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1、河南理工大学 高等数学历年期末试题【竹园5 #（书店）文印中心 TEL 】常年发售：历年高数、概率论、马哲、毛概、思修、党课、工程制图、四六级等各科期末试题及答案另可集体订购：各年级、各专业、各类高仿教材及辅导书，计算机级别考试、考研等各类辅导书，价格优惠，量大从优，欢迎各年级长、班长前来洽谈！专业班级： 姓名： 学号： 密封线河南理工大学 - 年第 一 学期专业班级： 姓名： 学号： 密封线高等数学试卷（A）考试方式：闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的80 %总 分题号一二三核分人得分 复查总分 总复查人 得分评卷人复查人 一. 选择题(每题4分,共20分) 1. 下列各式对的的是（ ）(
2、A) (B) (C) (D) 2. 设可导，可导，则必有 （ ）（A） （B）（C） （D）3.（ ） 4.当时，与等价的无穷小是（ ）（A）. （B）. （C）. （D）.5.的一种特解应具有形式（ ）（A） （B）( C)（D）得分评卷人复查人 二.填空题(每题4分.共24分)1. 设的定义域为 0，1，则的定义域为 .2.设函数在处持续，则 .3. 设则 .4. 设是持续函数，则= . 5. 已知，则 .6. 由所围曲边梯形绕轴旋转而成的旋转体的体积公式为：= . 则（应用你给的公式计算）由与轴所围成的图形绕轴旋转而成的立体的体积 .得分评卷人复查人 三.解答题(共56分)1. (6分)
3、求极限.2. (6分)设 求. 3.（6分）求微分方程满足初始条件的特解4. (6分) 已知星形线方程为,求它的全长.5. (7分)求，其中6. (7分) 设都是可导函数,且,证明:当时, 若函数在上持续，证明：，并计算8. (9分) 设 拟定曲线的凹凸区间及拐点.专业班级： 姓名： 学号： 密封线河南理工大学 - 年第 一 学期姓名学号 密封线高等数学试卷（A）一选择题(每题4分,共20分)1、是（ ）A奇函数 B.周期函数 C 有界函数 D单调函数2,、如果函数在x=0处持续，且，那么（ ）A 1 B .2 C 3 D 43、设则 存在是在x=0处可导的（ ）A 充足非必要条件 B必要非充
4、足条件C 充足必要条件 D 既非充足也非必要条件4、已知是的一种函数，则（ ）A B、 C、 D5、若函数二阶可导，且，则 （ ）A是的极小值 B是的极大值 C一定不是的极值 D不一定是的极值二、填空题1、已知，则a=_.2、设参数方程所拟定的函数的倒数=_.3设曲线的水平渐近线是_.4设函数，在x=0出连线，则a=_.5设，则_.三 解下列各题1、求极限2、设，求。3、求不定积分四 证明题若函数在（a b）内具有二阶导数，且，其中，证明在内至少存在一点 使得五 解答题1、设曲线由方程所拟定 （1）求曲线在处的切线方程 （2）求2、（1）求曲线上相称于的一段弧的长度 （2）求曲线与直线；所围成
5、的图形表绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积3、设有曲线和直线 记她们与y轴所形成的图形面积为她们与直线所围成的图形面积为 问C为什么值时，可使最小？并求出A的最小值 专业班级： 姓名： 学号： 密封线河南理工大学 - 年第 一 学期姓名学号 密封线高等数学试卷（A）考试方式：闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的80 %总 分题号一二三核分人得分 复查总分 总复查人 得分评卷人复查人 一选择题(每题4分,共20分)在每题的四个备选答案中选出一种对的答案，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分）1当时，、都是无穷小，则当时（ ）不一定是无穷小. (A)，(B) ，(C)，(D) 。2
6、. 设不是的整数倍，极限的值是（ ）.（A） ，（B），（C）， （D）。3. 函数在处持续，则（ ）.（A）， （B） ， （C） （D）。 4. 设函数在点处可导，那么极限（ ）.（A） ， （B），(C) ， （D） 。5函数的阶麦克劳林公式的拉格朗日型余项（ ）。（A） ， （B），(C) ，（D） 。（以上各式中）。6. 设函数在点的某个邻域内持续，且，则点（ ）。（A） 是的极大值点， （B）是的极小值点，(C) 不是的驻点， （D）是的驻点但不是极值点 。二、填空题（每题4分，共24分）1. 函数的值域是 。2. 极限（）的值是 。3. 由拟定函数，则导函数 .4. 曲线的铅直渐
7、近线是 。5. 函数的单调递增区间为 。 6. 曲线，（）的弧微分为 。三、试解下列各题（每题6分，共30分）1. 计算极限。2. 求不定积分。3. 求定积分。4. 求函数的极值与拐点。5. 求由曲线与所围成的平面图形在第一象限部分的面积。四、试解下列各题（每题7分，共14分）1. 设，函数，求。2. 设抛物线上有两点，在弧上求一点使三角形的面积最大。五、证明题（本题8分）设，证明：。专业班级： 姓名： 学号： 密封线河南理工大学 - 年第 一 学期专业班级： 姓名： 学号： 密封线高等数学试卷（A）考试方式：闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的80 %总 分题号一二三核分人得分 复查总分 总
8、复查人 得分评卷人复查人 一、 选择题(每题4分,共20分)1.已知具有二阶持续导数，则下面对的的是（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3.已知的一阶导数在上持续，且， 则（ ） A. B. C. D. 4.设的导数在处持续，又，则 （ ） A.是的极小值点 B.是的极大值点 C.是曲线的拐点 D.不是的极值点，也不是曲线的拐 点。 5. 设，那么在点处（ ） A.其持续性无法鉴定。B.是可导的。 C.是持续的，但不可导。D.是不持续的。二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分） 1.设，则的一种原函数是 . 2.曲线与轴、轴和直线所围成的面积是 . 3.已知曲线上的任一点的切线斜率是，并且曲线通过定点，则 曲线方程 . 4.在上的零点有 个. 5.已知存在，且，则 .三计算题（本题共6小题，共38分）1. 求。(6分)2. 求抛物线的曲率半径。(6分)3. 求函数的极值和拐点。(6分)4.已知函数，求。(6分)5.求。(7分)6.设可导，若，求。(7分)四. 证明题（22分）1.证明：当时，。 （6分）2.设在上持续，在内可导，且，证明：至少存在一点，使得。 (8分)3.设在上持续且单调减少，试证明对任何，皆有：。 （8分）专业班级：
