X倍数=大数小数转二大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2、年龄问题的三个基本特征：两个人的年龄差是不变的两个人的年龄是同时增加或者同时减少的两个人的年龄的倍数是发生变化的；3、归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”等词语来表示。关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4、植树问题基本类型 在直线或
5、者不封闭的曲线上植树， 两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植 树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式 棵数=段数+1棵距X段数=总长 棵数=段数-1棵距X段数=总长 棵数=段数棵距X段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5、鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、 假设问题，就是把假设错的那部分置换出来基本思路：假设，即假设某种现象存在 （甲和乙一样或者乙和甲一样 广假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公式:把所
6、有鸡假设成兔子：鸡数 =（兔脚数X总头数-总脚数）+（兔脚数-鸡脚数）把所有兔子假设成鸡：兔数 =（总脚数一鸡脚数X总头数）一（兔脚数一鸡脚数 ）关键问题：找出总量的差与单位量的差。6、盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组， 又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数 或对象的总量.基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量基本题型：一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数=（余数+不足数）+两次每份数的差当两次都有余数；基
7、本公式：总份数=（较大余数一较小余数）+两次每份数的差当两次都不足；基本公式：总份数=（较大不足数一较小不足数）+两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。关键问题：确定对象总量和总的组数。7、牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“ 1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草 量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。基本特点：原草量和新草生长速度是不变的关键问题：确定两个不变的量。基本公式：生长量=（较长时间X长时间牛头数 -较短时间X短时间牛头数）+（长时间-短时间）;总草量=较长时间X长时间牛头数-较长时间X生长量；8、周期循环与数表规律周期现象：事
8、物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。关键问题：确定循环周期。闰年：一年有366天；年份能被4整除；如果年份能被100整除，则年份必须能被 400整除；平年：一年有365天。年份不能被4整除；如果年份能被100整除，但不能被400整除；9、平均数基本公式：平均数=总数量+总份数总数量=平均数X总份数总份数=总数量+平均数平均数=基准数+每一个数与基准数差的和一总份数基本算法：求出总数量以及总份数，利用基本公式进行计算基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基
9、准数的差；再求出所有差的和再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关 系见基本公式。10、抽屉原理抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况： 4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有 2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。抽屉原则二：如果把n个物体放在 m个抽屉里，其中nm,那么必有一个抽屉至少有 ：卜二加+1 个物体：
10、当n不能被m整除时。卜勺加 个物体：当n能被m整除时。理解知识点：X表示不超过X的最大整数。例4.351=4;0.321=0;2.9999=2;关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。11、定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。注意事项：新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。每个新定义的运算符号只能在本题中使用。12、数列求和等差数列：在一列数中，任
11、意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用 al表示；项数：等差数列的所有数的个数，一般用 n表示；公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用 d表示；通项：表示数列中每一个数的公式，一般用 an表示；数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示、基本思路：等差数列中涉及五个量：al ,an, d, n,sn,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。基本公式：通项公式：an = a1+(n-1)d；通项= 首项+(项数一 1) x公差；数列和公式：sn,= (a1+
12、an) Xn+2；数列和=(首项+ 末项)x项数+ 2；项数公式：n= (an+ a1) +d+1；项数=(末项-首项)+公差+1；公差公式：d =(an- a1) +(n -1)；公差=(末项-首项)+(项数-1)；关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；13、二进制及其应用十进制：用09十个数字表示，逢 10进1;不同数位上的数字表示不同的含义，十位 上的2表示20,百位上的 2表示200。所以234=200+30+4=2 102+3X 10+4。=AnX 10n-1+An- 1 x 10n-2+An- 2 x 10n-3+An- 3x 10n -4+An- 4x 10n-5+An-
13、 6x 10n -7+ +A3X 102+A2X 101+A1X 100注意：N0=1;N1=N(其中N是任意自然数)二进制：用01两个数字表示，逢 2进1;不同数位上的数字表示不同的含义。(2)= An x 2n -1+An-1 x 2n-2+An- 2X 2n-3+An- 3X 2n-4+An- 4X 2n-5+An- 6X 2n-7+A3X 22+A2X 21+A1X 20注意：An不是0就是1。十进制化成二进制：根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为 0,然后把每次所得的 余数按自下而上依次写出即可。先找出不大于该数的 2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n
14、次方，依此方法一直找到差为0,按照二进制展开式特点即可写出。14、加法乘法原理和几何计数加法原理：如果完成一件任务有 n类方法，在第一类方法中有 m1种不同方法，在第二 类方法中有m2种不同方法，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2、 +mn种不同的方法。关键问题：确定工作的分类方法。基本特征：每一种方法都可完成任务。乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第 2步总有m2种方法不管前面 n-1步用哪种方法，第 n步总有mn 种方法，那么完成这件任务共有：m1x m2、x mn 种不同的方法。关键问题：确定工作的完成步骤。基本特征：每一步只能完成任务的一部分。直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。直线特点：没有端点，没有长度。线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。线段特点：有两个端点，有长度。射线：把直线的一端无限延长。射线特点：只有一个端点；没有长度。数线段规律：总数=1+2+3+（点数- 1）;数角规律=1+2+3+-+（射线数一 1）;数长方形规律：个数 =长的线段数X宽的线段数：数长方形规律：个数=1X1+2X 2+3X 3+-+行数*列数15、质数与合数质数：一个数除了 1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。合数：一个数除了 1和
