《三阶段DEA模型理论与操作步骤详解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三阶段DEA模型理论与操作步骤详解（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三阶段 DEA 模型理论与操作步骤详解1 三阶段 DEA 模型1.1 发展渊源Fried（1999,20XX）指出传统DEA模型没有考虑环境因素和随机噪声对决策 单元效率评价的影响，其先后发表的两篇文章 Incorporating the Operating Environment Into a Nonparametric Measure of Technical Efficiency 、Accounting for Environmental Effects and Statistical Noise in Data Envelopment Analysis 就探 讨了如何将环境因素和随机噪
2、声引入DEA模型。其中，前一篇论文仅剔除了环 境因素，而后一篇论文同时考虑了环境因素和随机噪声，在国内被称为三阶段 DEA模型。所谓的三阶段，关键在于第二阶段如何剔除环境因素和随机噪声。国内学者关于该模型的介绍最早出现在20XX年，随后有关该模型运用的 论文开始大量出现。在模型运用中也存在着大量的分歧，在后文我们将详细分析。 下面，我们详细分解三阶段的每一个阶段。1.2三阶段DEA模型理论1.2.1 第一阶段：传统 DEA 模型分析初始效率1978年由著名的运筹学家 A.Charnes（查恩斯）,W.W.Cooper（库伯）,及 E.Rhodes（罗兹）首先提出了一个被称为数据包络分析（Dat
3、a Envelopment analysis, 简称DEA模型）的方法，用于评价相同部门间的相对有效性（因此被称为DEA 有效）。他们的第一个模型被命名为插入 C2R 模型。从生产函数的角度看，这 一模型是用来研究具有多个输入，特别是具有多个输出的“生产部门”同时为“规 模有效”与“技术有效”的十分理想且卓有成效的方法。在第一阶段，我们使用原始投入产出数据进行初始效率评价。 DEA 模型分 为投入导向和产出导向的，根据具体的分析目的，可以选择不同的导向。一般而 言，在大多数三阶段DEA模型运用的文献中，都选择投入导向的BCC （规模报 酬可变）模型。对于任一决策单元，投入导向下对偶形式的BCC
4、模型可表示为:min0 -8(eTS- + erS + )九 + S- =0Xj j 0 j=1s.t. 0,S - ,S + 0j其中，j=l,2,表示决策单元，X，分别是投入、产出向量。DEA模型本 质上是一个线性规划问题。若0=1,S+=S-=O，则决策单元DEA有效；若0=1，+丰0,或S丰0，则决策单元弱DEA有效；若0 1，则决策单元非DEA有效。BCC模型计算出来的效率值为综合技术效率（TE），可以进一步分解为规模 效率（SE）和纯技术效率（PTE）, TE= SE* PTE。Fried（20 X X ） 认 为 ， 决 策 单 元 的 绩 效 受 到 管 理 无 效 率 （ma
5、nagerial inefficiencies）、环境因素（environmental effects）和统计噪声（statistical noise）的影 响，因此有必要分离这三种影响。122第二阶段：似SFA回归剔除环境因素和统计噪声在第二阶段，我们主要关注松弛变量x-X九，并认为这种松弛变量可以反 映初始的低效率，由环境因素、管理无效率和统计噪声构成。我们第二阶段的主 要目标是将第一阶段的松弛变量分解成以上三种效应，要实现这个目标，只有借 助于SFA回归，在SFA回归中，第一阶段的松弛变量对环境变量和混合误差项 进行回归。值得一提的是，Fried等人于20XX年提出的三阶段DEA模型可以
6、 视为其 1999 年提出的模型的扩展，在 1999 年的模型中， Fried 等人仅考虑了环 境因素的影响，剔除环境因素的影响使用的是Tobit回归。而20XX年的模型同 时考虑环境因素和随机噪声的影响，此时Tobit回归不能有效分离随机噪声的影 响，因此才借助于SFA回归。注意点一：如何正确使用SFA回归，Fried等人的分析是这样的。Fried等人认为，当运用SFA模型对第一阶段的松弛变量进行回归时，我们 面临两对选择。第一对选择，同时调整投入和产出 or 只调整投入或者产出。 Fried 等指出， 根据我们第一阶段的导向类型进行选择，如果第一阶段是投入导向，则仅对投入 松弛变量进行SF
7、A回归分解，并调整投入变量。第二对选择，估计N个单独的SFA回归or将所有松弛变量堆叠(Stack)从 而只估计一个单独的 SFA 回归。前一种估计方法的优点是允许环境变量对不同 的松弛变量有不同的影响，后一种方法的优势是自由度更高。 Fried 等人认为牺 牲自由度而保持灵活性更加有效。因此，根据Fried等人的想法，我们可以构造如下类似SFA回归函数(以投 入导向为例)：S 二 f (Z ;卩)+v +卩;i 二 1,2,;n 二 1,2,Nnii nnini其中，s是第i个决策单元第n项投入的松弛值；Z是环境变量，卩是环境niin变量的系数；v +卩是混合误差项，v表示随机干扰，卩表示管
