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1、第一章 绪 论一、学习导引1、 流体的压缩性和热胀性流体具有质量，单位体积里的质量称为密度，记作，其单位是。流体的密度与压强p和温度T有关，即,以上称为流体的状态方程。气体的状态方程为 （1-1）式中，p是压强，单位是或Pa;T是绝对温度,单位是K（开）；R是气体常数，对于空气，。密度的倒数称为比容，记作，单位是，它表示单位质量流体所占据的体积。温度和压强的变化都会引起密度的变化，根据全微分的概念，密度的变化率为 （1-2）式中，称为热膨胀系数，单位是1/K。它表示增加单位温度时，体积的变化率。 （1-3）称为体积压缩系数，它表示在温度不变时，增加单位压强所引起的体积压缩率。的倒数记作E，称为
2、体积弹性系数，即 （1-4）单位是Pa，它表示体积压缩率为1时所需的压强增量。由知气体的体积弹性系数 (1-5)液体在20时的体积弹性系数 (1-6)2、流体的粘性粘性是流体抵抗变形运动的能力。粘性产生的原因是流体的分子之间存在内聚力以及流体内部存在剧烈的动量交换。粘性切应力是粘性的具体表现。粘性切应力与流体微团的角变形速率有关。对于一元流动， （1-7）式中，称为流体的动力粘性稀疏，单位是。流体的运动粘性系数记作，其定义是单位是。3、表面张力液体的表面有张力。液体自由面上单位长度的流体线所受到的拉力称为表面张力稀疏，记作，单位是。液体与固体壁面接触时，在液体壁面与固壁面的交界处作液体表面的切
3、面，此切面与固壁面在液体内部所夹的角度称作接触角。当液体表面发生弯曲时，液体内部的压强p与外部的流体介质的压强之差与曲面的两个主曲率半径和有关， （1-8）此式称为拉普拉斯表面张力方程。4、难点分析粘性切应力的计算可算是本章的难点。粘性切应力的计算常常很复杂。如果流体作一元流动，速度不太大，粘性系数比较大，边界条件简单，则其速度分布可视为线性变化。这样由式（1-7）就容易算出。二、习题解1.1 空气的密度=1.165kg/m3，动力粘度=1.8710-5Pas，求它的运动粘度。解：由和的关系，可知空气的运动粘度为：1.2 水的密度=992.2kg/m3，运动粘度=0.66110-6m2/s，求
4、它的动力粘度。解：由得1.3 当压强增量为50000N/m2时，某种液体的密度增长为，求此种液体的弹性摸量。解：流体的体积弹性模量1.4 试求在200C和1标准大气压情况下，水的体积弹性模量与空气等温压缩时体积弹性摸量之比。 解：由表1.1查得和1标准大气压下水的体积弹性模量为。空气等温压缩时体积弹性模量，又由知 ，代入上式，得时空气的密度，1.5 如图所示，一个边长200mm重量为1kN的滑块在斜面的油膜上滑动，油膜厚度0.005mm，油的粘度Pas。设油膜内速度为线性分布，试求滑块的平衡速度。解：对滑块受力分析如图。由沿斜面方向的力的平衡，得又油膜内速度为线性分布，将其代入上式，得，从而得
5、1.6 有一轴长m，直径mm，转速400r/min，轴与轴承间隙mm，其间充满润滑油膜，油粘度为Pas。假定润滑油膜内速度为线性分布，试求轴转动时的功率消耗（注：轴转动时消耗的功率 = 轴表面的面积切应力线速度）。解：忽略轴承两端的影响，用牛顿内摩擦定律计算摩擦力。润滑油膜内速度分布为线性分布整个转轴的总功率为：1.7有两块平行平板，两板的间隙为2mm，间隙内充满了密度为885kg/m3、运动粘性系数m2/s的油，两板的相对运动速度为4m/s，求作用在平板上的摩擦应力。解：设两平行平板间油膜内速度为线性分布因而作用在平板上的摩擦应力为：1.8 两个圆筒同心地套在一起，其长度为300mm，内筒直
6、径为200mm，外径直径为210mm，两筒间充满密度为900kg/m3、运动粘性系数m2/s的液体，现内筒以角速度rad/s转动，求转动时所需要的转矩。 解：用牛顿内摩擦定律计算摩擦力：摩擦力矩为两内筒的径向间隙由于径向间隙与轴径相比很小，假定润滑油的速度分布为线性分布，代入M的表达式，得1.9 粘性系数Pas的流体流过两平行平板的间隙，间隙宽mm，流体在间隙内的速度分布为，其中为待定系数，为垂直于平板的坐标。设最大速度m/s，试求最大速度在间隙中的位置及平板壁面上的切应力。 解：（1）在最大速度时应满足的关系，即此处（2）平板壁面上的切应力1.10 宽度为0.06m的缝隙中央放置一很大的薄平
7、板，平板两侧充满两种不同的油，一种油的动力粘性系数为另一种的两倍。当以0.3m/s的速度拉动平板时，平板每平方米面积上受到的摩擦阻力为29N。假定各端部的影响均可忽略，试计算两种油的动力粘性系数。 解：设两种油的动力粘性系数分别为。平板每侧的速度分布均为线性分布，则又，从而得另一种油的动力粘性系数1.11 上下两平行圆盘，直径均为，间隙厚度为，间隙中液体的动力粘度为，若下盘固定不动，上盘以角速度旋转，求所需力矩的表达式。解：在上圆盘的半径为r处取一宽度为dr的微元圆环，其面积，则由牛顿内摩擦定律，作用在该微元上的摩擦力假定间隙内液体的速度分布为线性分布，则从而其摩擦力矩为 1.12 在mm的两
8、平行壁面间充满动力粘性系数Pas的液体，液体中有一长为mm的薄平板以m/s的速度在板所在的平面内运动，见题图所示。假定平板运动引起液体流动的速度分布是线性分布。（1）当mm时，求平板单位宽度（垂直纸面）上受到的阻力。（2）若平板的位置可变，试求为多大时平板单位宽度上受到的阻力最小？最小阻力为多少？解：（1）由牛顿内摩擦定律由题意知，平板上下两侧都要受到粘滞力的作用，又 平板运动引起液体流动的速度分布是线性分布，得：上侧所以平板单位宽度上受到的阻力=（2）取得最小阻力时满足的关系式，即，解得最小阻力：1.13 内径为1mm的玻璃毛细管，插在水银中，如图示。水银在空气中的表面张力系数为0.514N/m，水银与玻璃的接触角，水银密度13600kg/m3。试求毛细管内外水银液面的高度差。解：液面的高差1.14设一平壁侵入体积很大的水中。由于存在表面张力，在靠近壁面的地方要形成一个曲面，如图所示。假定曲面曲率半径可以表示成，接触角和表面张力系数已知。试确定平壁附近水面的形状和最大高度。(不要求做)解：由表面张力引起的压差关系式：（当x=0时，）沿曲线，当，此时上式可简化为，习题1.14图 ，积分得由y=h时，x=0，从而得，则，此即为水面的形状曲线。当时，
