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1、第三章作业3.3 假设线性系统由下面的常微分方程给出,且式中有两个输入信号u1(t)和u2(t)，请在MATLAB工作空间中表示这个双输入系统模型，并由得出的状态方程模型求出等效的传递模型，并观察其传递函数的形式。解：源代码如下：A=-1,1,0;-1,0,-3;-1,-5,-3;B=0,0;1,0;0,1;C=0,-1,0;D=1,-5;G=ss(A,B,C,D) %输入并显示系统状态方程模型结果：再求出等效的传递函数模型：源代码：G1=tf(G)结果：3.8 假设系统的对象模型为G(s)=10/(s+1)3，并定义一个PID控制器这个控制器与对象模型进行串联连接，假定整个闭环系统是由单位负
2、反馈构成的，请求出闭环系统的传递函数模型，并求出该模型的各种状态方程的标志型实现和零极点模型。解：源代码如下： s=tf(s); %先定义Laplace算子s G1=0.48*(1+1/(1.814*s)+0.4353*s/(1+0.04353*s); G2=10/(s+1)3); G=feedback(G2*G1,1); %负反馈连接G0=ss(G) %输入系统的传递函数矩阵模型G1=tf(G0) %系统的传递函数模型G2=zpk(G0) %系统的零极点模型结果如下：3.9 双输入双输出系统的状态方程表示为试将该模型输入到MATLAB空间，并得出该模型相应的传递函数矩阵。若选择采样周期为T=
3、0.1秒，求出离散化后的状态方程模型和传递函数矩阵模型。对该模型进行连续化变换，测试一下能否变换会原来的模型。解：（1）源代码如下：A=2.25,-5,-1.25,-0.5;2.25,-4.25,-1.25,-0.25;0.25,-0.5,-1.25,-1;1.25,-1.75,-0.25,-0.75; B=4,6;2,4;2,2;0,2; C=0,0,0,1;0,2,0,2;D=zeros(2,2); G=ss(A,B,C,D) %输入并显示系统状态方程模型 G1=tf(G) %获取系统传递函数结果如下：（2）求离散化后的状态方程模型和传递函数矩阵模型源代码如下： G1=c2d(G,0.1)
4、G2=tf(G1)结果如下：（3）测试一下能否变换会原来的模型源代码如下：G3=d2c(G1)结果如下：结论：可见结果与题中的矩阵数值还是差不多的，只有B矩阵中的b41有点很小的差异。3.10 假设多变量系统和控制器如下给出试求出单位负反馈下闭环系统的传递函数矩阵模型，并得出相应的状态方程模型。解：源代码如下： s=tf(s); %先定义Laplace算子sg11=-0.252/(1+3.3*s)3)/(1+1800*s); g12=0.43/(1+12*s)/(1+1800*s); g21=-0.0435/(1+25.3*s)3)/(1+360*s); g22=0.097/(1+12*s)/
5、(1+360*s); G1=g11,g12;g21,g22;Gc=-10,77.5;0,50;I=eye(2,2); %定义一个2*2 的单位矩阵 G=feedback(Gc*G1,I);G0=tf(G) %得出系统的传递函数矩阵模型G1=ss(G) %得出系统的状态方程模型结果如下：3.11 已经系统的方框图如图3-13所示，试推导出从输入信号r(t)到输出信号y(t)的总系统模型。解：源代码如下：s=tf(s); %先定义Laplace算子s c1=feedback(1/(s2),50); c2=feedback(1/(s+1)*s/(s2+2),(4*s+2)/(s+1)2); G1=f
6、eedback(c1*c2,(s2+2)/(s3+14); G=3*G1; G0=tf(G) %得出系统的总系统模型结果如下：3.14某闭环直流电动机控制系统如图3-16所示，请按照结构图化简的方式求出系统的总模型，并得出相应的状态方程模型。如果先将各个子传递函数转换成状态方程模型，再进行上述化简，得出系统的状态方程模型与上述的结果一致吗？解：（1）源代码如下： s=tf(s); %定义Laplace算子sc1=feedback(0.21/(1+0.15*s)*130/s,0.212); c2=feedback(1+0.15*s)/(0.051*s)*70/(1+0.0067*s)*c1,0.
7、1/(1+0.01*s)*s/130); c3=feedback(1+0.17*s)/(0.085*s)*1/(1+0.01*s)*c2,0.0044/(1+0.01*s); G=c3*1/(1+0.01*s); G0=tf(G) %获得系统的总模型 G1=ss(G) %获得系统的状态方程模型结果如下：（2）先将各个子传递函数转换成状态方程模型，再进行上述化简。源代码如下： s=tf(s); %定义Laplace算子s g1=1/(1+0.01*s); g2=(1+0.17*s)/(0.085*s); g3=(1+0.15*s)/(0.051*s); g4=70/(1+0.0067*s); g
8、5=0.21/(1+0.15*s); g6=130/s; h1=0.0044/(1+0.01*s); h2=0.1/(1+0.01*s)*s/130; h3=0.212; G1=ss(g1); G2=ss(g2);G3=ss(g3);G4=ss(g4);G5=ss(g5);G6=ss(g6); H1=ss(h1); H2=ss(h2); H3=ss(h3); C1=G6*G5/(1+G6*G5*H3); C2=C1*G4*G3/(1+ C1*G4*G3*H2); C3=C2*G1*G2/(1+C2*G1*G2*H1); G=C3*G1; GG=tf(G)结果如下：结论：可见二者结果不一致。探控0901 范项媛 4201090119
