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1、2010届高考数学精题精练：不等式一、选择题1.已知定义域为的函数满足，且当时，单调递增，如果且，则的值 （ ）A、恒大于0 B、恒小于0 C、可能为0 D、可正可负2.已知函数、,且，则的值 （ ）A、一定大于零 B、一定小于零 C、等于零 D、正负都有3.设，则的面积是 （ ） A. 1 B. C. 4 D. 44.设是展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D5.若不等式在内恒成立,则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D.6.已知实数x，y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值是( ) A、 B、4 C、5 D、27.若0 a，b，c 1 l
2、og 2 x的解是（ ）（A）x 2 （B）x 1 （C）1 x 29.设a = f ()，b = f ()，c = f ()，其中f ( x ) = log sin x，( 0，)，那么（ ）（A）a c b （B）b c a （C）c b a （D）a b c10.S = 1 + +，则S的整数部分是（ ）（A）1997 （B）1998 （C）1999 （D）200011.设a b c，nN，且+恒成立，则n的最大值为（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）512.使不等式2 x a arccos x的解是 x 1的实数a的值是（ ）（A）1 （B） （C） （D） 13.若不等式对所有
3、正实数a，b都成立，则m的最小值是（ ） A. 2 B. C. D. 414.设，则 的最小值等于（ ） A B C D15.已知满足方程，则的最大值是A4 B2 C D16.若直线与圆交于两点,且关于直线整理为word格式对称,动点P在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是（ ）ABCD17.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是( )A或B或CD18.关于的不等式的解集为 （ ）A BC D19.已知满足条件的点构成的平面区域的面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为，其中、分别表示不大于、的最大整数，例如， 则与的关系 （ ） A B. C. D. 20.已知满足条件的
4、点构成的平面区域的面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为，（其中、分别表示不大于、的最大整数），则点一定在 （ ） A直线左上方的区域内 B直线上 C直线右下方的区域内 D直线左下方的区域内 整理为word格式21.根据程序设定，机器人在平面上能完成下列动作：先从原点O沿正东偏北（）方向行走一段时间后，再向正北方向行走一段时间，但的大小以及何时改变方向不定. 如右图. 假定机器人行走速度为10米/分钟，设机器人行走2分钟时的可能落点区域为S，则S可以用不等式组表示为（ ） A. B. O x(m) yP(x, y)东北.C. D. 22.根据程序设定，机器人在平面上能完成下列动作：先从原点
5、O沿正东偏北（）方向行走一段时间后，再向正北方向行走一段时间，但的大小以及何时改变方向不定. 如右图. 假定机器人行走速度为10米/分钟，设机器人行走2分钟时的可能落点区域为S，则S的面积（单位：平方米）等于（ ） A. B. C. D. O x(m) yP(x, y)东北.23.定义：若存在常数，使得对定义域D内的任意两个不同的实数，均有成立，则称函数在定义域D上满足利普希茨条件对于函数满足利普希茨条件、则常数k的最小值应是 A2 B1 C D 24.如果直线ykx1与圆交于M、N两点，且M、N关于直线x整理为word格式y0对称，则不等式组：表示的平面区域的面积是（）A B C1 D225
6、. 给出下列四个命题： 若； “algy，则xy”的逆命题. 其中正确的命题是 （ ） A B C D26.已知点（x, y）构成的平面区域如图（阴影部分）所示，（m为常数），在平面区域内取得最大值优解有无数多个，则m的值为 A B C D 27. 若的最大值为 （ ） A2 B3 C4 D528.2 C4 D229. 如果正数满足，那么整理为word格式A、，且等号成立时的取值唯一B、，且等号成立时的取值唯一C、，且等号成立时的取值不唯一D、，且等号成立时的取值不唯一30. 设变量最小值为（ ） A.9 B.4 C.3 D.231.设两个向量和其中为实数.若则的取值范围是 ( ) A. B.
7、 C. D.32.某厂生产甲产品每千克需用原料和原料分别为，生产乙产品每千克需用原料和原料分别为千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为元，月初一次性够进本月用原料各千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大；在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克，千克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为（A） （B） （C） （D）整理为word格式 33.若且，则的最小值是（A） （B）3 （C）2 （D）34.若且则的最小值为（ ） （A） （B） （C） （D）35. 对任意实数x,不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.
8、二、填空题36.已知函数是定义在R上的偶函数，当0时， 是单调递增的，则不等式的解集是_.37.已知集合，集合，若，则实数的取值范围是_.38.设，若，则的取值范围是_ _39.已知，且，则的取值范围是_.40.若不等式组 表示的平面区域是一个三角形及其内部，则的取值范围是 41.不等式在R上恒成立,则的取值范围是_.42.下列四个命题中:设都是正整数,若,则的最小值为12若,则其中所有真命题的序号是_.整理为word格式43.已知是正数, 是正常数,且,的最小值为_.44.已知成等差数列,成等比数列,且,则的取值范围是_.45.已知a2+b2+c2=1, x2+y2+z2=9, 则ax+by
9、+cz的最大值为 三、解答题46.（本小题满分12分）已知数列和中，函数取得极值。 （1）求数列的通项公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）若点的切线始终与OPn平行（O是坐标原点）。求证：当对任意都成立。47.（本题满分14分）已知实数，曲线与直线的交点为(异于原点)，在曲线 上取一点，过点作平行于轴，交直线于点，过点作平行于轴，交曲线于点，接着过点作平行于轴，交直线于点，过点作平行于轴，交曲线于点，如此下去，可以得到点，, . 设点的坐标为，.（）试用表示，并证明； （）试证明，且（）；（）当时，求证： （）.48.已知函数 .整理为word格式（）若函数在区间其中a 0，上存在极值，求实数a的取值范围；（）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（）求证.49.如图，要设计一张矩形广
