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1、2019-2020学年度第二学期期末测试人教版八年级数学试题一、选择题（每小题3分）1.若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A. x2B. x2C. x=1D. x=22.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，若A=36，则DBC的大小是（ ）A. 18B. 36C. 54D. 723.已知一个不等式组解集如图所示，则以下各数是该不等式组的解的是（ ）A. 5B. 2C. 3D. 44.将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（）A. （5，1）B. （1，1）C. （1，3）D. （5，3）5.将分式方程化
2、为整式方程，正确的是（）A. x2=3B. x+2=3C. x2=3（x2）D. x+2=3（x2）6.已知正多边形的每个内角均为108，则这个正多边形的边数为（）A 3B. 4C. 5D. 67.如图，已知AB=DC，下列所给的条件不能证明ABCDCB的是（ ）A. A=D=90B. ABC=DCBC. ACB=DBCD. AC=BD8. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是【 】A. x2+x+1B. x2+2x1C. x21D. x26x+99.如图，已知四边形ABCD的对角线ACBD，则顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 平行四边
3、形10.如图，点A，B在直线l的同侧，若要用尺规在直线l上确定一点P，使得AP+BP最短，则下列作图正确的是（）A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分）11.口ABCD中，若A+C=100，则B=_12.因式分= 13.直角三角形两锐角互余的逆命题是_14.若矩形的面积为a2+ab，宽为a，则长为_15.如图是34正方形网格，其中已有5各小方格涂上阴影，若再选取标有，中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是_（填序号）16.如图，已知等边ABC，AB=6，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BD=CF，DF交BC于点P，作DEBC与点E，则E
4、P的长是_三、解答题17.化简并求值：，其中x=318.如图，已知ABCD，ABAD，分别以点A，C为圆心，以AD，CB长为半径作弧，交AB，CD于点E，F，连接AF，CE求证：AF=CE19.解不等式组并将解集在数轴上表示出来20.如图，已知ABC，AB=AC，AD是ABC的角平分线，EF垂直平分AC，分别交AC，AD，AB于点E，M，F若CAD=20，求MCD的度数21.如图，已知菱形ABCD，AB=5，对角线BD=8，作AEBC于点E，CFAD于点F，连接EF，求EF的长22.为响应“足球进校园”的号召，某校到商场购买甲、乙两种足球，购买甲种足球共花费1600元，乙种足球共花费1200元
5、已知甲种足球的单价是乙种足球单价的2倍，且购买甲种足球的数量比乙种足球少10个（1）设乙种足球的单价为x元，用含x的代数式表示下表中相关的量 品种购买个数 单价 总价 甲种足球 乙种足球x1200（2）列方程求乙种足球的单价23.课堂上，老师给出了如下一道探究题：“如图，在边长为1的正方形组成的68的方格中，ABC和A1B1C1的顶点都在格点上，且ABCA1B1C1请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得ABC通过一次或两次变换后与A1B1C1完全重合”（1）小明的方案是：“先将ABC向右平移两个单位得到A2B2C2，再通过旋转得到A1B1C1”请根据小明的方案画出A2B2C2，并描述旋转过程
6、；（2）小红通过研究发现，ABC只要通过一次旋转就能得到A1B1C1请在图中标出小红方案中的旋转中心P，并简要说明你是如何确定的24.甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线分别从A、B两地同时出发匀速前往C地（B在A、C两地的途中）设甲、乙两车距A地的路程分别为y甲、y乙（千米），行驶的时间为x（小时），y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示（1）直接写出y甲、y乙与x之间函数表达式；（2）如图，过点（1，0）作x轴的垂线，分别交y甲、y乙的图象于点M，N求线段MN的长，并解释线段MN的实际意义；（3）在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时，求x的取值范围25.（1）观察发
7、现：如图1，已知RtABC，ABC=90，分别以AB，BC为边，向外作正方形ABDE和正方形BCFG，连接DG若M是DG的中点，不难发现：BM=AC请完善下面证明思路：先根据 ，证明BM=DG；再证明 ，得到DG=AC；所以BM=AC；（2）数学思考：若将上题的条件改为：“已知RtABC，ABC=90，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACHI，N是EI的中点”，则相应的结论“AN=BC”成立吗？小颖通过添加如图2所示的辅助线验证了结论的正确性请写出小颖所添加的辅助线的作法，并由此证明该结论；（3）拓展延伸：如图3，已知等腰ABC和等腰ADE，AB=AC，AD=AE连接BE，CD
