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1、一、拟合优度检查可决系数 TSS为总离差平方和，ESS为回归平方和，RSS为残差平方和该记录量用来测量样本回归线对样本观测值的拟合优度。该记录量越接近于1，模型的拟合优度越高。调节的可决系数其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响。二、方程的明显性检查(F检查)方程的明显性检查，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上与否明显成立作出推断。原假设与备择假设：H0:1=2=3=k=0 H1: j不全为0记录量服从自由度为(k , n-k-1)的F分布，给定明显性水平，可得到临界值
2、F(k,n-k-1)，由样本求出记录量F的数值，通过FF(k,n-k-1)或FF(k,n-k-1)来回绝或接受原假设H0，以鉴定原方程总体上的线性关系与否明显成立。三、变量的明显性检查（t检查）对每个解释变量进行明显性检查，以决定与否作为解释变量被保存在模型中。原假设与备择假设：H0：i=0 （i=1,2k）；H1：i0给定明显性水平，可得到临界值t/2(n-k-1)，由样本求出记录量t的数值，通过 |t| t/2(n-k-1) 或 |t|t/2(n-k-1)来回绝或接受原假设H0，从而鉴定相应的解释变量与否应涉及在模型中。四、参数的置信区间参数的置信区间用来考察：在一次抽样中所估计的参数值离
3、参数的真实值有多“近”。记录量在(1-)的置信水平下i的置信区间是，其中，t/2为明显性水平为、自由度为n-k-1的临界值。五、异方差检查1. 帕克(Park)检查与戈里瑟(Gleiser)检查试建立方程： 或 选择有关变量X的不同的函数形式，对方程进行估计并进行明显性检查，如果存在某一种函数形式，使得方程明显成立，则阐明原模型存在异方差性。 如： 帕克检查常用的函数形式：或 若在记录上是明显的，表白存在异方差性。Glejser检查类似于帕克检查。 Glejser建议:在从OLS回归获得误差项后，使用ei的绝对值与被觉得密切有关的解释变量再做LS估计，并使用如右的多种函数形式。若解释变量的系数
4、明显，就觉得存在异方差。如下函数形式：2. 戈德菲尔德-匡特(Goldfeld-Quandt)检查G-Q检查以F检查为基本，合用于样本容量较大、异方差递增或递减的状况。G-Q检查的环节：将n对样本观测值(Xi,Yi)按观测值Xi的大小排队将序列中间的c=n/4个观测值除去，并将剩余的观测值划分为较小与较大的相似的两个子样本，每个子样样本容量均为(n-c)/2对每个子样分别进行OLS回归，并计算各自的残差平方和在同方差性假定下，构造如下满足F分布的记录量给定明显性水平，拟定临界值F(v1,v2)，若F F(v1,v2)，则回绝同方差性假设，表白存在异方差。3、怀特（White）检查怀特检查不需要
5、排序，且适合任何形式的异方差 做如下辅助回归在同方差假设下 R2为辅助方程的可决系数，h为辅助方程解释变量的个数。六、序列有关检查1. 回归检查法 如果存在某一种函数形式，使得方程明显成立，则阐明原模型存在序列有关性。2. 杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检查法杜宾和瓦森针对原假设：H0: =0，即不存在一阶自回归，构如下造记录量：（1）计算DW值（2）给定，由n和k的大小查DW分布表，得临界值dL和dU（3）比较、判断若 0D.W.dL 存在正自有关 dLD.W.dU 不能拟定 dU D.W.4dU 无自有关 4dU D.W.4 dL 不能拟定 4dL D.W.F(m,n-k) ，则
