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1、R(s)E(s)C(s)0.2s0.5S+1实验四线性系统串联校正一. 实验目的1. 熟悉串联校正装置对线性系统稳定性和动态特性的影响。2. 掌握串联校正装置的设计方法和参数调试技术。二. 实验内容1 .观测未校正系统的稳定性和动态特性。2. 按动态特性要求设计串联校正装置。3. 观测加串联校正装置后系统的稳定性和动态特性，并观测校正装置参数改变对系统 性能的影响。4. 对线性系统串联校正进行计算机仿真研究，并对电路模拟与数字仿真结果进行比较 研究。三. 实验步骤1. 利用实验设备，设计并连接一未加校正的二阶闭环系统的模拟电路，完成该系统的 稳定性和动态特性观测。提示： 设计并连接一未加校正的
2、二阶闭环系统的模拟电路，可参阅本实验附录的图4.1.1 和图4.1.2，利用实验装置上的U9、U13、U15和U8单元连成。 通过对该系统阶跃响应的观察，来完成对其稳定性和动态特性的研究，如何利用实验 设备观测阶跃特性的具体操作方法，可参阅实验一的实验步骤2。2. 参阅本实验的附录，按校正目标要求设计串联校正装置传递函数和模拟电路。3. 利用实验设备，设计并连接一加串联校正后的二阶闭环系统的模拟电路，完成该系 统的稳定性和动态特性观测。提示： 设计并连接一加串联校正后的二阶闭环系统的模拟电路，可参阅本实验附录的图 4.4.4，利用实验装置上的U9、U13、U11、U15和U8单元连成。 通过对
3、该系统阶跃响应的观察，来完成对其稳定性和动态特性的研究，如何利用实验 设备观测阶跃特性的具体操作方法，可参阅“实验一”的实验步骤2。4. 改变串联校正装置的参数，对加校正后的二阶闭环系统进行调试，使其性能指标满 足预定要求。提示：5 .分析实验结果，完成实验报告。四. 实验内容与分析1 .方块图和模拟电路实验用未加校正二阶闭环系统的方块图和模拟电路，分别如图4.1.1和图4.1.2所示：p3Rfq100K 100K1A+ U15图 4.1.2取二阶系统的模拟电路如图4.1.2所示，实验参数取R0 = Rf=200k, R1 = 200k, R2 = 100k,C1 = 1uF, C2= 1uF
4、, R=15k。在进行实验连线之前，先将U9单元两个输入端的100K可调电阻均顺时针旋转到底(即 调至最大)，使电阻R0、Rf均为200K;将U13单元输入端的100K可调电阻顺时针旋转到底(即调至最大)，使输入电阻R1的 总阻值为200K;C1在U13单元模块上。将U15单元输入端的100K可调电阻逆时针旋转到底(即调至最小)，使输入电阻R2的 总阻值为100K;C2位于U15单元上。U8单元为反相器单元，将U8单元输入端的10K可调电阻逆时针旋转到底(即调至最小)， 使输入电阻R的总值为10K;注明：所有运放单元的+端所接的100K、10K电阻均已经内部接好，实验时不需外接。_525其开环
5、传递函数为：G (s) = nNmyq、=小4 0.2 S (0.5 S +1) s(0.5 s +1)其闭环传递函数为：G (s)50 2W (S) =八/ 、 =- =1 + G(s) s2 + 2s + 50 s2 + 2& s + 2式中 o n .50 = 7.07，&=1” = 0.141，故未加校正时系统超调量为M = eY兀忌=0.63 = 63%，、一，、，4调节时间为 t = 4 s，s go n静态速度误差系数七等于该I型系统的开环增益Kv = 25 1/s，打开labview的时域特性程序后，软件界面的参数设置如下：测试信号1：阶跃幅值1： 5V (偏移0)频率/周期：
6、5s (占空比90%)，运行程序，直接进行实验。实验图像下图为未加矫正环节的实验图像，可以看到系统超调量较大，调节时间很长，约为4s, 最后的误差较难看出。软件仿真未加矫正环节时：525开环传递函数为：G (s)=小、系统的开环伯德图0.2 S (0.5S +1) s(0.5 s +1)Bode Diagram &曰聂 0 信| 圣 Figure J X文件(F)漏辑E)直有3)插入(I) T*(T) MW)窗口 W帮助(H). 育|圾| 口亩眼田50G (s)50 2W (S) = / 、= 二 =z n1 + G(s) s2 + 2s + 50 s2 + 2& s + 2式中 o =质=7
7、.07, &=1.% = 0.141,系统的闭环伯德图函 Figure 1文件(B 编辑(B (V) SA(D 工具(D 桌面(Q)窗口世D 帮助fcD W以沾|区Q S治困-n.EfiIt-mprpmc沼巨系统的闭环对阶跃信号的响应* Figure 2文件（B 编辑旧查看曾插入UJ 工具桌面回窗口世0 帮助凹2. 串联校正的目标要求加串联校正装置后系统满足以下性能指标：(1) 超调量M 25%(2) 调节时间(过渡过程时间)t 25 1/s3. 串联校正装置的时域设计从对超调量要求可以得到M = eY兀g2 0.4。P由 t =土 4。s &wn &n因为要求Kv 25 1/s,故令校正后开
