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1、1已知等边ABC内接于O,点D是O上任意一点,则sinADB的值为()A1BCD2在RtABC中,C=90,BD是ABC的角平分线,将BCD沿着直线BD折叠,点C落在点C1处,如果AB=5,AC=4,那么sinADC1的值是 3观察下列等式sin30= cos60=sin45= cos45=sin60= cos30=根据上述规律,计算sin2a+sin2(90a)= 4有四个命题:若45a90,则sinacosa;已知两边及其中一边的对角能作出唯一一个三角形;已知x1,x2是关于x的方程2x2+px+p+1=0的两根,则x1+x2+x1x2的值是负数;某细菌每半小时分裂一次(每个分裂为两个),
2、则经过2小时它由1个分裂为16个其中正确命题的序号是 (注:把所有正确命题的序号都填上)5如图,一束光线从点A(3,3)出发,经过y轴上点C反射后经过点B(1,0),则光线从点A到点B经过的路径长为 6在RtABC中,C=90,BC:AC=3:4,则cosA= 7如果是锐角,且sin2十cos235=1,那么= 度8因为cos30=,cos210=,所以cos210=cos(180+30)=cos30=;因为cos45=,cos225=,所以cos225=cos(180+45)=cos45=;猜想:一般地,当a为锐角时,有cos(180+a)=cosa,由此可知cos240的值等于 9在ABC
3、中,已知sinA=,cosB=,则C= 10在ABC中,(tanC1)2+|2cosB|=0,则A= 11若、均为锐角,则以下有4个命题:若sinsin,则;若+=90,则sin=cos;存在一个角,使sin=1.02;tan=其中正确命题的序号是 (多填或错填得0分,少填的酌情给分)12附加题:如图,在RtABC中,BC、AC、AB三边的长分别为a、b、c,则sinA=,cosA=,tanA=我们不难发现:sin260+cos260=1,试探求sinA、cosA、tanA之间存在的一般关系,并说明理由13对于钝角,定义它的三角函数值如下:sin=sin(180),cos=cos(180)(1
4、)求sin120,cos120,sin150的值;(2)若一个三角形的三个内角的比是1:1:4,A,B是这个三角形的两个顶点,sinA,cosB是方程4x2mx1=0的两个不相等的实数根,求m的值及A和B的大小14如图,在梯形ABCD中,ADBC,AD=3,DC=5,AB=4,B=45动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动;动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动设运动的时间为t秒(1)求BC的长;(2)当MNAB时,求t的值;(3)试探究:t为何值时,MNC为等腰三角形15如图,从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30和60度如果这
5、时气球的高度CD为90米且点A、D、B在同一直线上,求建筑物A、B间的距离16钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土,为维护国家主权和海洋权利,我国海监和渔政部门对钓鱼岛 海域实现了常态化巡航管理如图,某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B,B船在A船的正东方向,且两船保持20海里的距离,某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向,B的北偏东15方向有一我国渔政执法船C,求此时船C与船B的距离是多少(结果保留根号1已知等边ABC内接于O,点D是O上任意一点,则sinADB的值为()A1BCD【解答】解:ABC是等边三角形,ACB=60ADB与ACB是同弧所对的圆周角,ADB=60sin
6、ADB=sin60=故选C2(2013崇明县一模)在RtABC中,C=90,BD是ABC的角平分线,将BCD沿着直线BD折叠,点C落在点C1处,如果AB=5,AC=4,那么sinADC1的值是【解答】解:C=90,BD是ABC的角平分线,将BCD沿着直线BD折叠,C1点恰好在斜边AB上,DC1A=90,ADC1=ABC,AB=5,AC=4,sinADC1=故答案为:3(2012衡阳)观察下列等式sin30= cos60=sin45= cos45=sin60= cos30=根据上述规律,计算sin2a+sin2(90a)=1【解答】解:由题意得,sin230+sin2(9030)=1;sin24
