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1、指数函数及其图像与性质指数函数及其图像与性质教学设计 一、教材分析（一）教材的地位和作用高等教育出版社数学基础模块上册$4.2.1“指数函数”是在学生系统地学习了函数概念及性质,掌握了指数与指数幂的运算性质的基础上展开研究的。作为重要的基本初等函数之一,指数函数既是函数近代定义及性质的第一次应用,也为今后研究其他函数提供了方法和模式,为后续的学习奠定基础.指数函数在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活实际以及财经专业中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以指数函数应重点研究。（二）课时划分指数函数的教学在大纲中共分两个课时完成。“指数函数”的教学共分两个课时完成。
2、按照大纲的教学意图第一课时为指数函数的定义，图像及性质；第二课时为指数函数的应用。“指数函数”第一课时是在学习了指数与指数幂的运算基础上学习指数函数的概念和性质，通过学习指数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。二、学情分析通过前一阶段的教学，学生对函数和图象的认识已有了一定的认知结构，主要体现在三个层面：知识层面：学生在已初步掌握了函数的基本性质和简单的指数运算技能。能力层面：学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数图象的方法，通过第一章集合与函数的概念后初步具备了数形结合的思想。情感层面：学生对
3、数学的学习兴趣和积极性不大。但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡. 三、教学目标：1、知识与技能目标：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图像和性质，培养学生实际应用函数的能力；2、过程与方法目标：在学习的过程中培养学生观察、分析、归纳等思维能力。体会从特殊到一般等数学学习方法。3、情感态度与价值观目标：认识到指数函数的重要性，了解生活中的数学，专业中的数学。同时培养学生用于提问，善于思考的思维品质。同时通过师生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意识品质。四、教学重点，难点 1、重点：指数函数的定义、图象、性质。2、难点：利用数形结合的方法从具体到一般地探索概括指数函数图
4、像的性质。五、教法选择：以问题为载体的互动式教学方法，又配合了启发引导法、自主探究、合作活动、多媒体、激励评价等多种教学方法。六、教学过程教 学过 程教师行为学生行为教学意图问题一：“大千世界”（创设情境，引入新课）从下面2个实例你能得出怎么样的函数关系式？它们形式上有什么特点？你能到到什么结论？ 实例1：有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂4个， 1个这样的细胞分裂x次会得到细胞个数y？ 实例2：庄子在庄子.天下 篇：一尺之棰，日取其半 ，万世不竭。 得到2个关系式：y=和y=指数函数的定义：一般地，形如y=ax(a0且a1)的函数叫做指数函数。对定义中规定a0,且a1进行分析：假设
5、a=0,那么当x0时，ax=0，当x0时，ax无意义；假设a0且a1。在这个规定下，指数函数的定义域是R。介绍播放课件质疑引导分析了解观看课件思考领悟导入实例比较易于学生想象简单讨论取值增强学生思维性初步形成指数函数的概念。问题二：“谁是奸细”（动脑思考 明确新知）下列函数是否是指数函数：(1)y=23x (2)y=x (3)y=(-4)x (4) y=x3 (5)y=-3x (6)y=3-x注：y=ax（1）函数的系数为1（2）经过化简后指数位置仅仅是x,即自变量的系数为1（3）底数为正常数且不为1讲解提问抢答理解记忆领会指导体会指数函数的特点问题三：“看谁最美”（动手探索 感受新知）利用“
6、描点法”作指数函数y=和y=的图像列表如下：x3210123y=148y=8421以表中的每一组x, y的值为坐标，描出对应的点（x, y）分别用光滑的曲线依次联结各点，得到函数y=和y=的图像，如上图所示问题四：“火眼金睛”（自主探究、归纳总结）比较函数y=和y=的图像有什么特点，并归纳总结指数函数特点。观察函数图像发现：1函数和y=的图像都在x轴的上方，向上无限伸展，向下无限接近于x轴； 2函数图像都经过（0，1）点；3函数y=的图像自左至右呈上升趋势 ；函数y=的图像自左至右呈下降趋势（利用软件可以作出a取不同值时的指数函数的图像）一般地，指数函数具有下列性质：(1) 函数的定义域是值域
7、为；(2) 函数图像经过点(0,1)，即当时，函数值；(3) 当时，函数在内是增函数；当时，函数在内是减函数提问引导说明利用实物投影仪来展示引导分析借助于多媒体软件可以利用微课辅助教学思考计算动手作图理解观察分小组讨论体会理解体会记忆复习学生比较熟悉的描点作函数图像的方法计算部分可以由学生独立完成引导学生仔细观察函数图象的特点数形结合这是本节课的重、难点，采取比赛制度能充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便能够更深刻的记忆、更熟练的运用。问题五：“小试牛刀”（巩固知识 典型例题）利用指数函数图像性质解题例1 判断下列函数在内的单调性：(1) ； （2）； （
8、3）分析 判定指数函数单调性的关键在于判断底的情况解 (1) 因为底，所以函数在内是增函数 (2) 因为，底，所以函数在内是减函数 (3) 因为，底所以，函数在内是增函数例2 已知指数函数的图像过点，求的值分析 首先由函数图像过点可以确定底，得到函数的解析式然后用计算器求出函数值解 由于函数图像过点，故,即 由于，且，故 因此，函数的解析式为 所以 说明强调引领讲解说明引领分析强调观察思考主动求解领会了解通过例题进一步理解指数函数单调性的判断条件注意观察学生是否理解知识点可以交给学生自我计算这道题需要用到“待定系数法”这一重要的方法，教学中要给与足够的重视，*运用知识 强化练习 判断下列函数在
9、内的单调性：(1) ； (2) ； (3) 提问巡视指导动手求解交流及时了解学生知识掌握得情况*归纳小结 强化思想（1）你学习了哪些内容？（2）在学习方法上你有哪些体会？（3）评选最佳学习小组和个人引导提问回忆反思交流培养学生总结反思学习过程能力问题6 ：“大显身手”（继续探索 活动探究）课后思考：某市2008年国民生产总值为20亿元,计划在未来10年内, 平均每年按8%的增长率增长,分别预测该市2013年与2018年的国民生产总值(精确到0.01亿元) 课后作业（继续探索 活动探究） 必做题： P75练习4.2.1第2题P77 习题4.2A组第2题 选做题：P75 练习4.2.1第3题寄语：博学之,审问之,慎思之,明辨之,笃行之。礼记说明记录课后继续探究问题6不仅和主页相结合，也为下一节做好铺垫七、板书设计：2.1.2指数函数及其图像与性质电子白板一、指数函数定义 三、例题精讲二、指数函数性质四、练习五、小结作业八、教学反思 1、以问题为载体，激发了学生的兴趣，并且在解决的问题中获得成功的喜悦。2、以合作为方法，培养学生的团队合作精神，合作的同时又要独立的思考探究。3、以信息技术为工具，提高了课堂效率，也让学生更形象直观的理解知识。5
