完全平方公式

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1、完全平方公式一、教材分析:（一)教材的地位与作用本节内容重要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的,其地位和作用重要体目前如下几方面:（)整式是初中代数研究范畴内的一块重要内容，整式的运算又是整式中一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的;一方面是对多项式乘法中浮现的较为特殊的算式的一种归纳、总结;另一方面,乘法公式的推导是初中代数中运用推理措施进行代数式恒等变形的开端,通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。（2)乘法公式是后续学习的必备基本,不

2、仅对学生提高运算速度、精确率有较大作用，更是后来学习因式分解、分式运算的重要基本,同步也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能。（3）公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本措施和基本过程提供了较好模式。（二)教学目的的拟定在素质背景下的数学教学应以学生的发展为本，学生的能力培养为重，特别是创新、发明能力，以及培养学生良好的个性品质等。根据以上指引思想，同步参照义务教育阶段数学课程原则的规定，拟定本节课的教学目的如下:、知识目的:理解公式的推导过程，理解公式的几何背景,会应用公式进行简朴的计算。、能力目的：渗入建模、化归、换元、数形结合等思想措施，培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、

3、解决问题的能力和创新能力。3、情感目的:培养学生敢于挑战,敢于摸索的精神和蔼于观测，大胆创新的思维品质。（三）教学重点与难点完全平方公式和平方差公式同样是重要的乘法公式,其本质是多项式乘法，是学生此后用于计算的一种重要根据,因此,本节教学的重点与难点如下：本节的重点是体会公式的发现和推导过程,理解公式的本质，并会运用公式进行简朴的计算。本节的难点是从广泛意义上理解公式中的字母含义,判明要计算的代数式是哪两数的和(差）的平方。二、教学措施与手段(一)教学措施:针对初一学生的形象思维不小于抽象思维,注意力不能持久等年龄特点，及本节课实际,采用自主摸索，启发引导，合伙交流展开教学，引导学生积极地进行

4、观测、猜想、验证和交流。同步考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差别进行分层次教学,让不同层次的学生都能积极参与并都能得到充足的发展。边启发，边摸索边归纳，突出以学生为主体的摸索性学习活动和因材施教原则,教师努力为学生的摸索性学习发明知识环境和氛围,遵循知识产生过程，从特殊一般特殊,将所学的知识用于实践中。采用小组讨论，大组竞赛等多种形式激发学习爱好。(二）教学手段:运用投影仪辅助教学，突破教学难点，公式的推导变成生动、形象、直观,提高教学效率。（三)学法指引: 在学法上，教师应引导学生积极思维，鼓励学生进行合伙学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自己归纳出运算法则，培养学生学习的积极性

5、和积极性。三、教材解决 根据本节内容特点，本着循序渐进的原则,我将以“边长为(a+)的正方形面积是多少?”这个实际问题引入新课，有关两数和的平方公式通过实例、推导、验证几种环节完毕。有关两数差的平方公式，我将为学生提供三种不同的思路,由学生自己选择学习、理解，然后再归纳的措施进行，再通过度层次练习,加以巩固。教学过程一、 导学：1、 请你来判断 有一种财主家有一块边长为(a）的正方形土地，阿凡提有三块土地,一块是边长为a的正方形土地，一块是边长为b的正方形土地，一块是长为a、宽为的长方形土地，阿凡提一开始想拿两块地来换财主的地，但财主不肯.后来又提出乐意用三块土地换财主的一块土地,财主一听,大

6、喜过望。”请问:财主真的占了便宜吗?(屏幕上出示，由教师讲述)财主土地 阿凡提土地师：请各小组拿出准备好的纸片，两人合伙,一种做财主，一种做阿凡提，通过拼接的措施看看?(学生活动，通过拼接，诸多学生已经得出结论,并开始互相讨论）、初识完全平方公式师:如果你们是财主,你们会不会换给阿凡提呢?谁占便宜?生：不换，阿凡提占便宜！多媒体演示课件,再让学生结合刚刚教学活动,自己总结。师:为什么?生：由于财主的地多余一块!师:好!那么我们从她们两人的地面积看看,能得到什么？财主的地面积？阿凡提地的面积？生： 财(a+b)2 S阿=a2ab+b2师:这就是我们这节课所要讲的内容:完全平方和公式！板书课题,并

7、书写公式!二、 自学:1、细心再思量，你能证明这个公式吗?师：公式：(a+b)2=a+ab+b 你能用多项式的乘法法则来阐明它成立吗?生:我们行！师：好,那就请各位同窗两个一组,运用多项式乘法法则推证公式!学生通过讨论，合伙,推证出:师：请一位同窗用语言来论述这条公式！生：两数和的平方等于这两数的平方和再加上这个数乘积两倍。 2、 课堂玩一玩：屏幕显示:下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我们来比一比谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子。（1)(x+2)2=2 + (4x）+4(2)(2a+) 2(2a）2 +2ab（3b）阐明：等式右边的括号处是用纸牌盖住的，由学生填写。3、认真闯一闯：师:两数

