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1、一、填空题（每空1分，共13分）1、若是频带宽度有限的，要想抽样后能够不失真地还原出原信号，则抽样频率必须 大于或等于 两倍信号谱的 最高频率，这就是奈奎斯特抽样定理。2、如果系统函数的收敛域包括 单位圆 ，则系统是稳定的。3、圆周卷积可被看作是周期卷积的 主值 ；圆周卷积的计算是在 主值 区间中进行的，而线性卷积不受这个限制。4、直接计算一个序列N点的DFT所需的复数乘法次数为，复数加法次数为 ；用FFT算法计算DFT所需的复数乘法次数为，复数加法次数为。5、频率分辨力是指对两个最近的 频谱 峰值能够分辨的能力。6、表征数字滤波器频率响应特性的三个参量是 幅度平方响应 、 相位响应 、 群延
2、时响应 。二、1、解：，为整数， （3分）所以此序列为周期序列，且最小周期为； （2分）解：，为无理数，（3分）所以此序列为非周期序列。 （2分）2、设，则有，所以该系统是稳定系统。（3分） 由于仅取决于现时的输入，所以该系统为因果系统。（2分） ，所以该系统稳定。（3分） 由于时，所以该系统为非因果系统。（2分）三、（1）解： （3分）时，收敛域为；时，收敛域为；时，收敛域为。 （2分）（2）解： 即：（3分） （2分）（3）解：由收敛域可知，对应的是一个左边序列， （2分） （3分）四、解：（1）结果的波形为：1245036n11481084（4分）（2）结果的图形为：4998100123
3、n（4分）（3）由于，所以利用（1）得结果的图形为：1245036n1148108478（4分）五、解： （3分）图示序列周期为4，即，所以其傅立叶级数的系数为： （2分） （5分）六、解：由题意， 构造序列 （3分）对作一次N点IFFT可得序列，又根据DFT的线性性质， （5分）而都是实序列，（2分）七、解：对系统函数求反z变换，得 （2分） 得 即，是偶对称的，对称中心在处，N为奇数（N=5）， 得线性相位结构。 （3分）结构图如下： （5分）八、解：冲激响应不变法：将展开成部分分式得： （2分）的极点为，由式得： （3分）, （2分）又， （1分） （2分）评分细则一、1、第一个空填“”
4、也对；2、填“”或“”也对；二、1、由于题目只要求判断，不要求说明理由，所以的答案不要求写推导过程，结果正确就得5分，但若写了过程就要遵循参考答案的过程打分。 2、由于题目只要求判断，不要求说明理由，所以答案不要求写推导过程，但若写了过程就要遵循参考答案的过程打分。若判断时，没有带绝对值符号则扣1分；若写成，则扣1分（只是无限地接近2，即）三、求得z变换后没有给出收敛域的扣2分，写了但是写错的扣1分；z变换的公式写对，但是算错的扣3分。四、对每一小题，只要画出最后的结果图就可得全部分。若有计算过程，算错一个点值扣一份，直到全部扣完。五、DFS的公式写错的，此题没有分。结果如果对的取值做了详细讨
5、论的也算对，但只需做到答案的结果就可得全部分。没注明的取值范围的扣1分。六、按参考答案上的过程打分。七、图中的箭头或系数标错的，每错一个扣一分。 八、用冲激响应不变法求解，最后的结果中系数没有算出具体数值的扣2分。 如果用抽样的方法进行推导，结果会有出入（分子上没有T），扣4分。第一章 数字信号处理概述简答题：1 在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答：在A/D变化之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称位“抗折叠”滤波器。在D/A变换之后都要让信号通过
6、一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故友称之为“平滑”滤波器。判断说明题：2模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。 （ ）答：错。需要增加采样和量化两道工序。3一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。（ ）答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论
