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1、带电粒子在“有界”磁场中运动问题分类解析一、 求解带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动时，一般先根据题意画出运动的轨迹，拟定圆心，从而根据几何关系求出半径或圆心角，然后运用半径公式、周期公式求解。1、一方面拟定圆心：一种基本思路:圆心一定在与速度方向垂直的直线上。三个常用措施:措施一:运用两个速度垂线的交点找圆心由于向心力的方向与线速度方向互相垂直,洛伦兹力(向心力）沿半径指向圆心，懂得两个速度的方向,画出粒子轨迹上两个相应的洛伦兹力，其延长线的交点即为圆心。例1:如图所示,一种质量为电荷量为q的带电粒子从x轴上的(,)点以速度v，沿与x正方向成60的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并正好垂直于
2、y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。解析：分别由射入、射出点做两条与速度垂直的线段，其交点即为粒子做圆运动的圆心，由图可以看出，轨道半径为,洛仑兹力是向心力 ，由解得.射出点的纵坐标为（r+rsn3)=15,因此射出点坐标为（0,)。措施二:运用速度的垂线与弦的中垂线的交点找圆心带电粒子在匀强磁场中做匀速运动时，如果已知轨迹上的两点的位置和其中一点的速度方向，可用联结这两点的弦的中垂线与一条半径的交点拟定圆心的位置。例:电子自静止开始经M、N板间(两板间的电压为U）的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中,电子离开磁场时的位置偏离入射方向的距离为L，如图2
3、所示，求:（1)对的画出电子由静止开始直至离开磁场时的轨迹图；（2)匀强磁场的磁感应强度.（已知电子的质量为m，电量为e）解析：(1）联结AP的线段是电子圆运动轨道上的一条弦,做弦A的中垂线,由于电子通过点时的速度方向与磁场左边界垂直，因此过A点的半径与磁场的左边界重叠。弦的中垂线OC与磁场左边界的交点即是电子圆运动的圆心，以O为圆心以OA为半径画圆弧，如图3所示，（2)在M、N间加速后获得的速度为v,由动能定理得: 电子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r,则: 在AQP中： 在AO中 : 由解得：B措施三：运用速度的垂线与角的平分线的交点找圆心当带电粒子通过圆形磁场区后又通过无场区，如果
4、只懂得射入和射出时的速度的方向和射入时的位置,而不懂得射出点的位置,应当运用角的平分线和半径的交点拟定圆心。例3、一质量为m、带电量为+ 的粒子以速度v 从O点沿y 轴正方向射入磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从B 处穿过x轴,速度方向与 轴正方向的夹角为3,同步进入场强为E、方向沿与x轴负方向成60角斜向下的匀强电场中,通过了B点正下方的点。如图示4所示，不计重力，试求： （1）圆形匀强磁场区域的最小面积； （）C点到B点的距离。解析:(1)反向延长v交y轴于O2点,作BO2O的角平分线交轴于O1，O1即为圆运动轨道的圆心,O1即为圆运动轨道的半
5、径,其半径为 画出圆运动的轨迹（图5虚线圆）交O2于A点，最小的圆形磁场区域是以O为直径的圆，如图阴影所示。设最小的磁场区域半径为r,则 运用解得（2） B到C 受电场力作用，做类平抛运动，沿初速方向: 沿电场方向: 运用消去t解得.半径的拟定和计算一种基本思路：半径一般在拟定圆心的基本上用平面几何知识求出，常常要解三角形。两个重要的几何特点:（1)粒子速度的偏转角()等于回旋角（)并等于弦切角 ( AB弦与切线的夹角）的两倍(如图所示),即= =；（2）相对的弦切角(）相等，与相邻的弦切角(）互补，即+=1003.运动时间的拟定一种基本思路:运用圆心角与弦切角的关系或者四边形的内角和等于30
6、0计算出粒子所转过的圆心角的大小。两个基本公式:, 例4：如图所示，在x平面上，a点坐标为(0，L）,平面内一边界通过a点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，有一电子（质量为m，电量为)从a点以初速度v0平行x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动，正好在x轴上的b点(未标出）射出磁场区域,此时速度方向与x轴正方向夹角为0,求：（1）磁场的磁感应强度; （2）磁场区域圆心O的坐标(,)； (）电子在磁场中运动的时间练习1：如图所示,在第象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一对正、负电子分别以相似速率与x轴成0角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为( )、:2
7、B、2：1 C、 D、1:1二.带电粒子在常用有界磁场区域的运动轨迹1、基本轨迹。（)单直线边界磁场（如图1所示)。带电粒子垂直磁场进入磁场时。如果垂直磁场边界进入,粒子作半圆运动后垂直原边界飞出;如果与磁场边界成夹角进入，仍以与磁场边界夹角飞出（有两种轨迹,图中若两轨迹共弦，则12)（2)平行直线边界磁场(如图2所示）。带电粒子垂直磁场边界并垂直磁场进入磁场时,速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出;速度增长为某临界值时,粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出。例：如图所示，一束电子(电量为e)以速度V垂直射入磁感强度为B,宽度为d的匀强磁场中，穿
8、透磁场时速度方向与电子本来入射方向的夹角是30,则电子的质量是 ，穿过磁场的时间是 ,若电子质量已知，则要带电粒子能从磁场的右边界射出,粒子的速度V必须满足的条件为 。m=dBe/V， t=d/3V，VBd/ 练习2.如图所示,互相平行的直线M、N、P、Q间存在垂直于纸面的匀强磁场。某带负电粒子由O点垂直于磁场方向射入，已知粒子速率一定，射入时速度方向与OM间夹角的范畴为090，不计粒子的重力，则：（ ） ACD.越大，粒子在磁场中运动的时间也许越短 .越大,粒子在磁场中运动的途径一定越长 C.越大,粒子在磁场中运动轨迹的圆心到的距离一定越小 D.粒子在磁场中运动的轨迹长度与时间的比值与无关(
