《导数的基本练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导数的基本练习（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、导数的基本练习一、导数的概念函数y=f(x),如果自变量x在x处有增量，那么函数y相应地有增量=f（x+）f（x），比值叫做函数y=f（x）在x到x+之间的平均变化率，即=。 如果当时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x处的导数，记作f（x）或y|。即f（x）=。说明：（1）函数f（x）在点x处可导，是指时，有极限。如果不存在极限，就说函数在点x处不可导，或说无导数。（2）是自变量x在x处的改变量，时，而是函数值的改变量，可以是零。 由导数的定义可知，求函数y=f（x）在点x处的导数的步骤（可由学生来归纳）：（1）求函数的增量=f（x+）f（x）；（2
2、）求平均变化率=；（3）取极限，得导数f(x)=。二、导数的几何意义 函数y=f（x）在点x处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x，f（x）处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x，f（x）处的切线的斜率是f（x）。相应地，切线方程为yy=f/（x）（xx）。三、常见函数的导出公式（）（C为常数）（）（）（）四、两个函数的和、差、积的求导法则法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即： (法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：若C为常数,则.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数
3、的导数： 法则3两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：=（v0）。五、导数的应用1.（1）一般地，设函数在某个区间可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数；如果在某区间内恒有，则为常数；（2）曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；（3）一般地，在区间a，b上连续的函数f在a，b上必有最大值与最小值。求函数在(a，b)内的极值； 求函数在区间端点的值(a)、(b)； 将函数 的各极值与(a)、(b)比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。小
4、结：1、导数的常规问题：（1）刻画函数（比初等方法精确细微）；（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）；（3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于次多项式的导数问题属于较难类型。2、导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。3、导数的几何意义函数y=f(x)在点处的导数，就是曲线y=(x)在点处的切线的斜率由此，可以利用导数求曲线的切线方程具体求法分两步：(1)求出函数y=f(x)在点处的导数，即曲线y=f(x)在点处的切线的斜率；(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为特别地，如
5、果曲线y=f(x)在点处的切线平行于y轴，这时导数不存在，根据切线定义，可得切线方程为4、导数在研究函数中的应用 了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数不超过三次） 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数不超过三次）题型一：导数概念，公式，运算性质的应用1、 已知f(x)在x=a处可导，且f(a)=b，求下列极限：=_；2、若函数处的导数为A，求。练习1：（1）设附近有定义，且，求的值。 （2）设函数，求的值。0题型二：导数的几何意义3（1）求曲线在点（1，1）处的切线方程；（2）运动曲线方程为，求t=3时的速度。题型三：导数的运算导数的四则运算：和差 积 商复合函数的导数：设函数在点处有导数，则4. 求下列函数的导数：（1） （2）5. 求下列函数的导数：（1） （2） （3） （4） 6.求函数在x=1处的导数练习二：求下列函数的导数： （1） （2） （3）7、求下列函数的导数： （1） （2） （3） 8、。 练习三、求下列函数的导数： （1） （2） （3） 9、求下列函数的导数： 练习：求下列函数的导数： （1） （2） （3） （4）
