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1、word差分演化的最新进展：一项调查和实验分析摘要 差分演化是一种简单而有效的优化,尤其是持续优化。因此差分演化经常用于解决各种工程问题。另一方面,差分演化结构在搜索逻辑中有一些限制,因为它包含了一套有局限的探索方法。这一事实启发许多计算机科学家通过提出对原始算法的修改来改善差分演化。本文介绍了差分演化最近的进展概况。这里提出了差分演化的一个分类，分成两大组：1在差分演化结构中集成附加组件的算法。2采用修改正的差分演化结构的算法。对于每个宏组,四个算法代表差分演化中最先进的局部，已经被选来深入描述它们的工作原理。为了比拟他们的性能,这八个算法已被用来测试一组基准问题。实验在一个相对低维情况下和
2、一个相对高维的情况下重复进展。这篇论文也突出了最近提出的差分演化算法的工作原理，它们之间的一样点和不同点等。尽管在这两个宏组某某不清楚是否有一个相对于其他算法更具优势的，但还是能得出一些结论。首先,为了改良差分演化的性能，包括一些额外的和替代搜索功能的修改是必要的。这些额外的修改应该帮助差分演化框架检测能为其所用的新的有前途的搜索方向。因此, 在成功协助差分演化方面，有限的使用这些替代方法似乎是最好的选择。额外的成功方法是通过两种方式获得：增大开发压力和引入一些随机化。这种随机化不应该过度,因为它会妨碍搜索。为显著改良差分演化的功能适当的增加随机化是至关重要的。数值结果显示, 在这项研究中设计
3、的算法，在一个差分演化框架中被认为最有效的额外组件似乎是种群规模复原和局部搜索比例因子。最近发表的论文中提出的全局和局部搜索和自适应控制参数方案似乎是最有前途的修改。关键词：差分演化，调查，比拟分析，自适应，持续优化。1 介绍差分演化是一个可靠的和多功能的优化器。差分演化,像最受欢迎的进化算法，是一个以群体为根底的工具。差分演化，不像其他的进化算法，它通过一个规模不同的两个随机选择的种群向量来产生扰动的解决方案，而不是重组方案所规定的条件下的概率方案。此外,差分演化使用了一个一对一的产卵逻辑在后代优于它的相应的父时允许更换一个个体。因为它的简单和易于实施，可靠性和高性能，差分演化在其原始定义后
4、立即很受计算机科学家和从业人员欢迎。前者被认可并用来研究差分演化结构,而后者把这个简单而强大的工具应用于各种不同的工程问题。虽然差分演化有很大的潜力，很明显为提高其性能需要科学界对原结构进展必要的修改。为了对它们进展分析并得出一些有关未来趋势的结论，本文阐述了现代修改差分演化的计划。在本文中我们细分修改版的差分演化为两类：1.集成一个额外组件的差分演化。这类算法包括那些使用差分演化作为一个进化框架,它借助于额外的算法组件，例如:局部搜索,和代理辅助模型。属于这类的算法可以被清楚地分解为差分演化框架和额外的组件。2. 修改的演化差分结构。这类包括那些对差分演化算法，搜索逻辑，选择逻辑等做出实质性
5、的修改的算法。显然这个修改应该能提高原始差分演化的性能。本文在第二三节对差分演化进展了研究, 在四五节进展了深入分析。在我们看来，有代表性的论文是差分演化开展的基石。根据我们的判断，最有前景的和成功的算法解决方案已发表在相关论坛，这类算法才能被考虑在内。更重要的是，第四节对以下类别的算法做出了具体阐述： 三角突变的差分演化 。简单交叉局部搜索的差分演化 第五节对以下类别的算法做出了具体阐述： 自适应控制参数。 基于相反思路的差分演化,全局和局部搜索的差分演化, 自适应协调多个突变规如此。为了分析以上提出的算法的优缺点，从每组中选择了有代表性的算法来测试各种问题。数值结果公布在第六节。最后第七节
