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1、课时跟踪检测(二十五)圆与圆的位置关系 直线与圆的方程的应用一、题组对点训练对点练一圆与圆的位置关系1.圆 01： X2 + y2 4y+ 3 = 0 和圆 0?： x2+ y2 16y= 0 的位置关系是()A .相离B .相交C .相切D .内含解析：选 D 因为 ri = 1, r2= 8, |0i02| = “0 0 2+ 2 8 2= 6,则 |0i02| vr2 ri.所以两圆内含.2 .若两圆x2+ y2= m和x2+ y2 + 6x 8y 11= 0有公共点，贝U实数m的取值范围是()A. ( 31)B. (121 ,+ )C. 1,121D . (1,121)解析：选C x2
2、+ y2 + 6x 8y 11 = 0化成标准方程为(x + 3)2+ (y 4)2 = 36.圆心距为d= 寸(0+ 3 $+ (0- 4 f = 5,若两圆有公共点，贝U |6/m| 5 6 + m,1 m 121.3 .两圆x2+ y2= r2, (x 3)2+ (y+ 1)2= r2外切，则正实数r的值是.解析：由题意得，2r=寸(3- 0 $+ ( - 1 - 0 丫 =10,即卩 r=2. 答案：n+ r2= 4,所以两圆相离,从而|MN |的最大值为 5 + 2 + 2= 9.故选C.3 已知半径为1的动圆与圆(x- 5)2+ (y+ 7)2= 16相切，则动圆圆心的轨迹方程是(
3、)A. (x 5)2+ (y- 7)2= 25B . (x- 5)2+ (y-7)2= 17 或(x- 5)2+ (y+ 7)2 = 15C . (x- 5)2+ (y- 7)2= 9D . (x 5)2+ (y+ 7)2= 25 或(x- 5)2+ (y+ 7)2= 9解析：选D 设动圆圆心为(x, y),若动圆与已知圆外切，贝U- x- 5 2+ y+ 7 2= 4+ 1,(x- 5)2+ (y+ 7)2= 25;若动圆与已知圆内切，贝Ux-5 2+ y+ 7 2= 4- 1 ,.(x- 5)2+ (y+7)2 = 9.4 .设两圆Ci, C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心
4、的距离|CiC2|=()A. 4B. 4 2C. 8D . 8 2解析：选C两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4,1) ,两圆圆心均在第一象限且横、2 2 2 2纵坐标相等设两圆的圆心分别为(a, a), (b, b)，则有(4 a) + (1 a) = a , (4 b) + (1 2 2 2 2 2b) = b ,即卩a, b为方程(4 x) + (1 x) = x的两个根，整理得 x 10x +17= 0,.a+ b= 10, ab= 17.2 2(a b) = (a+ b) 4ab= 100 4X 17 = 32,.|C1C2| =a-b2 + a b 2= 32X 2= 8.5.若圆
5、 x2+ y2= 4 与圆 x2+ y2 + 2ay 6 = 0(a0)的公共弦长为 23,贝V a =.解析：由已知两个圆的方程作差可以得到相应弦的直线方程为y=-，利用圆心(0,0)到直线的距离d=.32= 1，解得aa= 1.答案：16 .已知圆 C1: x2 + y2 2mx+4y+ m2 5= 0 和圆 C2： x2+ y2 + 2x= 0.(1) 当m= 1时，判断圆C1和圆C2的位置关系；(2) 是否存在实数 m,使得圆C1和圆C2内含？若存在，求出实数 m的值；若不存在，请 说明理由.解：(1)当m= 1时，圆C1的方程为(x 1)2+ (y+ 2)2= 9,圆心为 6(1,
6、2)，半径长为 门 =3,2 2圆C2的方程为(x+ 1) + y = 1，圆心为C2( 1,0),半径长为 “ =1,两圆的圆心距 d=1 + 1 2+ 2 0 2= 2 2,又门+ r2= 3 + 1 = 4, r1 “= 3 1 = 2,所以r1 r2 dv门+ “，所以圆 G和圆C2相交.不存在实数 m,使得圆C1和圆C2内含.理由如下：. 2 2 .圆C1的方程可化为(x m) + (y+ 2) = 9，圆心 G的坐标为(m, 2),半径为3.假设存在实数 m,使得圆C1和圆C2内含,则圆心距 d =m+ 1 2+ 2 0 2 3 1,2即(m+ 1)2r, 寸 42+ 72 V65直线与圆相离，即轮船不会受到台风的影响.