7、基础。第二章 离散时间信号与系统分析基础一、连续时间信号取样与取样定理计算题：1过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T表示采样周期（假设T足够小，足以防止混迭效应），把从的整个系统等效为一个模拟滤波器。（a）如果，求整个系统的截止频率。（b）对于，重复（a）的计算。解 （a）因为当，在数 模变换中 所以得截止频率对应于模拟信号的角频率为因此 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为，因此对没有影响，故整个系统的截止频率由决定，是625Hz。 （b）采用同样的方法求得，整个系统的截止频率为 二、离散时间信号与系统频域分析计算题：1设序列的傅氏变换为，试求下列序列的傅里叶变换。（1）
8、 （2）（共轭）解：（1）由序列傅氏变换公式 DTFT可以得到DTFT （2）（共轭）解：DTFT2计算下列各信号的傅里叶变换。 （a） （b）（c） （d）解：（a） （b） （c）（d）利用频率微分特性，可得3序列的傅里叶变换为，求下列各序列的傅里叶变换。 （1） （2） (3) 解： （1） （2） （3）4序列的傅里叶变换为，求下列各序列的傅里叶变换。 （1） （2） (3) 解：（1） （2） （3）5令和表示一个序列及其傅立叶变换，利用表示下面各序列的傅立叶变换。（1）（2） 解：（1） （2）6设序列傅立叶变换为，求下列序列的傅立叶变换。（1） 为任意实整数（2）（3）解：（1）
9、 （2） n为偶数 0 n为奇数 （3）7计算下列各信号的傅立叶变换。（1）（2）（3）【解】（1） （2）假定和的变换分别为和，则所以 （3） 8求下列序列的时域离散傅里叶变换 ， ， 解： 三、离散时间系统系统函数 填空题：1设是线性相位FIR系统，已知中的3个零点分别为1，0.8，1+j，该系统阶数至少为（ ）。解：由线性相位系统零点的特性可知，的零点可单独出现，的零点需成对出现，的零点需4个1组，所以系统至少为7阶。简答题：2何谓最小相位系统？最小相位系统的系统函数有何特点？解：一个稳定的因果线性移不变系统，其系统函数可表示成有理方程式 ，他的所有极点都应在单位圆内，即。但零点可以位于
10、Z平面的任何地方。有些应用中，需要约束一个系统，使它的逆系统也是稳定因果的。这就需要的零点也位于单位圆内，即。一个稳定因果的滤波器，如果它的逆系统也是稳定因果的，则称这个系统是最小相位。等价的，我们有如下定义。【定义】一个有理系统函数，如果它的零点和极点都位于单位圆内，则有最小相位。 一个最小相位系统可由它的傅里叶变换的幅值唯一确定。从求的过程如下：给定，先求，它是的函数。然后，用替代，我们得到。最后，最小相位系统由单位圆内的的极、零点形成。一个稳定因果系统总可以分解成一个最小相位系统和一个全通系统的乘积，即完成这个因式分解的过程如下：首先，把的所有单位圆外的零点映射到它在单位圆内的共轭倒数点
11、，这样形成的系统函数是最小相位的。然后，选择全通滤波器，把与之对应的中的零点映射回单位圆外。3何谓全通系统？全通系统的系统函数有何特点？解：一个稳定的因果全通系统，其系统函数对应的傅里叶变换幅值，该单位幅值的约束条件要求一个有理系统函数方程式的零极点必须呈共轭倒数对出现，即。因而，如果在处有一个极点，则在其共轭倒数点处必须有一个零点。4有一线性时不变系统，如下图所示，试写出该系统的频率响应、系统（转移）函数、差分方程和卷积关系表达式。解：频率响应： 系统函数： 差分方程： 卷积关系：第三章 离散傅立叶变换一、离散傅立叶级数计算题：1如果是一个周期为N的周期序列，那么它也是周期为2N的周期序列。把看作周期为N的周期序列有（周期为N）；把看作周期为2N的周期序列有（周期为2N）；试用表示。解： 对后一项令，则 所以 二、离散傅立叶变换定义填空题2某DFT的表达式是，则变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是（ ）。解：3某序列DFT的表达式是，由此可看出，该序列的时域长度是（ ），变换后数字频域上相邻两个频率样点之间隔是（ ）。解：N 4如果希望某信号序列的离散谱是实偶的，那么该时域序列应满足条件（ ）。 解：纯实数、偶对称5采样频率为的数字系统中，系统函数表达式中代表的物理意义是（ ），其中时域数字序列的序号代表的样值