6、给出了这项研究的结论。2 标准差分演化为了说明用在这一章中的符号,我们指的是最小化问题的目标函数f(x)，其中x是一个D维空间中n的一个向量。根据它的原始定义，差分演化包括以下步骤。一个初始抽样的SPOP伪随机执行个体与一个D维决策空间的均匀分布函数。在每一代,对于每个个体的SPOP， xi,三个相互不同的个体,xs和xt xr是从群体中提取的伪随机序列。根据差分演化逻辑,一个临时的后代xoff是由以下公式产生的：其中F 0, 1，是一个比例因子来控制向量(xr xs )的长度, 因此决定距xi点的距离。F 0, 1, 这意味着规模因素应该是不大于1的正数。虽然理论上没有限制F，但其有效值很少
7、超过1。Eq. (1)中所示的突变方案也被认为是差分演化。 突变规如此的变本也在随后的论文中被提出。其中xbest是群体中的具有最优性能个体。xu和xr是另外两个伪随序列。在这里值得提与在Lampinen (1999)中给出的旋转不变量。其中K是组合系数，K应从0,1均匀分布和F_ = K F中选择。对于这个特殊的突变的解决方案不进展交叉操作。因为它已经包含了交叉操作近来，一个新的突变策略被定义。这个策略包含以下内容：对于给定的F,参数K等于0.5F+1。当突变产生临时的后代，每个xoff个体的基因与相应的xi互换， 最后的xoff由以下公式得出：其中rand是在0与1之间的随机数，j是在检查
8、中的指数。这种交叉策略是众所周知的二进制转换并被看做为“本。为了完整性,我们提到存在一些其他交叉策略,例如在Price et al. (2005)中的指数策略。然而在这篇文章中我们专注于本策略，因为它是最常用的和最有前景的。由此产生的后代xoff用来评估,根据一个一对一的产卵的策略, 当且仅当f (xoff ) f (xi )时，xoff能代替xi，否如此不能替代。为了清晰,伪代码在图1中突出显示了差分演化的工作原理。图13 差分演化：一项调查 由第二节看出，差分演化基于很简单的理念，即通过参加搜索向量和一对一的产卵选择的幸存者。因此，差分演化是很容易实现编码和对包含有限数量的参数进展调整。此
9、外，事实上，差分演化是相当强大的，许多工程师和实践者在很多方面用到它。例如, 在Joshi and Sanderson (1999)中给出了差分演化应用到多传感器融合的问题。在Rogalsky 和 Derksen (2000)中给出了差分演化的一个基于混合算法的气动设计的应用。在Chang and Chang (2000), Su and Lee (2003),和 Chiou et al. (2004)给出了差分演化在电力电子中的应用。在Wang and Jang (2000) 中给出了差分演化在化学工程中的应用。在Liu and Lampinen(2005) 中给出了一个差分演化变体用于训练
10、径向基函数网络。在 Storn (2005),Karaboga 和 Cetinkaya (2004, 2006) 中用差分演化设计了一个滤波器。在irronen etal. (2007, 2008)中给出了一个基于差分演化算法来实现工业应用中数字滤波器的设计。在Koh (2009)中给出了一个应用于公路网的容量优化的应用。在Plagianakos (2008)中给出了差分演化应用的综述。从算法都角度看，在Feoktistov (2006)中强调了差分演化成功的原因：由于这个算法结构包含了隐式自适应。具体来说，因为对于每个候选方案,搜索规如此取决于属于其他群体的解决方案如xt，xr和xs。检测新
11、的有前途的后代的解决方案的能力取决于决策空间中溶液中的电流分布。在优化过程中的早期阶段，解决方案往往是散布在决策空间。对于一个给定的尺度因子的值，这意味着这种突变似乎由一个大的探索空间产生新的解决方法。step size (如果xr 和 xs是相差很大的解决方案，F(xrxs)是一个向量,其特征是有一个模数。在优化过程中,解决方案的个体往往集中在特定的局部决策空间。因此，突变步长在逐步减少，搜索在解的邻域进展。换句话说,由于它的结构,一个差分演化方案在开始进化时是有高度利用价值的的，随后在优化中变得更加有利用价值。虽然这种机制似乎乍一看非常有效,然而它隐藏了一个限制。如果由于一些原因在算法产生
