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1、第四章 习题2、平行板电容器（面积为S,间距为d）中间两层的厚度各为d1和d2（d1+d2=d），介电常数各为和的电介质。试求：（1）电容C；（2）当金属板上带电密度为时，两层介质的分界面上的极化电荷密度；（3）极板间电势差U;（4）两层介质中的电位移D；解：（1）这个电容器可看成是厚度为d1和d2的两个电容器的串联：（2）分界处第一层介质的极化电荷面密度（设与d1接触的金属板带正电）分界处第二层介质的极化电荷面密度： 所以， 若与d1接触的金属板带负电，则（3）（4），4、平行板电容器两极板相距3.Ocm，其间放有一层的介电质，位置与厚度如图所示，已知极板上面电荷密度为，略去边缘效应，求:
2、(1)极板间各处的P、E和D的值; (2)极板间各处的电势(设正极板处); (3)画出E-x，D-x，U-x曲线;解：（1）由高斯定理利用对称性，可给出二极板内：（各区域均相同），在0与1之间，在1与2之间，在2与3之间，（2）：0-1区： 1-2区：2-3区： 题4图6、一平行板电容器两极板相距为d,其间充满了两种介质，介电常数为的介质所占的面积为S1, 介电常数为的介质所占的面积为S2。略去边缘效应，求电容C。解：电容C等效为两个电容器的并联：9、在半径为R的金属球之外有一层半径为的均匀电介质层，设电介质的介电常数为，金属球带电荷云为Q，求： (l)介质层内、外的场强分布： (2)介质层内
3、、外的电势分布；(3)金属球的电势。解：（1）当时，当时，当时，（2）介质层内的电势：（3）金属球的电势：12、球形电容器由半径为的导体球和与它同心的导体球壳构成,壳的内半径为，其间有两层均匀电介质，分界面的半径为r，介电常数分别为和（见图4-27）。（1）求电容C；（2）当内球带电时，求各介质表面上极化电荷的面密度。解：（1）设导体球和导体球壳分别带电，则它们之间的电势差所以(2)第一层介质的内表面上束缚电荷面密度介质分界面上束缚电荷面密度 第二层介质的外表面上束缚电荷面密度14、圆柱形电容器是由半径为R1的导线和与它同轴的导体圆筒构成的，圆筒的内半径为R2，其间充满介电常数为的均匀介质（见
4、图4-29）。设沿轴线单位长度上导线的电荷为，圆筒的电荷为-，略去边缘效应，求：（1）两极的电势差U；（2）介质中的电场强度，电位移，极化强度（3）介质表面的极化电荷面密度；（4）电容C（它是真空时电容的多少倍）解：（1）在介质中取与导体同轴的半径为r，长为l的柱面为高斯面S，则 （2）由（1）已得出 则（3）介质表面的束缚电荷面密度内表面：外表面：（4） 20、空气的介电强度为，铜的密度为，铜的原子量为阿伏加德罗常数，金属铜里每个铜原子有一个自由电子，每个电子的电量为（1） 问半径为1.0cm的铜球在空气中最多能带多少电？（2） 铜球所带电量最多时，求它所缺少或多出的电子数与自由电子总数之比
5、；（3） 因导体带电时电荷都在外边面上，当铜球所带电达到最多时，求它所缺少或多出的电子数与表面一层铜原子所具有的电子数之比。提示：可认为表面层的厚度为，n为原子数密度。解：（1）设最多能带的电量为Q，由 得 （2）设铜球带电量最多时，它所缺少或多出的电子数为P，而铜球内自由电子数为N.则 （3）设表面一层铜原子具有的自由滴字数为K，表面层的体积 而原子数密度将n代入式得，所以 铜球带电最多时，它所缺少或多出的电子数故 25、一均匀磁化的磁棒，直径为25mm，长为75mm，磁矩为12000，求棒侧表面上的面磁化电流密度。解：由，得侧面上 28、一圆柱形永磁铁，直径10mm，长100mm，均匀磁化
6、后磁极化强度J=1.20Wb/m2，求：（1）它两端的磁荷密度；（2）它的磁矩；（3）其中心的磁场强度H和磁感强度B。此外和的方向关系如何？解：（1）两端的磁荷密度 （2）设永磁铁的长度为l,则磁矩： 方向和磁极化强度的方向一致。 （3）在永磁铁内,其中退磁因子按查表得。代入数据得： 的方向和相反,的方向和相同。29、详见本章典型例题33、一环形铁芯横截面的直径为4.0mm，环的平均半径R=15mm，环上密绕着200匝线圈（见图4-38），当线圈导线通幽25mA的电流是，铁芯的磁导率，求通过铁芯横截面的磁通量。解：与铁芯同心在铁芯内取一半径为r的圆为环路L，方向逆时针，则34、详见本章典型例题
7、例4-535、一无穷长圆柱形直导线外包一层磁导率为的圆筒形磁介质，导线半径为Rt，磁介质的外半径为R2（见图4-39），导线内有电流I通过。（1）求介质内、外的磁场强度和磁感应强度的分布，并画H-r和B-r曲线；（2）求介质内、外表面的磁化面电流密度；解：（1）在横截面内分别在导线内外取以导线轴线为中心的圆形回路，应用安培回路定理可得：再由得 H-r和B-r曲线如图4-40和图4-41所示。图4-40 H-r曲线 图4-41 B-r曲线（2）由 得r=R1处： r=R2处： （3）按磁荷观点，在介质内外表面，H和表面相切，=0，故59、一平行板电容器极板面积为，间距为，电荷为，将一厚度为，介电
8、常数为，的均匀电介质插入极板间空隙。计算： （1）静电能的改变。 （2）电场力对介质板做的功。 解：（1）静电能的改变 即静电能减少;(2)电场力对介质板做的功等于静电场的减少，即为60、详见本章典型例题63、球形电容器的内外半径分别为和，电势差为。（1）求电容器所储的静电能。（2）求电场的能量，比较两个结果。解：（1）电容器所储的静电能 = （2）电场的能量 = = 计算结果一样，表明储存于电容器中的静电能分布在两极间的电场内64、半径为的导体圆柱外面套有一半径为的同轴导体预圆筒，长度是，其间充满介电常数为的均匀介质。圆柱带电量为，圆筒带电量为-，略去边缘效应。（1）整个介质内的电场能量是多少？（2）证明：=(式中C是圆柱和圆筒间的电容)解：（1）圆柱与圆筒间的场强分布为： = 总能量：=（2）上式可写为： =IZHH式中：=，即是圆柱和圆筒间的电容。