8、理无效率。其ni ninini中vN(0, o 2)是随机误差项，表示随机干扰因素对投入松弛变量的影响；卩是管v 理无效率，表示管理因素对投入松弛变量的影响，假设其服从在零点截断的正态 分布，即卩N+(0, o 2)注意点二：这里一共要估计 n 个 SFA 回归方程，有人我，说看不懂别人的论文(第二 阶段SFA回归系数怎么来的)，就是因为他认为估计一个SFA回归就可以了。明 确这一点对初学者理解这个模型很重要。sfa回归的目的是剔除环境因素和随机因素对效率测度的影响，以便将所有 决策单元调整于相同的外部环境中。调整公式如下：Xa = X + maxCf （Z ;卩）-f （Z ;卩）+ max
9、（/ ） -v i = 1,2,;n = 1,2,N ninii ni nnini其中，Xa是调整后的投入；X是调整前的投入；max（f（Z ;|3 ）-f（Z ;卩）是ninii ni n对外部环境因素进行调整； max（v ）-v 是将所有决策单元至于相同运气水平下。ni ni注意点三：如果 SFA 模型的似然比检验拒绝存在无效率项的原假设，则没有必要使用SFA回归，直接使用Tobit回归即可。注意点四：随机误差项v的计算比较复杂，其步骤如下：第一步，分离管理无效率项卩，关于管理无效率的分离公式，我统计了一下国内论文给出的公式，公式形式 五花八门，形式各异，分歧很大。Fried原文说可以根
10、据Jondrow等（1982）的 论文分离管理无效率，但是 Jondrow 等（1982）的论文采用生产函数形式，混合 误差项的形式为e =v-。而我们的SFA回归采用成本函数形式。问：为什么采用成本函数形式，能不能采用生产函数形式？笔者根据 Jondrow 等（1982）论文的思路，自己推导了分离公式，分离公式形式如下：E0（九三丿o九e（一丿o其中，oo二 卩v Qo九=o /opv该公式与罗登跃（20XX）.陈巍巍等人（20XX ）的公式一致，大家可以 直接使用。如果怀疑，自己课下推导推导去。第二步，计算随机误差项 p ，计算公式如下：Ev |v +p =s -f（z ；P ）-Eu V
11、 +p ni ninini i nni nini1.2.3 第三阶段：调整后的投入产出变量的 DEA 效率分析 运用调整后的投入产出变量再次测算各决策单元的效率，此时的效率已经剔除环境因素和随机因素的影响，是相对真实准确的。2 三阶段 DEA 模型操作详解使用到的软件：DEAP2.1 和 Frontier4.1 （或者 STATA12.0）2.1 第一阶段：传统 DEA 模型使用到的软件：DEAP2.1我们的例子是评价全国 31 个省工业的生产效率，数据如三阶段 DEA 模型原 始数据，运用 DEAP2.1 软件进行效率分析。打开Deap2.1软件包，里面有五个文件，123.DTA、123.I
12、NS、Dblank.INS、 DEAP.000、 DEAP 应用程序。（1）打开123.DTA，用于存储数据，产出在前、投入在后（2）打开Dblank.INS，根据实际情况修改设定。/结果存放文件/决策单元个数/时期数/产出变量的个数/投入变量的个数123.dtaDATA FILE NAME/数据源文件123.outOUTPUT FILE NAME19NUMBER OF FIRMS1 NUMBER OF TIME PERIODS3NUMBER OF OUTPUTS2 NUMBER OF INPUTS1 0=INPUT AND 1=OUTPUT ORIENTATED /投入 or 产出导向1 0
13、=CRS AND 1=VRS/规模报酬递增还是不变0 0=DEA(MULTI-STAGE),3=DEA(1-STAGE), 4=DEA(2-STAGE)1=COST-DEA, 2=MALMQUIST-DEA, /具体的算法二、第二阶段用到的软件：Frontier4.1（1）投入1的SFA回归在 Fried 的原文中，环境变量都使用虚拟变量。使用虚拟变量可以不用考虑 环境变量的单位。环境变量的取舍主要根据其是否对输入的松弛变量产生作用，而与其本身的 单位没有关系，因此将环境变量标准化。纵观国内的大多数论文，都没有对环境变量进行标准化处理，。 我们还是按照国内的通常做法，有兴趣的同学可以将两种处理
14、方法的结果比 较一下。整理第一阶段的投入 1 松弛变量和环境变量，数据汇总如下：表 1 投入 1 松弛变量与环境变量0.03843-0.042693213 87.0199607 29.762199.915346894.2265639314745.275473871650.45194.0241529411048.119573481348.17125.3029541512567.44816749868.7871.25891882613690.326646168668.60422.7774161712595.720744719144.25198.9894434812315.7033750944.94270.314143291-0.01369009268.802042.7079191012028.4622174607116.86931.01077981111997.010116846285.09893.80410291214374.005243168462.35239.08440471312221.078915785635.86778.1420xx31414097.622523177139.66256.2794853151-0.026345632391.57487.40019861614525.988393417457.54186.4570501171474