12、后代解决方案时没有成功,即没有超越相应的父,搜索是重复类似的步长值，可能会失败,陷入一个无奈的停滞状态。停滞发生在一个以群体为根底的算法不收敛到一个值而且群体的多样性很大。在差分演化的情况下，停滞发生在算法无法改善任何解决延长代的方案。换句话说，差分演化的主要缺点是，该方案在优化过程中的每个阶段存在有限数量的探索性举措,如果这些措施并不足以产生新的有前景的解决方案,搜索会被严重破坏。在Zaharie (2002)中给出了一个收敛属性的差分演化的理论分析。这项研究允许定义一个关键价值的比例因子,即给定值的Spop和CR,比例因子F不应该小于:很明显,成功应用一个差分演化取决于上面提到的三个控制参
13、数的设置，种群规模的量spop与可能的运动向量有关。在所有可能的行动所带来的群体,一些动作在寻找最优方案时是有益的,而另一些如此是无效的,结果导致在计算工作量上的浪费。因此,种群规模过小也可以包含有限数量的举动,而一个太大的种群规模可能包含大量的无效的动作有可能误导搜索。在某种程度上，差分演化的群体规模类似于其他进化算法。如果太小，可能会导致过早收敛，如果太大，它可能会导致停滞。一个好的价值可以通过考虑与其他进化算法常用问题类似的东西的维数来找到。在Storn and Price (1997)中给出了指导，其中提出了一个设置的Spop等于十倍的维度的问题。然而这一理论并不被最近发表的论文Ner
14、i and Tirronen (2008)所认可，这篇论文明确,一个种群规模低于维度的问题可以在许多情况下优化。对于规模系数F和交叉率CR,这些设置可能是困难的任务。这两个参数的设置既不是一个直观的,也不是一个简单的任务,但对于保证算法的功能确是至关重要的。许多论文提出了这一问题，其中在Lampinen and Zelinka (2000)中发表的论文在实证分析后给出了结论。使用F = 1是不对的,因为据作者推测它会导致明显降低探究的功率。类似地，设置CR = 1也不提倡，因为这会大大减少可能解决方案的后代数量。在Storn and Price (1997) 和 Liu andLampinen
15、 (2002a)中设置 F 0.5, 1 和 CR 0.8, 1 是值得提倡的。在Liu andLampinen (2002b) 和 Rnkknen et al. (2005) 设置F = CR = 0.9是基于 Price and Storn (1997)中的讨论。在Zielinski etal. (2006)中的实证分析明确，在很多情况下设置 F 0.6 和 CR 0.6将会有更好的性能。许多论文，如Gmperle (2002), Liu and Lampinen (2002a), 和 Mallipeddi and Suganthan (2008), 强调一个有效的参数设置是依赖很多问题的
16、。(例如 F = 0.2可能在某些特定情况下是一个非常有效的设置但会完全不适用于另一个问题。) 这个结果可以看作是一个对参照差分演化计划的没有免费的午餐定理沃伯特和麦克里迪(1997)有效性确实认。当差分演化是用于处理实际应用的高维度和嘈杂的优化等困难问题时，就会强调参数的设置问题。显然,对于较大的决策空间, 差分演化停滞的风险很高。恶化伴随着维数的增加。一个大的决策空间(从维数角度)需要广泛的举措来提高其检测新的有开展前景的解决方案的能力。因为,如前所述,在种群规模上的扩大导致增加潜在的无效的设置，选择适宜的F和CR成为一个成功的差分演化至关重要的方面。高维度并不是差分演化为一的难点。在 Krink et al. (2004)中强调, 差分演化在噪声情况下的优化问题和一些具体对策的应用中似乎是低效的。在噪声环境下表现不佳的差分演化
