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1、浙江省2013年高三高考数学文科模拟卷及参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合,则( )(A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】易得,故2若,其中,是虚数单位,则复数( ) 【答案】A【解析】,故3若曲线在点处的切线与直线平行,则( ) ?输出开始结束是否(第5题)【答案】B【解析】4已知且,则是的( )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 或,故成立,为充分条件;而或,若,则无意义,则为不必要条件5某程序框图如图所示,该程序运行后
2、输出的的值是( ) (A) (B) (C) (D)【答案】D【解析】由题意可知即求时,的最小值,故6、已知,是两条不同的直线,为三个不同的平面,则下列命题正确的是( )(A)若,则; (B)若,则;(C)若,则; (D)若,则.【答案】D【解析】对于A选项,有可能;对于B选项,有可能相交;对于C选项,有可能相交;D选项正确。7同时具有性质:“最小正周期是;图象关于直线对称;在上是增函数”的一个函数是( )【答案】C【解析】对于A选项,最小正周期为;对于B选项,在上是减函数;对于D选项,对称轴不为;C选项正确。8若两个非零向量满足,则向量与的夹角是( ) (A) (B) (C) (D)【答案】C
3、9、已知点是双曲线的左焦点,过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于另一点,且点在抛物线上,记该双曲线的离心率为,则( )(A) (B) (C) (D)【答案】D10已知函数有两个零点,则( ) (A) (B) (C) (D)【答案】D非选择题 共100分二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分115000辆汽车经过某一雷达测速区,其速度频率分布直方图如右图所示,则时速超过60km/h的汽车数量为 【答案】190012若平面上点的值由掷骰子确定,第一次确定,第二次确定,则点落在圆的内部(不包括边界)的概率是_ 【答案】13已知,且,则 _【答案】2343322正视图(第14题)侧视图俯视图
4、14已知某个几何体的三视图 (单位:cm) 如图所示,则这个几何体的体积是 cm3【答案】7215若不等式组表示的平面区域是一个四边 形,则的取值范围是 【答案】16若,且点在过点,的直线上,则 的最大值是_【答案】17数列为等差数列,设,则的最小值为 【答案】三、解答题:本大题共5小题,共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(本小题满分14分) 在ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且. (I)求角B的大小; (II)若,求ABC的面积最大值.【答案】18:(I)解:由正弦定理得 将上式代入已知 即 即 B为三角形的内角,. (II)由余弦定理得 ,得.当时,ABC的面
5、积最大值为19(本小题满分14分)已知函数,数列满足。(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列 bn的前n项和Tn 解:(1)由题知,故,数列是以1为首项,为公差的等差数列,所以(2)所以,20(本小题满分15分)PABDCO第20题如图所示,已知圆的直径长度为4,点为线段上一点,且,点为圆上一点,且点在圆所在平面上的正投影为点,()求证:平面;()求与平面所成的角的正弦值。20解答:()连接,由知,点为的中点,又为圆的直径,由知,为等边三角形,从而 点在圆所在平面上的正投影为点,平面,又平面,由得,平面()法1:过作平面交平面于点,连接,则即为所求的线面角。 由()可知,又,为等腰三角形,则
6、 由得, 法2:由()可知,过点作,垂足为,连接,再过点作,垂足为 平面,又平面,又,平面,又平面,又,平面,故为所求的线面角在中, 21(本题满分15分)已知集合,,函数(1) 当时,求函数在点处的切线方程;(2) 当,且在上有极小值时,求的取值范围;(3) 在(2)的条件下,不等式对任意的恒成立,求的取值范围。解:(1),所以(2),则当时,则;当时,舍所以(3)由(2)可知,解得22(本题满分14分)第22题已知抛物线的方程为,设点在抛物线上,且它到抛物线的准线距离为;(1) 求抛物线的方程;(2) 过点作倾斜角互补的两条直线分别交抛物线于,两点(、三点互不相同),求当为钝角时,点的纵坐标的取值范围。解:(1)由定义得,则抛物线的方程:(2)设直线的方程为:联立方程得, 即同理 即,令 , 则所以或