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1、6 独立性第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念1 1/9/9抛甲乙两枚硬币观察正反面出现情况则样本空间是Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望6 独立性第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念2 2/9/9则则则则于是整个系统的可靠性为于是整个系统的可靠性为于是整个系统的可靠性为于是整个系统的可靠性为系统可靠性系统可靠性系统可靠性系统可靠性 系统正常工作系统正常工作系统正常工作系统正常工作 某系统由四个部件某系统由四个部件某系统由四个部件某系统由四个部件构成
2、构成构成构成( (见图见图见图见图). ). 设每个部件的可靠性设每个部件的可靠性设每个部件的可靠性设每个部件的可靠性均为均为均为均为 且四个部件是相互独立的且四个部件是相互独立的且四个部件是相互独立的且四个部件是相互独立的. . 求整个系统的可靠性求整个系统的可靠性求整个系统的可靠性求整个系统的可靠性. .记记记记 整个系统正常工作整个系统正常工作整个系统正常工作整个系统正常工作第第第第 个部件正常工作个部件正常工作个部件正常工作个部件正常工作 I、II 串联串联串联串联 III、IV 串联串联串联串联并联并联并联并联相互独立相互独立相互独立相互独立6 独立性第一章第一章 概率论的基本概念概
3、率论的基本概念3 3/9/9独立与独立与独立与独立与 不相容有什么关系不相容有什么关系独立独立独立独立不相容不相容故当故当故当故当 或或或或 时时时时不能同时成立不能同时成立不能同时成立不能同时成立独立独立独立独立不相容不相容若若若若 独立，问独立，问独立，问独立，问 是否是否是否是否独立独立独立独立若若若若 则则则则故故故故 独立独立独立独立, , , ,从而从而从而从而 独立独立独立独立 独立独立独立独立6 独立性第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念4 4/9/9设设设设 是三个事件，若是三个事件，若是三个事件，若是三个事件，若则称事件则称事件则称事件则称事件相互独立相互独立相互
4、独立相互独立( (独立独立独立独立) )两两独立两两独立两两独立两两独立若若若若 个事件个事件个事件个事件满足满足满足满足则称事件则称事件则称事件则称事件相互独立相互独立相互独立相互独立( (独立独立独立独立) )两两独立两两独立两两独立两两独立三三独立三三独立三三独立三三独立6 独立性第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念5 5/9/9 设每个人血清中含有肝炎病毒的概率为设每个人血清中含有肝炎病毒的概率为设每个人血清中含有肝炎病毒的概率为设每个人血清中含有肝炎病毒的概率为0.4%0.4%, , , ,求混合求混合求混合求混合100100个人的血清中含有肝炎病毒的概率个人的血清中含有肝
5、炎病毒的概率个人的血清中含有肝炎病毒的概率个人的血清中含有肝炎病毒的概率. .则所求概率为则所求概率为则所求概率为则所求概率为记记记记第第第第 个人血清含肝炎病毒个人血清含肝炎病毒个人血清含肝炎病毒个人血清含肝炎病毒根据实际问题根据实际问题根据实际问题根据实际问题判断事件独立性判断事件独立性判断事件独立性判断事件独立性6 独立性第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念6 6/9/9相互独立相互独立相互独立相互独立否否否否! ! ! !必然事件必然事件必然事件必然事件 与任何事件与任何事件与任何事件与任何事件 是否独立是否独立是否独立是否独立不可能事件不可能事件不可能事件不可能事件 与任何
6、事件与任何事件与任何事件与任何事件 是否独立是否独立是否独立是否独立事件事件事件事件 甲患感冒甲患感冒甲患感冒甲患感冒 与与与与 乙患感冒乙患感冒乙患感冒乙患感冒 能否认为是独立的能否认为是独立的能否认为是独立的能否认为是独立的条件概率与事件独立性通常是根据实际意义来确定的条件概率与事件独立性通常是根据实际意义来确定的条件概率与事件独立性通常是根据实际意义来确定的条件概率与事件独立性通常是根据实际意义来确定的6 独立性第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念7 7/9/9 设一支步枪击中目标设一支步枪击中目标设一支步枪击中目标设一支步枪击中目标的概率为的概率为的概率为的概率为 试求试求试
