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1、第23讲与圆有关的计算一、选择题1. (2019淄博)如图,OO的直径AB=6,若/BAC=50,则劣弧AC的长为(D)B.C.A.2兀D.2. (2019黄石)如图,AB是。的直径,点D为。上一点,且/ABD=30,BO=4,则BD的长为(D)24A.3兀B.3兀8C.2兀D.2兀33. (2019遵义)若要用一个底面直径为10,高为12的实心圆柱体,制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥,则该圆锥的侧面积为(B)A.60兀B.65兀C.78兀D.120兀4. (2019广安)如图,已知。O的半径是2,点A,B,C在。O上,若四边形OABC为菱形,则图中阴影部分面积为(C)22.A
2、.3兀-273B.3兀-V3C.4兀-273D.4兀-V35.(2019宁波)如图,在ABC中,/ACB=90,/A=30,AB=4,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AB于点D,则CD的长第1页为(CA.C.6. (2019滨州)已知半径为5的。是 ABC的外接圆,若/ABC则劣弧AC的长为(CA.25兀36B.125兀36C.25兀78D.5兀367.(2019十堰)如图,扇形OAB中,/AOB=100 , OA=12, C是OB的中点,CDLOB交AB于点D,以OC为半径的CE交OA于点E,则图中阴影部分的面积是(C)A. 12开18小C. 6 升 18 3第7题图B.D.12 什 3
3、6 36 升 36 3第8题图8. (2019台湾)如图, ABC中,D为BC的中点,以点D为圆心,BD长为半径画一弧交AC于点E,若/A=60,/B=100,BC=4,则扇形BDE的面积为何?(CB.D.C.4兀二、填空题2兀,圆心角为60,则它的半径9. (2019温州)已知扇形的弧长为为6.10. (2019连云港)一个扇形的圆心角是120,它的半径是3cm,第2页则扇形的弧长为2兀cm.11. (2019郴州)如图,圆锥的母线长为10cm,高为8cm,则该圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为12Kcm.(结果用兀表示)12. 如图,在扇形AOB中,/AOB=90,AC=BC,点D在OB上,
4、点E在OB的延长线上,当正方形CDEF的边长为4也时,阴影部分的面积为8兀16.13. (2019武威)如图,分别以等边三角形的每个顶点为圆心,边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为莱洛三角形.若等边三角形的边长为a,则莱洛三角形的周长为曲.14. (2019重庆A)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,以点A为圆心,AD长为半径画弧,交AB于点E,图中阴影部分的面积是6兀.(结果保留兀)三、解答题15. (2019湖州)如图,已知AB是。的直径,C,D是。上的点,OC/BD,交AD于点E,连接BC.(1)求证:AE=ED;(2)若AB=10,/CBD=36,
5、求AC的长.(1)证明:.AB是。O的直径,ADB=90.OC/BD,./AEO=/ADB=90,即OCXAD,.AE=ED;(2)解:VOCXAD, .AC=CD, ./ABC=/CBD=36, ./AOC=2/ABC=2X36=72,AC =72启5180=2兀.第#页一、选择题1. (2019衢州)如图,AB是圆锥的母线,BC为底面直径,已知BC=6cm,圆锥的侧面积为15兀crh则sin/ABC的值为(C)3- 4 4-53-5 5-3 B DBD/ ACB=90 ,45。后得到2. (2019亩贡)已知圆锥的侧面积是8兀品,若圆锥底面半径为R(cm),母线长为l(cm),则R关于的函
6、数图象大致是(A)AC二、填空题3. (2019眉山)如图,ABC是等腰直角三角形,AC=BC=2,把ABC绕点A按顺时针方向旋转ABC,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积第3题图第4题图4. (2019宿迁)如图,将含有30角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系中,顶点A,B分别落在x,y轴的正半轴上,/OAB=60,点A的坐标为(1,0),将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动(先绕点A按顺时针方向旋转60,再绕点C按顺时针方向旋转90,),当点B第一次落在x轴上时,则点B运动的路径与坐标轴所围成的图.一一17形面积是3+17%12.三、解答题5. (2019衡阳)如图
7、,。是4ABC的外接圆,AB为直径,/BAC的平分线交。O于点D,过点D作DELAC分别交AC,AB的延长线于点E,F.D(1)求证:EF是。的切线;(2)若AC=4,CE=2,求BD的长度.(结果保留兀)(1)证明:如解图所示,连接OD, .OA=OD, ./OAD=/ODA.vAD平分/EAF, ./DAE=/DAO, ./DAE=/ADO, .OD/AE.vAEEF,/.ODXEF, .EF是。的切线;(2)解:如解图所示,作OGLAE于点G,连接BD,1_。 AG=CG=AC=2,/OGE=/E=/ODE=90,四边形ODEG是矩形, .OA=OB=OD=CG+CE=2+2=4,/DOG=90. /DAE=/BAD,/AED=/ADB=90,.ADEsMBD,.AEAD口口6AD一丽=丽,即旃=8,AD2=48.在RtABD中,BD=4AB2AD2=4,AB=2BD, ./BAD=30,/BOD=60.则BD的长度为60/4_4k180=于