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1、课时作业(三十四)第34讲基本不等式时间：45分钟分值：100分1函数y4x2取最小值时x的值为_2设0x1，则x(33x)取最大值时x的值为_3已知函数ytan，0，则函数y的最小值为_4已知正数x，y满足x2y1，则的最小值为_52011金华模拟 正数a，b满足ab1，则a2b的最小值是_62011合肥质检 若M(aR，a0)，则M的取值范围为_7已知2a3b6，a0，b0，则的最小值是_82011北京卷改编 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生
2、产产品_92010重庆卷 已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是_10若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_112011湖南卷 设x，yR，且xy0，则的最小值为_122010四川卷 设abc0，则2a210ac25c2的最小值是_13(8分)已知x0，y0，且2x8yxy0，求(1)xy的最小值；(2)xy的最小值14(8分)已知实数x0，y1，且满足xy2xy20.(1)试用x表示y，并求出x的取值范围；(2)求z2xy的最小值15(12分)2011苏北四县市二模 心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量为1，则x天后的存留量y1；若在t(t0)天时
3、进行第一次复习，则此时存留量比未复习情况下增加一倍(复习的时间忽略不计)，其后存留量y2随时间变化的曲线恰好为直线的一部分，其斜率为(a0在(0,2)上恒成立，且函数f(x)的最大值大于1，求实数a的取值范围，并由此猜测yf(x)的单调性(无需证明)课时作业(三十四)【基础热身】1解析 y4x2212，当且仅当4x2x时等号成立2.解析 x(33x)3x(33x)2，当且仅当3x33x，即x时等号成立32解析 因为0，所以sin0，cos0，所以y2，即时，y取最小值2.432解析 因为x2y1，所以(x2y)123232(1)2，当且仅当即 时，等号成立，从而的最小值为32.【能力提升】52
4、解析 (1)方法1：a2b22，当且仅当a2b，即a，b时等号成立方法2：由ab1得b，故a2ba22，当且仅当a，b时等号成立6(，44，)解析 Ma，当a0时，M4；当a0，b0，1，1112，当时，即3b2a3时“”成立880件解析 记平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为f(x)，则f(x)220，当且仅当，即x80件(x0)时，取最小值94解析 2xy2，x2y2xyx2y2，x2y8(x，y0)得x2y4.10a解析 因为x0，所以x2(当且仅当x1时取等号)，所以有，即的最大值为，故a.119解析 方法一：14x2y24529，当且仅当4x2y2时，“”成立方法二：利用柯西
5、不等式：29，当且仅当4x2y2时，等号成立124解析 2a210ac25c2(a5c)2a2abab(a5c)2aba(ab)0224，当且仅当a5c0，ab1，a(ab)1时等号成立如取a，b，c满足条件13解答 (1)由2x8yxy0，得1，又x0，y0，则12，得xy64，当且仅当x4y时，等号成立(2)方法1：由2x8yxy0，得x，x0，y2，则xyy(y2)1018，当且仅当y2，即y6，x12时，等号成立方法2：由2x8yxy0，得1，则xy(xy)1010218.14解答 (1)由xy2xy20，得y.x0，y1, 1，则x.y.(2)z2xy2x.令x1t，则xt1，t.
6、z2(t1)2t444，当且仅当2t，即t，x1时等号成立，1，z的最小值为44.15解答 设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为y，由题意知，y2(xt)(t4)，所以yy2y1(xt)(t4)(1)当a1，t5时，y(x5)121，当且仅当x14时取等号，所以“二次复习最佳时机点”为第14天(2)y(xt)2，当且仅当，即x(t4)4时取等号，由题意(t4)4t，所以4a0在上恒成立，即a2x2在上恒成立，x2，a22，即a.又2x233，当x2a2x2，即xa时，fmaxa31a33a，又xa，a.综上，得a.易知，f是奇函数，xa时，函数有最大值，xa时，函数有最小值故猜测：在，上，f单调递减；在上，f单调递增高考学习网中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！