7、求试求支枪齐射能击中目标的概率支枪齐射能击中目标的概率支枪齐射能击中目标的概率支枪齐射能击中目标的概率. .记记记记 第第第第 支枪击中目标支枪击中目标支枪击中目标支枪击中目标易知易知易知易知 相互独立相互独立相互独立相互独立可见即使可见即使可见即使可见即使 p p 很小，但只要试验不断进很小，但只要试验不断进很小，但只要试验不断进很小，但只要试验不断进行下去，小概率事件几乎必然要发生行下去，小概率事件几乎必然要发生行下去，小概率事件几乎必然要发生行下去，小概率事件几乎必然要发生, , , ,所求概率为所求概率为所求概率为所求概率为6 独立性第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念8 8
8、/9/9 1 1 1 1、2 2 2 2、3 3 3 3号号号号高高高高炮炮炮炮同同同同时时时时对对对对飞飞飞飞机机机机进进进进行行行行射射射射击击击击, , , ,三三三三门门门门炮炮炮炮击击击击中中中中飞飞飞飞机机机机的的的的概概概概率率率率分分分分别别别别为为为为0.40.40.40.4、0.50.50.50.5、0.70.70.70.7. . 飞飞机机被被一一门门炮炮击击中中而而被被击击落落的的概概率率为为0.20.20.20.2, ,被被两两门门炮炮击击中中而而被被击击落落的的概概率率为为0.60.60.60.6, ,若若被被三三门门炮炮击击中中, ,飞飞机机必必定定被被击击落落.
9、. 求飞机被击落的概率。求飞机被击落的概率。求飞机被击落的概率。求飞机被击落的概率。则则则则 记记记记 飞机被击落飞机被击落飞机被击落飞机被击落飞机被飞机被飞机被飞机被 门炮击中门炮击中门炮击中门炮击中第第第第 门炮击中飞机门炮击中飞机门炮击中飞机门炮击中飞机由全概率公式有由全概率公式有由全概率公式有由全概率公式有由事件的不相容性及独立性有由事件的不相容性及独立性有由事件的不相容性及独立性有由事件的不相容性及独立性有样本空间的分划样本空间的分划样本空间的分划样本空间的分划6 独立性第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念9 9/9/9古典概型的特点：古典概型的特点：古典概型的特点：古典概
10、型的特点：基本事件的等可能性基本事件的等可能性基本事件的等可能性基本事件的等可能性有限个样本点有限个样本点有限个样本点有限个样本点 怎样推广到怎样推广到怎样推广到怎样推广到“无限个样本点无限个样本点无限个样本点无限个样本点”而又而又而又而又有某种有某种有某种有某种“等可能性等可能性等可能性等可能性” ？ 认为认为认为认为任一点能钻探到石油是等可能的任一点能钻探到石油是等可能的任一点能钻探到石油是等可能的任一点能钻探到石油是等可能的, , 则所求概则所求概则所求概则所求概率为率为率为率为 某某某某5 5 5 5万平方公里的海域中，大约有万平方公里的海域中，大约有万平方公里的海域中，大约有万平方公
11、里的海域中，大约有40404040平方公里的平方公里的平方公里的平方公里的大陆架贮藏有石油。若在这海域中任选一点进行钻探，大陆架贮藏有石油。若在这海域中任选一点进行钻探，大陆架贮藏有石油。若在这海域中任选一点进行钻探，大陆架贮藏有石油。若在这海域中任选一点进行钻探，问能够发现石油的概率是多少？问能够发现石油的概率是多少？问能够发现石油的概率是多少？问能够发现石油的概率是多少？6 独立性第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念1010/9/9发生的概率定义为发生的概率定义为发生的概率定义为发生的概率定义为如果样本空间为有界区间、空间有界区域，则如果样本空间为有界区间、空间有界区域，则如果样
12、本空间为有界区间、空间有界区域，则如果样本空间为有界区间、空间有界区域，则 “面积面积面积面积” ” ” ” 改为改为改为改为“长度长度长度长度”、“体积体积体积体积”设随机试验的样本空间为有界区域设随机试验的样本空间为有界区域设随机试验的样本空间为有界区域设随机试验的样本空间为有界区域 事件事件事件事件试验结果落在区域试验结果落在区域试验结果落在区域试验结果落在区域 中中中中的面积的面积的面积的面积的面积的面积的面积的面积称为称为称为称为几何概型几何概型几何概型几何概型事件事件事件事件 发生的概率与位置无关发生的概率与位置无关发生的概率与位置无关发生的概率与位置无关, , , ,只与只与只与