6、回绝原假设，觉得X是Y的格兰杰因素。九、时间序列平稳性检查1.DF检查随机游走序列 Xt=Xt-1+t是非平稳的，其中t是白噪声。而该序列可当作是随机模型Xt=Xt-1+t中参数= 1时的情形。也就是说，我们对式 Xt=Xt-1+t （1） 做回归，如果的确发现=1，就说随机变量Xt有一种单位根。可变形式成差分形式：Xt=(-1)Xt-1+ t =Xt-1+ t （2） 检查（1）式与否存在单位根=1，也可通过（2）式判断与否有 =0。检查一种时间序列Xt的平稳性，可通过检查带有截距项的一阶自回归模型 Xt=+ Xt-1 +t （*）中的参数与否不不小于1。或者：检查其等价变形式Xt=+ Xt
7、-1+t （*）中的参数与否不不小于0 。零假设 H0：= 0；备择假设 H1： 0 可通过OLS法估计Xt=+ Xt-1+t并计算t记录量的值，与DF分布表中给定明显性水平下的临界值比较：如果：t 临界值，则回绝零假设H0：= 0 ，觉得时间序列不存在单位根，是平稳的。2.ADF检查在DF检查中，事实上是假定了时间序列是由具有白噪声随机误差项的一阶自回归过程AR(1)生成的。但在实际检查中，时间序列也许由更高阶的自回归过程生成的，或者随机误差项并非是白噪声，为了保证DF检查中随机误差项的白噪声特性，Dicky和Fuller对DF检查进行了扩大，形成了ADF（Augment Dickey-Fu
8、ller ）检查。ADF检查是通过下面三个模型完毕的：模型3 中的t是时间变量，代表了时间序列随时间变化的某种趋势（如果有的话）。 检查的假设都是：针对H1 0,检查H0= 0，即存在一单位根。模型1与另两模型的差别在于与否包具有常数项和趋势项。实际检查时从模型3开始，然后模型2、模型1。何时检查回绝零假设，即原序列不存在单位根，为平稳序列，何时检查停止。否则，就要继续检查，直到检查完模型1为止。十、协整检查1、两变量的Engle-Granger检查为了检查两变量Yt,Xt与否为协整，Engle和Granger于1987年提出两步检查法，也称为EG检查。 第一步，用OLS措施估计方程 Yt=0
9、+1Xt+t并计算非均衡误差，得到：称为协整回归(cointegrating)或静态回归(static regression)。第二步，检查$et的单整性。如果$et为稳定序列，则觉得变量YXtt,为(1,1)阶协整；如果$et为1阶单整，则觉得变量YXtt,为(2,1)阶协整；。 单整性的检查措施仍然是DF检查或者ADF检查由于协整回归中已具有截距项，则检查模型中无需再用截距项。如使用模型1进行检查时，回绝零假设H0：=0，意味着误差项et是平稳序列，从而阐明X与Y间是协整的。2、多变量协整关系的检查扩展的E-G检查多变量协整关系的检查要比双变量复杂某些，重要在于协整变量间也许存在多种稳定的
10、线性组合。 假设有4个I(1)变量Z、X、Y、W，有如下的长期均衡关系 ：（1） 其中，非均衡误差项应是I(0)序列： （2）然而，如果Z与W，X与Y间分别存在长期均衡关系： 则非均衡误差项v1t、v2t一定是稳定序列I(0)。于是它们的任意线性组合也是稳定的。例如 （3）一定是I(0)序列由于vt象（2）中的t同样，也是Z、X、Y、W四个变量的线性组合，由此（3）也成为该四变量的另一稳定线性组合。 （1, -0，-1，-2，-3）相应于（2）的协整向量，（1,-0，-0，-1,1，-1）相应于（3）式的协整向量。对于多变量的协整检查过程，基本与双变量情形相似，即需检查变量与否具有同阶单整性，以及与否存在稳定的线性组合。在检查与否存在稳定的线性组合时，需通过设立一种变量为被解释变量，其她变量为解释变量，进行OLS估计并检查残差序列与否平稳。如果不平稳，则需更换被解释变量，进行同样的OLS估计及相应的残差项检查。当所有的变量都被作为被解释变量检查之后，仍不能得到平稳的残差项序列，则觉得这些变量间不存在（d,d）阶协整。
