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1、12金工刘博暨 南 大 学 考 试 试 卷教师填写概率论与 课程20052006 学 年 第2学 期 数理统计 试题 授课教师 曾庆凯，张文国考试时间2006年07月07日 姓 名 吴广庆 课程类别必修选修 考试方式开卷 闭卷试卷类别(A、B、) A 共 6 页考生填写 学院(校) 专业 级姓名 学号 内招 外招 试题号一二三四五六七八九十总 分成 绩12金工刘博一. 填空（每小题分，本题10分）1 设对于事件，有，则三个事件中至少有一个发生的概率为 2已知男人寿命大于60岁的概率为70%，大于50岁的概率为85%， 若某男人今年已50岁，则他活到60岁的概率为 3. 设随机变量相互独立，服从
2、相同的分布，则4. 若 是来自正态总体的简单随机样本，则 服从分布。5. 若总体服从参数的分布，为的简单随机样本，分别是样本均值与样本方差，则， 二 单项选择（每小题2分，本题10分）1. 设离散型随机变量的概率分布为，其中是已知常数，则 ； ； ； 2. 若随机变量的数学期望，方差，则对任意常数有： 3. 若随机变量独立同分布，记，则一定： 独立； 不独立； 相关； 不相关。4. 假设检验中的显著性水平是指：第一类错误的概率。 第一类错误概率的上界。第二类错误的概率。 第二类错误概率的上界。5. 下列叙述错误的是： 若服从二维正态分布，则一定服从一维正态分布； 若服从二维正态分布，则独立与不
3、相关等价； 若都服从一维正态分布，则一定服从一维正态分布； 若都服从一维正态分布且独立，则服从二维正态分布。三. 计算题（本题80分）1 经过普查了解到人群患有某种癌症的概率为0.5%，某病人因患有类似病症前去就医，医生让他做某项生化试验. 经临床多次试验，患有该病的患者试验阳性率为95%，而非该病患者的试验阳性率仅为10%. 现该病人化验结果呈阳性，求该病人患癌症的概率（本题12分）解：=病人患有癌症，=试验呈阳性， 则，构成划分， 6分 12分2. 设10件产品中恰好有2件不合格品，从中一件一件地抽出产品直到抽到合格品为止，表示抽出产品件数。求:(1) 的概率分布律； (2) 的分布函数；
4、(3) （本题12分）解：(1) 4分(2) 8分(3) 12分3.（本题12分）设二维随即变量的概率密度为，求(1)的边缘密度；(2); (3)是否相互独立，是否不相关。证明：(1) 同理： 4分 (2) 8分(3)，同理，故不相关。，故不独立。 12分4. 据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布，现随机抽取16只，设它们的寿命是相互独立的，用中心极限定理计算这16支元件的寿命总和大于1920小时的概率的近似值。（）（本题12分）解：表示第只元件的寿命，则寿命之和， 6分 12分5. 设总体的概率密度函数 ，其中未知， 是的简单随机样本，分别用矩估计法和极大似然法求的估计量。（本题16分）解： , 4分故矩估计 8分 12分故极大似然估计 16分12金工刘博6. 自动机床加工某种零件，按设计标准每个零件的内径为2cm, 标准差不超过0.10cm，今从新生产的一批产品中随机抽检5个零件，测得其平均内径为2.12cm, 标准差为 0.12cm，设零件内径，问抽检结果能否说明这批零件的内径在显著性水平0.05下符合标准？（）（本题16分）解：检验均值：（1） （2） 4分（3） （4）（5）接受 8分检验方差：（1） （2） 12分（3） （4）（5）接受 16分抽检结果说明符合标准。1