13、只与 的面积有的面积有的面积有的面积有关，这体现了某种关，这体现了某种关，这体现了某种关，这体现了某种“等可能性等可能性等可能性等可能性” ” ” ” 6 独立性第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念1111/9/9 ( ( ( (约会问题约会问题约会问题约会问题) ) ) ) 两人相约两人相约两人相约两人相约7 7 7 7点到点到点到点到8 8 8 8点在某地会面，先点在某地会面，先点在某地会面，先点在某地会面，先到者等候另一人到者等候另一人到者等候另一人到者等候另一人20202020分钟，过时离去。试求这两人能会面分钟，过时离去。试求这两人能会面分钟，过时离去。试求这两人能会面分钟
14、，过时离去。试求这两人能会面的概率的概率的概率的概率。这是一个几何概型，所求概率是这是一个几何概型，所求概率是这是一个几何概型，所求概率是这是一个几何概型，所求概率是 设设设设 分别表示两人达到的时间，分别表示两人达到的时间，分别表示两人达到的时间，分别表示两人达到的时间， 则两人能会面的充要条件是则两人能会面的充要条件是则两人能会面的充要条件是则两人能会面的充要条件是6 独立性第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念1212/9/9 (分赌注问题分赌注问题)甲、乙各下注甲、乙各下注a元，以猜硬币方式元，以猜硬币方式赌博，五局三胜，胜者获得全部赌注。若甲赢得第赌博，五局三胜，胜者获得全部
15、赌注。若甲赢得第一局后，赌博被迫中止，赌注该如何分？一局后，赌博被迫中止，赌注该如何分？解法一：解法一：应按照比赛双方最终获胜的可能性分赌注。应按照比赛双方最终获胜的可能性分赌注。即在余下的四局中甲赢得即在余下的四局中甲赢得2局以上即可。局以上即可。甲最终获胜的概率为甲最终获胜的概率为P4(2)+P4(3)+P4(4)每局甲获胜的概率是每局甲获胜的概率是1/2赌注应按赌注应按11：5的比例分配。的比例分配。6 独立性第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念1313/9/9解法二：解法二：一般情况下不必比到第五局，有一方赢得三局即中止。一般情况下不必比到第五局，有一方赢得三局即中止。甲方在
16、第三局结束赌博获得胜利的概率为甲方在第三局结束赌博获得胜利的概率为甲方在第四局结束赌博获胜的概率为甲方在第四局结束赌博获胜的概率为甲方在第五局结束赌博获胜的概率为甲方在第五局结束赌博获胜的概率为故甲方最终获胜的概率为故甲方最终获胜的概率为P(B3+B4+B5)=P(B3)+P(B4)+P(B5)赌注应按赌注应按11：5的比例分配。的比例分配。6 独立性第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念1414/9/9 甲甲甲甲、乙乙乙乙两两两两坦坦坦坦克克克克的的的的首首首首发发发发命命命命中中中中率率率率均均均均为为为为0.80.8，经经经经修修修修正正正正后后后后的的的的第第第第二二二二发发发
17、发命命命命中中中中率率率率均均均均为为为为0.950.95，敌敌敌敌目目目目标标标标被被被被一一一一发发发发炮炮炮炮弹弹弹弹击击击击中中中中而而而而被被被被击击击击毁毁毁毁的的的的概概概概率率率率为为为为0.20.2，被被被被两两两两发发发发炮炮炮炮弹弹弹弹击击击击中中中中而而而而击击击击毁毁毁毁的的的的概概概概率率率率为为为为0.50.5，被被被被三三三三发发发发炮炮炮炮弹弹弹弹击击击击中中中中必必必必定定定定被被被被击击击击毁毁毁毁。在在在在战战战战斗斗斗斗中中中中，甲甲甲甲、乙乙乙乙两两两两坦坦坦坦克克克克分分分分别别别别向向向向敌同一目标发射了两发炮弹，求敌目标被击毁的概率。敌同一目标发射了两发炮弹，求敌目标被击毁的概率。敌同一目标发射了两发炮弹，求敌目标被击毁的概率。敌同一目标发射了两发炮弹，求敌目标被击毁的概率。 习题习题习题习题：2222、2323、2424、2828、3030、3131、3333( (至少做四题至少做四题至少做四题至少做四题) )