8、，若P是CD中点，探索：当BAC与DAE满足什么条件时，AP=BE，并简要说明证明思路答案与解析一、选择题（每小题3分）1.若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A. x2B. x2C. x=1D. x=2【答案】B【解析】代数式实数范围内有意义，x-20,即x2.故选B.2.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，若A=36，则DBC的大小是（ ）A. 18B. 36C. 54D. 72【答案】A【解析】AB=AC，A=36，ABC=ACB=72BD是AC边上的高，BDAC，DBC=90-72=18故选A.3.已知一个不等式组的解集如图所示，则以下各数是该不等
9、式组的解的是（ ）A. 5B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】由题意，得-2x3，故选B4.将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（）A. （5，1）B. （1，1）C. （1，3）D. （5，3）【答案】C【解析】将点P（2，1，）向上平移2个单位再向左平移3个单位得到点P，2-3=-1，1+2=3，P（-1，3），故选C5.将分式方程化为整式方程，正确的是（）A. x2=3B. x+2=3C. x2=3（x2）D. x+2=3（x2）【答案】D【解析】去分母得：x+2=3（x-2），故选D.6.已知正多边形的每个内角均为108，则这
10、个正多边形的边数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】多边形的每一个内角都等于108，多边形的内角与外角互为邻补角，每个外角是72度，多边形中外角的个数是36072=5，则多边形的边数是5故选C7.如图，已知AB=DC，下列所给的条件不能证明ABCDCB的是（ ）A. A=D=90B. ABC=DCBC. ACB=DBCD. AC=BD【答案】C【解析】解：AB=DC，BC为ABC和DCB的公共边，A、A=D=90满足“HL”，能证明ABCDCB；B、ABC=DCB满足“边角边”，能证明ABCDCB；C、ACB=DBC满足“边边角”，不能证明ABCDCB；D、AC=BD满足“
11、边边边”，能证明ABCDCB故选C8. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是【 】A. x2+x+1B. x2+2x1C. x21D. x26x+9【答案】D【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项解析判断后利用排除法求解：A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；B、x2+2x1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；C、x21不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；D、x26x+9=（x3）2，故选项正确故选D9.如图，已知四边形ABCD的对角线ACBD，则顺次连接四边形ABCD各边中点所
12、得的四边形是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 平行四边形【答案】A【解析】试题分析：如图：E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD的中点，EFBD，GHBD，EF=BD，GH=BD，EH=AC，EFGH，EF=GH，四边形EFGH是平行四边形，AC=BD，EF=BD，EH=AC，EF=EH，平行四边形EFGH是菱形故选B考点：1.三角形中位线定理；2.菱形的判定10.如图，点A，B在直线l的同侧，若要用尺规在直线l上确定一点P，使得AP+BP最短，则下列作图正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据对称的性质以及两点之间线段最短可知选项C是正确的故选C二、填空题（每
13、小题2分）11.在口ABCD中，若A+C=100，则B=_【答案】【解析】【详解】解：如图所示：四边形ABCD是平行四边形，A=C，ADBC，A+C=100，A=C=50，ADBC，B=180-A=130故答案是： 13012.因式分= 【答案】【解析】【详解】试题分析：原式=故答案为考点：提公因式法与公式法的综合运用13.直角三角形两锐角互余的逆命题是_【答案】如果在一个三角形中两内角互余，那么这个三角形为直角三角形【解析】【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到逆命题.【详解】解：原命题可改写成如果有一个三角形是直角三角形，那么这个三角形两锐角互余，将条件与结论互换可得其逆命题为如果在一个三角形中两内角互余，那么这个三角形为直角三角形.故答案为：如果在一个三角形中两内角互余，那么这个三角形为直角三角形【点睛】本题考查了逆命题，熟练掌握逆命题与原命题的关系是解题的关键.14.若矩形的面积为a2+ab，宽为a，则长为_【答案】a+b【解析】 故答案是：a+b.15.如图是34正方形网格，其中已有5各小方格涂上阴影，若再选取标有，中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是_
