《2022年专接本-高等数学考试题库及模拟押密卷51（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年专接本-高等数学考试题库及模拟押密卷51（含答案解析）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年专接本-高等数学考试题库及模拟押密卷（含答案解析）1. 单选题可导函数f(x)和g(x)满足g (x)=f (x)，则下列选项哪个正确（ ）问题1选项A.g(x)=f(x)B.( g(x)dx)=( f(x)dx)C.g(x)=f(x)-CD. g(x)dx= f(x)dx【答案】C【解析】【考点】本题考查一元函数积分学及其应用-不定积分-不定积分的性质【解题思路】因为g (x)=f (x)，两边积分得g(x)=f(x)-C，再两边积分得 g(x)dx=（f(x)-C）dx= f(x)dx- Cdx= f(x)dx-Cx，再对两边求导得（ g(x)dx)=( (f(x)-C)dx)=
2、( f(x)dx)-C.故本题选C.2. 单选题微分方程y+y-2y=xe-x的特解用待定系数法可设为（ ）问题1选项A.y*=x(ax+b) e-xB.y*=x2(ax+b) e-xC.y*=(ax+b) e-xD.y*=axe-x【答案】C【解析】【解题思路】本题考查常微分方程-二阶常系数线性微分方程-二阶常系数线性非齐次微分方程的解法-f(x)=Pm(x) ex型。该方程所对应齐次方程特征方程为r2+r-2=0，其解为r1=1,r2=-2，因为-1不是特征根，故其特解可设为y*=(ax+b) e-x。故本题选C。3. 单选题y=x4-2x3+1的凸区间为.（ ）问题1选项A.(-，0)B
3、.(0，1)C.(1，+)D.(-，+)【答案】B【解析】【考点】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的应用-曲线的凹凸性与拐点【解题思路】由y=x4-2x3+1y=4x3-6x2y=12x2-12x，令y=12x2-12x0，则曲线y=f(x)在(a，b)内是凹的；如果在(a，b)内f (x)0，f (x)问题1选项A.单调增加且是上凹的B.单调减少且是上凹的C.单调增加且是上凸的D.单调减少且是上凸的【答案】C【解析】【考点】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的应用-曲线的凹凸性与拐点【解题思路】因为函数f(x)在(a，b)内满足f (x)0，所以函数f(x)在(a，b)内单调增加，又f
4、 (x)0，则函数在a，b内单调增加;如果在(a，b)内f (x)7.02时，C (t)【考点】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的应用-函数最值的判定【点拨】实际问题中求最值的方法：（1）根据实际问题建立目标函数，（2）对目标函数在指定的区间内求导，并求驻点、不可导点，（3）求目标函数的极值，通过极值比较获得最值.13. 填空题通解为y=C1e-x+C2e3x（C1,C2为任意常数）的二阶线性常系数齐次微分方程为（ ）.【答案】【答案】y-2y-3y=0【解析】【解题思路】本题考查常微分方程-二阶常系数线性微分方程-二阶常系数线性齐次微分方程的解法。因为二阶线性常系数齐次微分方程方程通解为
5、y=C1e-x+C2e3x，故其特征方程为(r+1)(r-3)=0r2-2r-3=0，故该方程为y-2y-3y=0。14. 单选题若y=2ex-x2+x+1，则y（520）=（ ）问题1选项A.520exB.2exC.2e520xD.0【答案】B【解析】【考点】本题考查一元函数积分学及其应用-高阶导数-常用的n阶导数公式【解题思路】常用的n阶导数公式：(ex)(n)=ex，(xm)(n)=0（正整数mx-x2+x+1，所以y(520)=2ex.故本题选B.15. 填空题设 f(x)dx=F(x)+C，则 f(sinx) cosxdx=（ ）【答案】【答案】F(sinx)+C【解析】【考点】本题
6、考查一元函数积分学及其应用-不定积分-换元积分法【解题思路】 f(sinx) cosxdx= f(sinx) d（sinx）=F(sinx)+C.16. 单选题设f(x)在闭区间0，1上连续，在开区间（0，1）内可导，且f(0)=f(1)，则在（0，1）内曲线y=f(x)的所有切线中（ ）问题1选项A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴【答案】A【解析】【考点】本题考查一元微分学及其应用-微分中值定理及洛必达法则-微分中值定理【解题思路】本题主要是运用罗尔定理.因为f(x)在闭区间0，1上连续，在开区间（0，1）内可导，所以由罗尔定理可得
7、至少存在一点（0，1），使得f ()=0，即至少有一点处的切线的斜率为0，也就是平行于x轴.故本题选A.17. 单选题已知f(x)的定义域为1,e，则f(ex)的定义域为（ ）问题1选项A.(0,1B.0,1C.(0,1）D.0,1)【答案】B【解析】【考点】本题考查函数、极限与连续-函数-函数的概念【解题思路】涉及了复合函数的定义域.因为f(x)的定义域为1,e，所以1exe，解得0x1，所以f(ex)的定义域为0,1.故本题选B.18. 单选题设函数y=f(x)在(-,+)内连续，其二阶导数f （x）的图形如图所示，则曲线y=f(x)的拐点的个数为（ ）问题1选项A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】【考点】本题考查一元微分学及其应用-导数的应用-曲线的凹凸性与拐点【解题思路】对于函数f(x)的定义域内的任何一点x0，若在该点的两端f （x）符号发生变化，则该点即为