8、环传递函数仍包含一个积分环节，且放大系数为25。设串联校正装置的传递函数为D(s),则加串联校正后系统的开环传递函数为D( s)G (s) = D( s)25s(0.5s +1)采用相消法，令D(s)=竺了(其中T为待确定参数)，可以得到加串联校正后的Ts +125开环传递函数D( s )G (s) = 血 +12=Ts +1 爵(0.5s +1)s (Ts +1)这样，加校正后系统的闭环传递函数为D(s)G(s)25 TW (s)=；1 + D(s)G(s)皿 + 1 _ 25 s T s TT T对校正后二阶系统进行分析，可以得到o 2 = 25T综合考虑校正后的要求，取T=0.05s，此
9、时 七=22.36 1/s, & = 0.45，它们都能满 足校正目标要求。最后得到校正环节的传递函数为D( s)=0.5s +10.05s +1从串联校正装置的传递函数可以设计其模拟电路。有关电路设计与校正效果请参见后面 的频域设计。4.串联校正装置的频域设计根据对校正后系统的要求，可以得到期望的系统开环传递函数的对数频率特性，见图 4.4.1。根据未加校正系统的开环传递函数，可画出其相应的对数频率特性，如图4.4.2所示。从期望的系统开环传递函数的对数幅频特性，减去未加校正系统开环传递函数的对数幅频特性，可以得到串联校正装置的对数幅频特性，见图4.4.3。从串联校正装置的对数幅频特性，可以
10、得到它的传递函数:Gc( S)=0.5S +10.05 S +1从串联校正装置的传递函数可以设计其模拟电路。图4.4.4给出已加入串联校正装置的系统模拟电路。从串联校正装置的传递函数可以设计其模拟电路，串联校正装置电路的参数可取R1 = 390K, R2=R3 = 200K, R4 = 10K, C=4.7uF。图4.4.4给出已加入串联校正装置的系统模拟电路，做时域特性分析时，锁零G接U3 单元的G1, O1接U3单元的I2，输出接U3单元的I1,如下图所示：校正前后系统的阶跃响应曲线如图4.4.5、4.4.6所示:匿1. -1. !冬、在进行实验连线之前，先将U9单元两个输入端的100K可
11、调电阻均顺时针旋转到底（即 调至最大），使电阻R0、Rf均为200K;U11的单元的R1=390K,采用元件库U4单元上的100K和91K两个分立电阻相串联，然 后与U11单元自带的输入200K电阻相连，其中需将U11单元输入端的100K可调电阻顺时针 旋转到底（即调至最大）；R2采用元件库U4单元上的51k电阻和150k电阻相串联，R3采用 元件库U4单元上的200K电阻，C1采用元件库U4单元上的的4.7uF电容，R4采用元件库 U4单元上的10K电阻。将U13单元输入端的100K可调电阻顺时针旋转到底（即调至最大），使输入电阻R6的 总阻值为200K;C3在U13单元模块上。将U15单元
12、输入端的100K可调电阻逆时针旋转到底（即调至最小），使输入电阻R5的 总阻值为100K;C2位于U15单元上。U8单元为反相器单元，将U8单元输入端的10K可调电阻逆时针旋转到底（即调至最小）， 使输入电阻R的总值为10K;注明：所有运放单元的+端所接的100K、10K电阻均已经内部接好，实验时不需外接。打开labview的时域特性程序后，软件界面的参数设置如下：测试信号1：阶跃幅值1： 5V （偏移0）频率/周期：5s （占空比90%），运行程序，直接进行实验。实验图像下图是校正后的实验图像，可以看出系统超调量明显减小，满足要求，校正装置起到了预 期的作用。软件仿真加了校正环节后：校正环节
13、的开环伯德图困 Figure 1 X 文件（B 楠康 查春MIMd）桌面吧 窗口世0 帮助（to“DIO 惇国mp 云 pm 一&e 巨一 RlE唇一世一加校正后系统的闭环传递函数为D( s )G (s)1 + D( s )G (s)25 Ts 2+1s+25T T综合考虑校正后的要求，取 T=0.05s加校正后系统的闭环Bode图Figure 1文件旧 箱辑查卷&）插入（D 工具（D MffiCDJ窗口曲 帮助（WBode Diagram校正后的系统对阶跃信号的响应* Figure 2文件(B 编篇旧 W(V)插入CD TMCD 桌面。窗口曲 帮助(to巳 急I 匡i| te nnStep Response 诚目凹 q 命1_4iiiiiiII1.2/r-五、实验心得通过这次实验，我们对线性系统的串联校正有了更深刻的了解，尤其是相消 法这种校正环节的设计方式，与在理论课中老师讲授的方法不同，开拓了视野。