8、和我们懂得了，那么她的兄弟两数差的平方又如何求呢?公式又是如何呢？(予以学生一定的时间思考，讨论)师：减去一种数，事实上可以等于生：等于加上这个数的相反数！师:好，这给我们什么启发呢？生：可以运用刚学的公式进行推断两数差的平方公式!师：请同窗们在练习本上推断两数差的平方屏幕上给出推断过程：（划线部分由学生写出）（ab)=a+（)2= a2a(b)+(b)2= a2 a+2师:请同窗们用语言来论述这个公式!生：两数差的平方等于这两个数的平方和减去这两个数乘积的两倍。4、再来玩一玩（规定如上同样)(1）（x-3)2= x2 -(6x )+9(2)(a-b)2=（2a)2 -12a +(3）2、 强

9、化新公式师：两道新公式:有什么特点？(a+b)2 = a22ab+b（ab)2 a22abb2 学生通过观测，讨论得知:两个公式右边，乘积的两倍的符号与公式左边符号有关系:当两数同号时,就取正;当两数异号时，就取负！师:两道公式我们可以用谐音来协助记忆：平方,平方,积的两倍中间放,符号与前一种样。6、火眼金睛屏幕显示：指出下列各式中的错误，并加以改正:（) (x+)=2 92 ；(2) (23y)22x - (2x)()+32;(3） （2x3y)2()2 2(2x）(3y)+(）2.解: （1)少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项) :(2x）(y）; ( )首项、末项被平方时， 未添括

10、号；( 3 ） 用公式对的,只是计算要到最后成果三、 例题精析，习题精练 1、师生同闯关屏幕显示: 例1 运用完全平方公式计算：() (x+1)2 ； () (3m2n) 解:() (2+)2 (2) (3m2n)2 (2x)2 2x + =(3m)2(3) (2n)+(2n)2=4 + 91mn + 2师:使用完全平方公式与平方差公式的使用同样, 先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是 a , 哪个是 b.被平方时要加括号。2、单枪匹马闯难关计算：巩固公式并对的应用（找学生上黑板演示，演示完后,由另一学生上黑板评讲）()(m +a)2；() ( 3 x 2)2；(3） (2+ 5);

11、3、生活大挑战小明的妈妈在布置新家的时候,要给一边长为a米的正方形桌子铺上正方形的桌布,桌布的四周均超过桌面0米，让小明帮忙算一算,需要多大面积的桌布？4、开拓新视野，再展身手()运用完全平方公式计算： 1）12 2) 79.2（2）已知 (a+)2=25a=3则a2+=_四、课堂小结1、通过本节课的学习活动，你们结识了什么?（学生通过思考回答)生:我们刚学习了完全平方公式： (b)2=a2+2a +b（ab)2a- b+2 （a平方,b平方,积的两倍中间放,符号与前一种样)2、公式在应用过程中应注意什么?引导学生归纳生：在解题过程中要精确拟定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符

12、号、2a时不少乘2;首项、末项被平方时要注意添括号， 是运用完全平方公式进行多项式乘法的核心。 五、课后作业1、必做题:课本85页习题4.2、32、选做题:计算 （b+c)课后反思 新课程原则倡导“让生活走进课堂，从课堂走向生活”的理念，教师逐渐变为创新课堂的建设者，而不再是此前的主导者。课堂是师生合伙探究的场合，学习过程是师生积极互动、共同发展的活动。“由于快乐,因此学习”,让学生在快乐中学习是我从教所追求地一种境界。本节课在一种轻松、快乐的环境中完毕,并且获得了良好的教学效果。一方面从一种自编的小故事开始,一下子调动了学生的学习积极性。随着学生的剪纸拼接，很自然引入了新课,并且公式的推导完

13、全由学生通过这个故事,动手、动口、动脑完毕，从而有种“水到渠成”的效果。这里完全体现了学生是学习的主体,教师只是引路人。体现了学生是学习的主体性、积极性原则。这也是我觉得本节课设计的成功之处。八年级的学生活泼好动，好体现，争强好胜。因此在教学环节的设计中，我设计出“课堂玩一玩”,“认真闯一闯”,“火眼金睛”,“师生同闯关”，“单枪匹马闯难关”,“生活大挑战”，“再试身手”等环节。一环紧扣一环,充足调动了学生上课的热情,让学生在每一种环节里均有一种跃跃欲试的感觉。这样既满足学生的求知欲，又满足初二学生的体现欲。需要反思的是:1、对公式的拓展局限性。例如，对公式(a+b+c)2是留作学生课后选做,不敢放手让学生在课堂上大胆讨论、作答。2、应再设计一种环节，让学生互相出题，并将题目按小组展示在黑板上,让学生自由演算,小组间进行评价。解题的对与错，完全由学生完毕。在实行开放式教学过程中，我们教师应将创新的教材、创新的教法与创新的课堂环境有机地结合起来,将学生自主学习与创新意识的培养落到实处，培养学生积极摸索、善于发现及合伙交流的精神。在教学中，应多让学生积极参与，多联系学生感爱好的事,这样就会获得更好的教学效果。