《[学子教育]2009年全国中考数学压轴题8(修订版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[学子教育]2009年全国中考数学压轴题8(修订版)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新东方全科云中漫步编辑整理 http:/ （本小题满分12分）已知平行于x轴的直线与函数和函数的图象分别交于点A和点B，又有定点P（2，0）。（1）若，且tanPOB=，求线段AB的长；（2）在过A，B两点且顶点在直线上的抛物线中，已知线段AB=，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到的图象，求点P到直线AB的距离。2（09浙江湖州）24（本小题12分）已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点.(1)填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则； (2)如图，将沿轴翻
2、折，若点的对应点恰好落在抛物线上，与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；(3)在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.第（2）题xyBCODAMNNxyBCOAMN备用图（第24题）第（2）题xyBCODAMNNxyBCOAMNP1P2备用图24.（本小题12分）（1）.4分（2）由题意得点与点关于轴对称，将的坐标代入得，（不合题意，舍去），.2分，点到轴的距离为3.， ，直线的解析式为，它与轴的交点为点到轴的距离为.2分（3）当点在轴的左侧时，若是平行四边形，则平行且等于，把向上平移个单位得到，坐标为，代入抛物线的解析式，得
3、：（不舍题意，舍去），.2分当点在轴的右侧时，若是平行四边形，则与互相平分，与关于原点对称，将点坐标代入抛物线解析式得：，（不合题意，舍去），2分存在这样的点或，能使得以为顶点的四边形是平行四边形3（09浙江嘉兴）CABNM（第24题）24如图，已知A、B是线段MN上的两点，以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成ABC，设（1）求x的取值范围；（2）若ABC为直角三角形，求x的值；（3）探究：ABC的最大面积？24（1）在ABC中，解得4分（2）若AC为斜边，则，即，无解若AB为斜边，则，解得，满足若BC为斜边，则，解得，满足CABNM（第24题-1
4、）D或9分（3）在ABC中，作于D，设，ABC的面积为S，则若点D在线段AB上，则，即，即（）11分当时（满足），取最大值，从而S取最大值13分CBADMN（第24题-2）若点D在线段MA上，则同理可得，（），易知此时综合得，ABC的最大面积为14分4（09浙江丽水）24. 已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.(第24题)(1)填空：菱形ABCD的边长是 、面积是 、 高BE的长是 ；(2)探究下列问题：若点P的速度为每秒1个单位，
5、点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值； 若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值.24（本题12分）解：（1）5 , 24, 3分（2）由题意，得AP=t，AQ=10-2t. 1分如图1,过点Q作QGAD，垂足为G，由QGBE得 AQGABE,QG=, 1分(t5). 1分(t5).当t=时，S最大值为6.1分 要使APQ沿它的一边翻折，翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形，根
6、据轴对称的性质，只需APQ为等腰三角形即可.当t=4秒时，点P的速度为每秒1个单位，AP=.1分以下分两种情况讨论:第一种情况：当点Q在CB上时, PQBEPA，只存在点Q1,使Q1A=Q1P.如图2,过点Q1作Q1MAP，垂足为点M，Q1M交AC于点F,则AM=.由AMFAODCQ1F,得, ,. 1分CQ1=.则, .1分第二种情况：当点Q在BA上时,存在两点Q2,Q3,分别使A P= A Q2,PA=PQ3.若AP=AQ2，如图3,CB+BQ2=10-4=6.则,.1分 若PA=PQ3，如图4,过点P作PNAB，垂足为N，由ANPAEB,得. AE= , AN.AQ3=2AN=, BC+
7、BQ3=10-则. 1分综上所述，当t= 4秒，以所得的等腰三角形APQ沿底边翻折，翻折后得到菱形的k值为或或.5（09浙江宁波）26如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（8，0），直线BC经过点B（8，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形OABC，此时声母OA、直线BC分别与直线BC相交于P、Q（1）四边形的形状是 ，当=90时，的值是 （2）如图2,当四边形OABC的顶点B落在y轴正半轴上时,求的值;如图3,当四边形OABC的顶点B落在直线BC上时,求OPB的面积（3）在四边形OABC旋转过程中,当时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=？若存在，请直接
8、写出点P的坐标；基不存在，请说明理由26解：（1）矩形（长方形）；1分3分（2），即，4分同理，即，5分6分在和中，7分设，在中， ，解得8分9分（3）存在这样的点和点，使10分点的坐标是，12分对于第（3）题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求过点画于，连结，则，QCBAOxPyH设， 如图1，当点P在点B左侧时， ，QCBAOxPyH在中，解得，（不符实际，舍去），如图2，当点P在点B右侧时，在中，解得，综上可知，存在点，使6（09浙江台州）24如图，已知直线交坐标轴于两点，以线段为边向上作正方形，过点的抛物线与直线另一个交点为（1）请直接写出点的坐标； （2）求抛物线的解析式；（3）若
9、正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑，直至顶点落在轴上时停止设正方形落在轴下方部分的面积为，求关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；（第24题）（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上两点间的抛物线弧所扫过的面积备用图24（14分）（1）；2分 （2）设抛物线为，抛物线过， 解得2分1分（3）当点A运动到点F时，当时，如图1，图1 ， ；2分 当点运动到轴上时，图2当时，如图2， ， ；（2分） 当点运动到轴上时，当时，如图3，图3， =（2分）（解法不同的按踩分点给分）（4）,（2分） = =（1分）图47（09浙江温州）24(本题l4分)如图，
10、在平面直角坐标系中，点A(，0)，B(3，2)，（0，2)动点D以每秒1个单位的速度从点0出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动过点E作EF上AB，交BC于点F，连结DA、DF设运动时间为t秒（1）求ABC的度数；（2）当t为何值时，ABDF；（3）设四边形AEFD的面积为S求S关于t的函数关系式；若一抛物线y=x2+mx经过动点E，当S2时，求m的取值范围(写出答案即可)8（09浙江义乌）24已知点A、B分别是轴、轴上的动点，点C、D是某个函数图像上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如：如图，正方形ABCD是一次函数图像的其中一个伴侣正方形。（1）若某函数是一次函数，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数，他的图像的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m 2）在反比例函数图像上，求m的值及反比例函数解析式；（3）若某函数是二次函数，它的图像的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）.写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标，写出符合题意的其中一条抛物线解析式，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？。(本小题只需直接写出答案)1
