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1、长为L的均匀直棒，质量为M,上端用光滑水平轴吊起静止下垂。今有一质量为m的子弹, 以水平速度 v0 射入杆的悬点下距离为 a 处而不复出。（1）子弹刚停在杆中时杆的角速度多大（2）子弹冲入杆的过程中（经历时间为At），杆上端受轴的水平和竖直分力各多大（3）要想使杆上端不受水平力，则子弹应在何处击中杆解：把子弹和杆看作一个系统。系统所受的力有重力和轴对杆的约束力。在子弹射入杆的极 短时间内，重力和约束力均通过轴，因而它们对轴的力矩均为零，系统的角动量守恒，于是 有mv a =(丄 Ml 2 + ma 2) 033mv a = 0ML2 + 3 ma 22）解法 1：对子弹与杆系统，根据动量定理，
2、在水平方向有F A t = p - px0p = mv , p = Mv + mv = M + md0 0 c 2l v:.F = (M + ma)-mox 2AtAt此即为轴在水平方对杆上端的作用力，与V。的方向相反。 在竖直方向上有F - (M + m) g = M 2 + md 2 y2F = M 2 + Mg + m(d 2 + g) y2如略去m,则F = M-2 + Mgy2（2）解法2：子弹冲入杆的过程中，子弹受杆的阻力的大小为mv - mvma - mvAt=4 =0At杆受子弹的水平冲力为f =-fmv - ma=0At对杆用质心运动定律lF + f = Ma = M - xC2 At(=oAt/. o =Ata = or =At 2v-m-oAtl.Fx =- f + Mac =(M 2 + ma)云与 v0 的方向相反。此即为轴在水平方对杆上端的作用力在竖直方向上有F 一 (M + m) g = M 2 + md 2y2Fy=M 2 + Mg + m(d 2 + g)2如略去m,则F = M 2 + Mg y2(3)由 F = 0可得： xv MLa = -0 - 2 m代入得3mv a0ML + 3md 2- 2-解得2m3ma 2 + Ml 2a =3md