9、）矩形边界磁场(如图3所示)。带电粒子垂直磁场边界并垂直磁场进入磁场时，速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出;速度在某一范畴内时从侧面边界飞出；速度为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与对面边界相切;速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。例6:长为的水平极板间,有垂直纸面向内的匀强磁场,如图所示，磁感强度为，板间距离也为，板不带电,既有质量为m,电量为q的带正电粒子(不计重力),从左边极板间中点处垂直磁感线以速度水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的措施是（ ）A.使粒子的速度BqL4m； B使粒子的速度5B/4m；C.使粒子的速度VBqL/m； D使粒子速度BqL4mV5Bq
10、Lm。练习3：如图所示,一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面为一正方形的匀强磁场区，在从ab边离开磁场的电子中，下列判断对的的是（ AD) A. 从点离开的电子速度最大 B.从b点离开的电子在磁场中运动时间最长.从b点离开的电子速度偏转角最大 D.在磁场中运动时间相似的电子,其轨迹线一定重叠(4)带电粒子在圆形磁场区域中做匀速圆周运动的几种特点。特点:入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，则出射速度方向的反向延长线必过该区域圆的圆心。例7:如图所示,真空中有一半径为R的圆形磁场区域,圆心为O,磁场的方向垂直纸面向内，磁感强度为,距离为2处有一光屏M，M垂直于纸面放置,AO过半径垂直于屏
11、,延长线交于C一种带负电粒子以初速度v0沿AC方向进入圆形磁场区域，最后打在屏上点,DC相距2,不计粒子的重力若该粒子仍以初速v0从点进入圆形磁场区域，但方向与成60角向右上方，粒子最后打在屏上E点，求粒子从A到所用时间 练习4、如右图所示为圆柱形区域的横截面，在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场带电粒子（不计重力）第一次以速度v1沿截面直径入射，粒子飞入磁场区域时,速度方向偏转60角;该带电粒子第二次以速度v2从同一点沿同一方向入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转90角.则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的( ) A半径之比为1 B.速度之比为1C.时间之比为23 D时间之比为2 特点2
12、：入射速度方向(不一定指向区域圆圆心)与轨迹圆弧相应的弦的夹角为(弦切角），则出射速度方向与入射速度方向的偏转角为2,轨迹圆弧相应的圆心角也为,并且初末速度方向的交点、轨迹圆的圆心、区域圆的圆心都在弧弦的垂直平分线上。例8.如图所示，在xOy坐标系第一象限内有一种与x轴相切于Q点的圆形有界匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外,一带电粒子（不计重力)质量为，带电荷量为+q,以初速度从P点进入第一象限,通过该圆形有界磁场时，速度方向偏转了,从x轴上的Q点射出。求:在第一象限内圆形磁场区域的半径多大？特点 :当轨迹半径不小于圆形磁场半径时，粒子通过圆形磁场的弦等于圆形磁场半径时,时间最长如图所
13、示，在真空中半径m的圆形区域内，有磁感应强度B0T，方向如图的匀强磁场,一束带正电的粒子以初速度m/s,从磁场边界上直径ab的a端沿各个方向射入磁场,且初速方向都垂直于磁场方向,若该束粒子的比荷C/kg,不计粒子重力。求: (1)粒子在磁场中运动的最长时间;s(2)若射入磁场的速度改为m/，其她条件不变,试用斜线画出该束粒子在磁场中也许浮现的区域,规定有简要的文字阐明。（,)(5)带电粒子在环状磁场中的运动例:核聚变反映需要几百万度以上的高温,为把高温条件下高速运动的离子约束在小范畴内(否则不也许发生核反映)，一般采用磁约束的措施（托卡马克装置）。如图所示,环状匀强磁场围成中空区域,中空区域中
14、的带电粒子只要速度不是很大,都不会穿出磁场的外边沿而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为R1=0.m,外半径R2=10m，磁场的磁感强度B10T,若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4c/，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。试计算(1）粒子沿环状的半径方向射入磁场,不能穿越磁场的最大速度。(2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。解析:(）要粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场,则粒子的临界轨迹必须要与外圆相切，轨迹如图8所示。由图中知 解得由得因此粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度为。（2)当粒子以V2的速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与外圆相切时，则以速度沿各方向射入磁场区的粒子都不能穿出磁场边界，如图19所示。由图中知 由得 因此所有粒子不能穿越磁场的最大速度:（6)带电粒子在三角形磁场中的运动例:在边长为的内存在垂直纸面向里的磁感强度为的匀强磁场，有一带正电，质量为的粒子从距A点的点垂直A方向进入磁场,如图所示,若粒子能从AC间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从AC间什么范畴内射出.解析:如图6所示,设粒子速率为时，其圆轨迹正好与C边相切于点.由图知,在中,由得,