7、5+sin2(9045)=1;sin260+sin2(9060)=1;故可得sin2a+sin2(90a)=1故答案为:14(2010防城港)有四个命题:若45a90,则sinacosa;已知两边及其中一边的对角能作出唯一一个三角形;已知x1,x2是关于x的方程2x2+px+p+1=0的两根,则x1+x2+x1x2的值是负数;某细菌每半小时分裂一次(每个分裂为两个),则经过2小时它由1个分裂为16个其中正确命题的序号是 (注:把所有正确命题的序号都填上)【解答】解:因为sin45=cos45=,再结合锐角三角函数的变化规律,故此选项正确;不一定能够判定两个三角形全等,故此选项错误;根据根与系数
8、的关系,得x1+x2=,x1x2=x1+x2+x1x2=,是正数故此选项错误;根据题意,得2小时它由1个分裂24个,即16个,故此选项正确故正确的有5(2011莆田)如图,一束光线从点A(3,3)出发,经过y轴上点C反射后经过点B(1,0),则光线从点A到点B经过的路径长为5【解答】解:如图所示,延长AC交x轴于B则点B、B关于y轴对称,CB=CB作ADx轴于D点则AD=3,DB=3+1=4AB=AC+CB=AC+CB=5即光线从点A到点B经过的路径长为56(2007眉山)在RtABC中,C=90,BC:AC=3:4,则cosA=【解答】解:RtABC中,C=90,BC:AC=3:4,设BC=
9、3x,则AC=4x,AB=5x,cosA=7(2002西城区)如果是锐角,且sin2十cos235=1,那么=35度【解答】解:sin2十cos235=1,=358(2010湛江)因为cos30=,cos210=,所以cos210=cos(180+30)=cos30=;因为cos45=,cos225=,所以cos225=cos(180+45)=cos45=;猜想:一般地,当a为锐角时,有cos(180+a)=cosa,由此可知cos240的值等于【解答】解:当a为锐角时,有cos(180+a)=cosa,cos240=cos(180+60)=cos60=9(2013邵阳模拟)在ABC中,已知s
10、inA=,cosB=,则C=105【解答】解:sinA=,cosB=,A=30,B=45,C=1803045=105故答案为:10510(2012海南模拟)在ABC中,(tanC1)2+|2cosB|=0,则A=105【解答】解:(tanC1)2+|2cosB|=0,tanC1=0,2cosB=0,即tanC=1,cosB=,又B、C在同一个三角形中,B=30,C=45,A=1803045=105故答案是10511(2011九江模拟)若、均为锐角,则以下有4个命题:若sinsin,则;若+=90,则sin=cos;存在一个角,使sin=1.02;tan=其中正确命题的序号是 (多填或错填得0分
11、,少填的酌情给分)【解答】解:sinsin,则;故此选项正确;若+=90,则sin=cos(90)=cos,故此选项正确;存在一个角,sin=,sin1,sin=1.02,故此选项错误;tan=根据对应边之间关系得出,故此选项正确故答案为:12(2008庆阳)附加题:如图,在RtABC中,BC、AC、AB三边的长分别为a、b、c,则sinA=,cosA=,tanA=我们不难发现:sin260+cos260=1,试探求sinA、cosA、tanA之间存在的一般关系,并说明理由【解答】解:存在的一般关系有:(1)sin2A+cos2A=1;(2)tanA=证明:(1)sinA=,cosA=,a2+
12、b2=c2,sin2A+cos2A=1(2)sinA=,cosA=,tanA=,=13(2013大庆)对于钝角,定义它的三角函数值如下:sin=sin(180),cos=cos(180)(1)求sin120,cos120,sin150的值;(2)若一个三角形的三个内角的比是1:1:4,A,B是这个三角形的两个顶点,sinA,cosB是方程4x2mx1=0的两个不相等的实数根,求m的值及A和B的大小【解答】解:(1)由题意得,sin120=sin(180120)=sin60=,cos120=cos(180120)=cos60=,sin150=sin(180150)=sin30=;(2)三角形的三
13、个内角的比是1:1:4,三个内角分别为30,30,120,当A=30,B=120时,方程的两根为,将代入方程得:4()2m1=0,解得:m=0,经检验是方程4x21=0的根,m=0符合题意;当A=120,B=30时,两根为,不符合题意;当A=30,B=30时,两根为,将代入方程得:4()2m1=0,解得:m=0,经检验不是方程4x21=0的根综上所述:m=0,A=30,B=12014(2010密云县)如图,在梯形ABCD中,ADBC,AD=3,DC=5,AB=4,B=45动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动;动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动设运动的时间为t秒(1)求BC的长;(2)当MNAB时,求t的值;(3)试探究:t为何值时,MNC为等腰三角形【解答】解:(1)如图,过A、D分别作AKBC于K,DHBC于H,则