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1、 课题:3.4.2基本不等式的应用 总第_课时【学习目标】1进一步掌握用基本不等式,(,都是正数)求函数的最值问题;2能使用函数关系和不等式知识解决实际问题,经历由实际问题建立数字模型的过程, 体会其基本方法。【重点难点】重点是会用基本不等式求最值问题;难点是会把实际问题化为数学问题,建立基本不等式的数学模型。.【学习过程】一、自主学习与交流反馈:1设a,b为正数,则ab, 三者由小到大的顺序是 .2已知x,y是正数 (1)假如是定值,那么当 时,和有最 值 ; (2)假如和是定值,那么当 时,积有最 值 .二、知识建构和应用1应用基本不等式解决实际问题,首先要准确理解题意,然后通过度析、思考
2、,将实际 问题转化为数学模型,再应用基本不等式求解。 其一般步骤如下:(1)设变量,建立目标函数;(2) 利用基本不等式,求函数的最值;(3)得出实际问题的解。2应用基本不等式解决实际问题时应注意: (1)理解题意,注意变量的范围是否受实际问题的限制. (2)要在定义域范围内,求出函数的最大值或最小值. (3)求函数的值域,当使用基本不等式时,若等号条件不成立,应 考虑函数的单调性.3.解不等式实际应用问题的思想方法:三、例题例1 长为的铁丝围成矩形,怎样才能使所围的矩形面积最大?例2 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m,假如池底每1m2 的造价为150元,池壁每
3、1m2的造价为120元,问怎样设计水池能使总造价最低,最低 总造价是多少元?例3.如图,一份印刷品的排版面积(矩形)为,它的两边都留有宽为的空白,顶部和底部都留有宽为的空白,如何选择纸张的尺寸,才能使用纸量最少?例4. 某食品厂定期购买面粉,已知该厂每天需要面粉6吨,每吨面粉的价格为1800元,面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元,购面粉每次需支付运费900元求该厂多少天购买一次面粉,才能使平均每天所支付的总费用最少?四、巩固练习1已知直角三角形的面积为50,则两条直角边的和的最小值为 。2将一段圆木制成横截面是矩形的柱子,怎样加工才能使横截面的面积最大?3 如图,重量是W的重物挂在杠杆上距支点a处。质量均匀的杆子每单位长度的重量为m,杠杆理应多长,才能使得加在另一端用于平衡重物的力F最小?五、作业批改情况记录及分析六、回顾反思