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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2011/10/28,#,摘要,设置,安全库存的策略对零件和批发的库存，补给品，零件，供应项目以及某些生产计划的管理都很重要。从应用的角度来说，最优安全库存库存以及服务水平的决策需要确定需求分布。这篇论文详细阐述了在多这些分布包括：正态分布，指数分布以及泊松分布。在管理者没有足够的,信息,确定需求分布的情况下，运用,Chebychevs Inequality Theorem,去决定最优的策略。介绍的计算方法允许定购量以及服务水平数共同决定总体的相关费用。同时文章也给出了一个计算的例子。,注释：,Q=,订购批量,
2、h =,每单位每年 的运费,D,L,=,提前期的需求,D,L-,=,提前期的平均需求,r=,订购点,L,=,提前期需求的标准差,D,t-,=t,时间周期内的平均需求,LT=,平均提前期,LTD,=,提前期与需求变量的综合标准差,Z=,服务水平的标准差,t,=,每个,t,周期的标准差,C,u,=,每周期每单位 的缺货成本,D,=,年需求,N,L,=,提前期内期望缺货单位数,S,=,准备费用,1,.,正态分布,下的安全库存,决策,要,得出最优的安全库存,，必须,确定,最,优的,服务水平，,我们可以利用,方程,P,（,D,L,r,）,C,u,=hQ/D,SOR=P,（,D,L,r,）,C,u,=hQ
3、/D,（,1,）,给,出的优化的条件来得出，而不用运用数学的方法。在得出,Q(,订购批量,),和,Z,（服务水平）时会运用到迭代的过程。步骤是：,初始,设,Q=,（,2DS/h,）,1/2,。即：,EOQ,模型得出的,。,计算,P,（,D,L,r,）,=hQ/C,u,D,。从正态分布表中可以得出相应的,Z,值。总的相关费用是：,TRC=Qh/2+hZ,L,+DS/Q+C,u,L,g(Z)D/Q,其中,L,g(Z)=N,L,g(Z),正态分布标准差,L,=1,下的缺货量的期望值。求,Q,的偏导，并使之为,0,，我得可以得到：,Q=,（,2D,（,S+C,u,L,g(Z),）,/h,）,1/2,(
4、3,),将,Z,代入方程（,3,），得到修正的,Q,。,将,修正后的,Q,代入第,2,步，得出修正的,Z,。,重复,第,3,步和第,4,步直到得到稳定的,Q,值。,得到,优化后的,Z,值和,Q,值后，最优的安全,库,存,可以表达如下,:SS,*=Z*,L,。,2.,指数分布,下的安全库存决策,当,实际的需求数据可以用指数分布来正确的描述，它可表述如下：,SOR=P,（,D,L,r,）,=e,-(1+Z),（,4,）,L,=D,L-,N,L,=,L,e,-(1+Z),使用,方程（,1,）的优化条件，在指数分布下的最优的服务水平必须满足：,e,-(1+Z),=hQ/C,u,D(5),很明显，缺货只
5、可能在使用固定订货数量库存控制系统,下,的提前期才可能发生。因此，订货成本与缺货成本 可以合并。最优的订货数量包括缺货成本可以由以方方程给出：,Q,=2D,（,S+C,u,L,e,-(1+Z),）,/h,1/2,(6),其中,Z,值可以用,Q=,（,2DS/h,）,1/2,初始来表示。运用迭代的过程，可以找到最优的,Z,和,Q,值。最优的安全库存可以由以下方程给出：,SS*=Z*,L,总共的相关费用仍然由方程,(2),得出。,3.,泊松分布,下的安全库存决策,如果,是缓慢移动的物料项目，泊松分布因其独有的数学特性将是最合适 的表达方法。阿卡卜说如果需求可以大约用泊松分布来体现，那么最优的安全库
6、存可以通过找到最优的服务水平来建立。求,Z,和的方程分别是：,Z=2InC,u,L,/(4,ICST),1/2,1/2,(8),TRC=Qh/2+hZ,L,+DS/Q+C,u,L,aD/Q,如果我们让,dTRC/dQ=0,，我们可以得到,Q=2D(S+C,u,L,)/h,1/2,其中,=P,（,D,L,r,）同时,T=lead time,.,4.,提前期不确定,如果,提前期是不确定，标准偏差必须包括需求变量与提前期变量，也就是指,LTD,。如果需求变量是正态分布，如下所示：,LTD,=LT,t,2,+(D,t-,LT,),2,1/2,第一个表达式是给出了平均的提前期的需求变量，第二个表达式是给
7、出了平均需求的提前期变量,。,同样,的，如果需求是指数分布，,LTD,=LT,t,2,+(D,t-,2,LT),2,1/2,其中,LT,=LT,如果需求是泊松分布，,LTD,=LT(,t,2,+D,t-,),1/2,其中,LT,=,（,LT,）,1/2,很明,显,，在变化的提前期的条件下安全库存会高出很多，总的相关费用可以和等式（,2,）求出，,L,用,LTD,表示。,5.,失去,销售机会（失销）的情况,以上,的安全库存策略都是以延迟交货为条件。在失销的情形之下，缺货成本要包括之前的收入。订购点增加一单位的库存会会带来单位库存的运费,hQ/D,。如果不增加这一单位，缺货成本是,C,u,，同时下
8、一个周期会有多出一单位库存保有量（因为在周期开始时全量的,Q,在手上面在延期交货的情况下周期开始时的库存是少一单位的）因此,hQ/D=P(D,L,r)(C,u,+hQ/D),SOR=P,（,D,L,r,）,=hQ/(C,u,D+hQ)(10),这是达到最优的条件。最优的服务水平必须 等于,1-hQ/(C,u,D+hQ)(10),。这表明对比于延期交货的情况，此种情况下增加安全加存的数量会实现更高的服务水平。,6.,未知分布,下的安全库存决策,在,很多情况下，我们无从知道或者没有足够的数据去建立专门的需示分布。我们的了解范围也只局限于平均需求和标准偏差。因为很多概率分布都有相同的均值和偏差，如果
9、不知道确定的分布很难去决定最优的库存策略。为了防止货带来的损失，我们不得不采用著名的,Chebychev inequality theory,。当然，当我们拥有更多的可用信息时，安全库存策略是可以改进的。此策略提出：给定一定均值与标准差的概率分布，在均值的,K,标准偏差之下，获取一上值的概率到少是,1-1/k,2,。,这是一种十分保守的方法。总的相关费用是：,TRC=Qh/2+hZ,L,+DS/Q+C,u,L,aD/QZ,2,其中,z=k,L,Z,2,=N,L,我们得到最,Z,和,Q,的最优值,Z=,（,2C,u,D/hQ,）,1/3,Q=2D(S+C,u,L,/Z,2,),1/2,我们设初始值为,Q=2DS/h,，然后通过迭代过程找到最优的,Z,和,Q,。因此,SS*=Z*,L,。,总结,在,需示不确定的情形之下，必须建立安全库存来防止在提前期内发生可能的缺货状况,。,为了确定批量和最优的安全,库存,，,在,这个论文,中强调,以下几,点：,1,规定是单位服务水平还是订单服务水平,2,为了确定最优的库存策略，需要通过,chi-square test,来选择一个理论的需示分布,3,服务水平与订货批量是相关关系的，因为,Z,和,Q,必须共同确定。,4,在数据不足够的情形下，著名的,chebychev inequity theory,可以用来建立安全库存水平直到获取足够的信息。,
