《函数的应用教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的应用教案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数的应用知识导航函数与方程方程的根与函数的零点1、 函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。(注意：零点是数不是点)即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点3、函数零点的求法： （代数法）求方程的实数根； （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点4、基本初等函数的零点：正比例函数仅有一个零点。反比例函数没有零点。一次函数仅有一个零点。二次函数（1），方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点（2），方程有两相等实根，二次
2、函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点（3），方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点指数函数没有零点。对数函数仅有一个零点1.幂函数，当时，仅有一个零点0，当时，没有零点。5、非基本初等函数（不可直接求出零点的较复杂的函数），函数先把转化成，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数（基本初等函数），这另个函数图像的交点个数就是函数零点的个数。6、选择题判断区间上是否含有零点，只需满足。7、确定零点在某区间个数是唯一的条件是:在区间上连续，且在区间上单调。8、函数零点的性质：从“数”的角度看：即是使的实数；从“形”的角度看：即是函数的图象与轴交点的横坐标；若函数的
3、图象在处与轴相切，则零点通常称为不变号零点；若函数的图象在处与轴相交，则零点通常称为变号零点二分法9、二分法的定义对于在区间，上连续不断，且满足的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法10、给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤：（1）确定区间，验证，给定精度；（2）求区间，的中点；（3）计算：若=，则就是函数的零点；若，则令=（此时零点）；若，则令=（此时零点）；（4）判断是否达到精度；即若，则得到零点值a（或b）；否则重复步骤（2）（4）11、二分法的条件表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点。本章解题方法技
4、巧1. 函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根2. 二次函数yax2bxc(a0)零点的分布根的分布(mnp为常数)图象满足条件x1x2mmx1x2x1mx2f(m)0mx1x2nnx2p只有一根在(m，n)之间或f(m)f(n) 03.函数零点个数的判断方法：(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且
5、f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点例1：已知唯一的零点在区间、内，那么下面命题错误的（ ）A函数在或内有零点 B函数在内无零点C函数在内有零点 D函数在内不一定有零点例2：函数的零点个数为（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4例3：求零点的个数为 （ ） A B C D例4：函数的零点个数为 。 练习：(2010福建)函数f(x)的零点个数为()A3 B2 C7 D0 对函数零点个数的判断可从以下几个方面入手考虑：(
6、1)结合函数图象；(2)根据零点存在定理求某些点的函数值；(3)利用函数的单调性判断函数的零点是否唯一等练习：一、选择题1函数f(x)6x25x1的零点是( ).A或B1或C2或3D1或62函数f(x)x42x1的一个零点是( ).AB0C1D23下列四个函数的图象中，在区间(0，)上有零点的是( ). (第3题) ABCD 4下列判断正确的是( ).A二次函数一定有零点B奇函数一定有零点C偶函数一定有零点D以上说法均不正确5下列各函数的图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求零点近似值的是( ). A A B C D6用二分法求函数f(x)x3x22x1的一个正零点，可选作计算的初始区间的是(
7、).A1，1B0，1C1，2D2，37函数yloga x(a0，a1)有( )个零点A1B2C3D不能确定8方程x3 ax2(a21)x = 0的根的个数是( ).A1B2C3D不能确定9若2是函数f(x)= x2ax6的一个零点，则实数a的值为( ).A-1B1C-3D3 10某水果批发市场规定：批发水果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元，小王携带现金3000元到市场采购水果，并以批发价买进水果x千克，小王付款后剩余现金为y元，则x与y之间的函数关系为( )Ay3 0002.5x，(100x1 200) By3 0002.5x，(100x1 200)Cy3 000100x，(100x
8、1 200) Dy3 000100x，(100x1 200)二、填空题11函数f(x)x3x的零点是_12若函数f(x)ax22x1一定有零点，则实数a的取值范围是_13已知函数f(x)2mx4在区间2，1上存在零点，则实数m的取值范围是_14用二分法求函数f(x)x32x5的一个零点时，若取区间2，3作为计算的初始区间，则下一个区间应取为 15已知函数f(x)ax2bxc的两个零点是1和2，且f(5)0，则此函数的单调递增区间为 16. 某卡车在同一时间段里的速度v(km/h)与耗油量Q(kg/h)之间有近似的函数关系式Q0.002 5v20.175v4.27，则车速为 km/h时，卡车的油耗量最少三、解答题17若二次函数f(x)x22ax4a1有一个零点小于1，一个零点大于3，求实数a的取值范围18. 设f(x)和g(x)的图象在a，b上是连续不断的，且f(a)g(a)，f(b)g(b)，试证明：在(a，b)内至少存在一点x0，使f(x0)g(x0)19若一次函数f(x)kx13k在区间1，2内有零点，求实数k的取值范围6咨询电话：7106999 13350119651校区地址：吉安宾馆前行30米二楼
